Exponentielle

[invite166d1db3]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2^x+1
1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier le sens de variations de f

2) Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2^x+1=n, admet une solution unique dans R que l'on notera Un.

3) On considère la suite (Un)
a. Mq cette suite est >0
b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
c. En déduire la limite de la suite (Un).

Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=e^xln2+x. Mais comme je n'ai pas fait la question 2, je ne peus pas faire la suite de l'exo! Merci d'avance pour votre aide!!
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[bubulle_01]

Etudie les différentes bijections que réalise la fonction

[invite57a1e779]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2^x+1
1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier le sens de variations de f

2) Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2^x+1=n, admet une solution unique dans R que l'on notera Un.

3) On considère la suite (Un)
a. Mq cette suite est >0
b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
c. En déduire la limite de la suite (Un).

Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=e^xln2+x. Mais comme je n'ai pas fait la question 2, je ne peus pas faire la suite de l'exo! Merci d'avance pour votre aide!!

J'avoue que je suis perplexe.

Il y a une différence entre l'expression initiale , et l'expression finale .

Si c'est la première, il suffit de résoudre pour montrer qu'elle admet une solution unique.

Si c'est la dernière, il faut envisager le théorème des valeurs intermédiaires.

[invite8a80e525]

Bonjour,

pour le sens de variation, soit tu dérive ta fontion et étudie le signe de la dérivée, soit tu de donne directement, tu connaîs le sens de variation de 2^x je pense.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166d1db3]

Bonsoir God's Breath, je suis désolée, je me suis trompée!! f(x) est bien définie sur R par 2^x+x. Donc je doit appliquer le théorème des valeurs intermédiaires?!?
Merci les autres pour votre aide^^