exponentielle

[mentosfraise]

bonjour à tous ! pouvez vous m'aider un petit peu svp ? je dois résoudre l'exercice suivant dont (E) l'équation différentielle y - y' = (exp(x)) / x² définie sur R+ , 0 étant non inclus dans l'intervalle .

J'ai réussi à résoudre toute la première partie qui consistait en trouver qu'une certaine fonction u est solution de E et de démontrer qu'une fonction v était solution etc ... seulement , mon problème arrive pour la 2e partie de l'exercice :
" pour tout réel k négatif ou non nul on considère la fonction fk définie sur R+ comme précédemment par fk(x) = ((kx+1) * exp(x)) / x
determiner les limites de fk en 0 et + infini . je ne vois pas comment sortir . j'ai pensé à faire un changement de variable pour faire apparaître les limites du cours mais je n'y arrive pas que ce soit pour la limite en 0 ou + infini .

Pouvez - vous m'aider s'il vous plait ? il ne me reste plus que cette partie car j'ai réussi la 3e qui était indépendante ! merci d'avance
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[invite8d75205f]

Bonsoir

" pour tout réel k négatif et non nul

je pense que c'est mieux ainsi (confirme la correction)

La limite en 0 est évidente : elle est la même que la limite de exp(x)/x

La limite en +inf n'est pas compliquée non plus, sachant que c'est l'exponentielle qui emporte tout (attention toutefois au signe du facteur (kx+1))

cordialement

[mentosfraise]

merci beaucoup pour votre aide !!! grâce à vous j'ai réussi à terminer l'étude de fonction ainsi que l'exercice proposé . je n'avais pas percuté que la limite dépendait en effet seulement de exp(x) , merci pour l'info !