Maths cylindre inscrit dans une sphère

[invitec2fe76a4]

Bonjour
voila un exercice qui me pose quelques problèmes

on veut inscrire un cylindre de volume maximal à l'intérieur d'une sphère de rayon R.On note r le rayon du disque de base et x la hauteur du cylindre.

1)exprimer r en fonction de R et de x
j'utilise le thérorème de pythagore et je trouve donc r^2 = (R+h/2) (R-h/2) qui peut s'écrire rac(R²-h²/4)

2) démontrer que le volume du cylindre inscrit dans la sphère s'exprime sous la forme
V(x)=pi(R^2-x^2/4)*x

3) en déduire les dimensions du cylindre de volume maximal inscrit dans la sphère

voila j'aurai vraiment besoin de votre aide, si vous pouviez me donner des indications pour la 2 et la 3 merci d'avance

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[invite35452583]

Ton 1) est bon mis à part que h et x désigne tour à tour la hauteur du cylindre (on pose h=x et on n'en parle plus).
Le 2 : volume d'un cylindre=basexhauteur, la base est un disque dont tu as calculé le rayon et la hauteur est posée égale à x.
Pour le 3), c'est une étude d'une fonction, un calcul de dérivée va te permettre de déduire les variations de V puis en quelle valeur de x V(x) est maximal.

[invitec2fe76a4]

d'accord i faut dériver V ==>V(x)=pi(R^2-x^2/4)*x
mais là je ne vois pas comment faire il faut tout développer
v(x)=pi*xR²-((pi*x^3)/4)

mais après pourrais tu m'aider

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

d'accord i faut dériver V ==>V(x)=pi(R^2-x^2/4)*x
mais là je ne vois pas comment faire il faut tout développer
v(x)=pi*xR²-((pi*x^3)/4)

mais après pourrais tu m'aider

Ne sais-tu pas dériver un produit de deux fonctions ? (sans le développement)
(u*v)' = ...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee3b6517d]

d'accord i faut dériver V ==>V(x)=pi(R^2-x^2/4)*x
mais là je ne vois pas comment faire il faut tout développer
v(x)=pi*xR²-((pi*x^3)/4)

mais après pourrais tu m'aider

Tu dérives : par rapport à x

Il ne faut pas dériver suivant x et R car R est connu dans l'énoncé : c'est le rayon de ta sphère.

Tu obtiens une équation en , de là deux solutions.

[invitec2fe76a4]

ok donc si je dérive V je trouve
V'(x)=pi(R²-3*(x²/4))

[invite35452583]

ok donc si je dérive V je trouve
V'(x)=pi(R²-3*(x²/4))

Ok et pi est mis en facteur parfait. Si tu sais dériver tu connais les fonctions du second ordre donc tu peux non seulement résoudre V'(x) mais avec cette allure trouver le signe de V' en fonction de x (x compris entre 0 et 2R). Avec ceci tu as les variations de V et tu peux en déduire le maximum de V.

[invitec2fe76a4]

pour trouver les solutions je fais v'(x)=0 donc ça fait x=(2/rac3)*R

[invite1ebefc74]

Tu dérives : par rapport à x

Il ne faut pas dériver suivant x et R car R est connu dans l'énoncé : c'est le rayon de ta sphère.

Tu obtiens une équation en , de là deux solutions.

Je ne vois pas comment tu obtient ton équation en x²
Merci