IH, les hypercomplexes .

[Keorl]

Bonjour.
J'ai entendu parler hier des hypercomplexes, H, nombres de la forme a+ib+jc+kd+... c'est quoi?
Alors, curiosité oblige, je poste ici

Je connais bien sûr les complexe, a+ib, qui permettent facilement de travailler dans le plan, et j'imagine que les hypercomplexes permettent de travailler dans l'espace, dans R^4, et dans les espaces vectoriels supérieurs, mais je me demande surtout quelles sont les propriétés de j,k,... .
Pour i, c'est i²=-1, l'ennui, c'est que le nombre z tel que z^4=-1 existe déjà en complexes, donc ça ne peut pas être j. Donc:

Quelqu'un peut-il me sortir de mon grand questionnement?
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[martini_bird]

Salut,

cherche quaternion sur le forum ou sur google.

Autres mots-clef: Hamilton, octonion, algèbre de Cayley, sélénion, algèbres de Clifford.

Bon courage!

[matthias]

Ce fil devrait t'intéresser :
http://forums.futura-sciences.com/thread36138.html

[invite3c81b085]

Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:
i²=j²=k²=-1
ij=-ji=k
jk=-kj=i
ki=-ik=j

Et un quaternion est de la forme a+bi+cj+dk avec i, j, k définis audessus et a, b, c, d, réels.

Voilà pour toi

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:

Ca vient surement du fait que ce n'est pas un groupe
C'est un corps.
Les unités forment un groupe non commutatif en revanche.
A+

[invite3c81b085]

Oui, c'est un corp non commutatif, l'ensemble des quaternion, des Hamiltonniens, aussi, on peut dire

[martini_bird]

Ca vient surement du fait que ce n'est pas un groupe

Salut,

un corps (F, +, x) est aussi un groupe par l'oubli de la multiplication (F, +), non?

[Keorl]

oui, puisqu'uhn corps est un anneau qui entres autres ne contient pas de diviseurs de zéro. Or (A,+,.) est un anneau
<=> (A,+) est un groupe, et 4 propri&#233;t&#233;s sur . qui sont presque les m&#234;me que celles v&#233;rifi&#233;es par . si (A,.) est un groupe (on remplace la 3eme par . distributive sur +).

[Keorl]

Le Groupe H des Quaternions est un groupe non commutatif:
i²=j²=k²=-1
ij=-ji=k
jk=-kj=i
ki=-ik=j

Et un quaternion est de la forme a+bi+cj+dk avec i, j, k définis audessus et a, b, c, d, réels.

Voilà pour toi

merci.
Ils servent à quoi, au juste? (ne me tuez pas, je pars tout de suite voir l'autre topic au cas où j'aurais la réponse)

[martini_bird]

merci.
Ils servent à quoi, au juste? (ne me tuez pas, je pars tout de suite voir l'autre topic au cas où j'aurais la réponse)

Salut,

entre autres ils permettent de faire de la g&#233;om&#233;trie dans l'espace, tout comme les complexes dans le plan.

Cordialement.

[Quinto]

un corps (F, +, x) est aussi un groupe par l'oubli de la multiplication (F, +), non?

Je n'avais pas l'impression que c'est ce qui &#233;tait dit, puisqu'il disait que c'&#233;tait un groupe non commutatif, et vu que la commutativit&#233; de + est respect&#233;e, il parlait de . auquel cas il aurait du parler des inversibles (ou enlever le 0)
Donc finalement c'&#233;tait bien faux
A+

[martini_bird]

Donc finalement c'&#233;tait bien faux

Oki oki...