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IH, les hypercomplexes .



  1. #1
    Keorl

    IH, les hypercomplexes .


    ------

    Bonjour.
    J'ai entendu parler hier des hypercomplexes, H, nombres de la forme a+ib+jc+kd+... c'est quoi?
    Alors, curiosité oblige, je poste ici

    Je connais bien sûr les complexe, a+ib, qui permettent facilement de travailler dans le plan, et j'imagine que les hypercomplexes permettent de travailler dans l'espace, dans R^4, et dans les espaces vectoriels supérieurs, mais je me demande surtout quelles sont les propriétés de j,k,... .
    Pour i, c'est i²=-1, l'ennui, c'est que le nombre z tel que z^4=-1 existe déjà en complexes, donc ça ne peut pas être j. Donc:

    Quelqu'un peut-il me sortir de mon grand questionnement?

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Salut,

    cherche quaternion sur le forum ou sur google.

    Autres mots-clef: Hamilton, octonion, algèbre de Cayley, sélénion, algèbres de Clifford.

    Bon courage!

  3. #3
    matthias

    Re : IH, les hypercomplexes .


  4. #4
    Herbiti

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:
    i²=j²=k²=-1
    ij=-ji=k
    jk=-kj=i
    ki=-ik=j

    Et un quaternion est de la forme a+bi+cj+dk avec i, j, k définis audessus et a, b, c, d, réels.

    Voilà pour toi
    Herbiti

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Quinto

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par Herbiti
    Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:
    Ca vient surement du fait que ce n'est pas un groupe
    C'est un corps.
    Les unités forment un groupe non commutatif en revanche.
    A+

  7. #6
    Herbiti

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Oui, c'est un corp non commutatif, l'ensemble des quaternion, des Hamiltonniens, aussi, on peut dire
    Herbiti

  8. #7
    martini_bird

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par Quinto
    Ca vient surement du fait que ce n'est pas un groupe
    Salut,

    un corps (F, +, x) est aussi un groupe par l'oubli de la multiplication (F, +), non?

  9. #8
    Keorl

    Re : IH, les hypercomplexes .

    oui, puisqu'uhn corps est un anneau qui entres autres ne contient pas de diviseurs de zéro. Or (A,+,.) est un anneau
    <=> (A,+) est un groupe, et 4 propri&#233;t&#233;s sur . qui sont presque les m&#234;me que celles v&#233;rifi&#233;es par . si (A,.) est un groupe (on remplace la 3eme par . distributive sur +).

  10. #9
    Keorl

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par Herbiti
    Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:
    i²=j²=k²=-1
    ij=-ji=k
    jk=-kj=i
    ki=-ik=j

    Et un quaternion est de la forme a+bi+cj+dk avec i, j, k définis audessus et a, b, c, d, réels.

    Voilà pour toi
    merci.
    Ils servent à quoi, au juste? (ne me tuez pas, je pars tout de suite voir l'autre topic au cas où j'aurais la réponse)

  11. #10
    martini_bird

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par aze555666
    merci.
    Ils servent à quoi, au juste? (ne me tuez pas, je pars tout de suite voir l'autre topic au cas où j'aurais la réponse)
    Salut,

    entre autres ils permettent de faire de la g&#233;om&#233;trie dans l'espace, tout comme les complexes dans le plan.

    Cordialement.

  12. #11
    Quinto

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par martini_bird
    un corps (F, +, x) est aussi un groupe par l'oubli de la multiplication (F, +), non?
    Je n'avais pas l'impression que c'est ce qui &#233;tait dit, puisqu'il disait que c'&#233;tait un groupe non commutatif, et vu que la commutativit&#233; de + est respect&#233;e, il parlait de . auquel cas il aurait du parler des inversibles (ou enlever le 0)
    Donc finalement c'&#233;tait bien faux
    A+

  13. #12
    martini_bird

    Re : IH, les hypercomplexes .

    Citation Envoyé par Quinto
    Donc finalement c'&#233;tait bien faux
    Oki oki...

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