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Exponentielle



  1. #1
    casanam

    Exponentielle

    Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
    Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2^x+1
    1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
    b. Etudier le sens de variations de f

    2) Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2^x+1=n, admet une solution unique dans R que l'on notera Un.

    3) On considère la suite (Un)
    a. Mq cette suite est >0
    b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
    c. En déduire la limite de la suite (Un).

    Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=e^xln2+x. Mais comme je n'ai pas fait la question 2, je ne peus pas faire la suite de l'exo! Merci d'avance pour votre aide!!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    bubulle_01

    Re : Exponentielle!!

    Etudie les différentes bijections que réalise la fonction

  4. #3
    God's Breath

    Re : Exponentielle!!

    Citation Envoyé par casanam Voir le message
    Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
    Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2^x+1
    1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
    b. Etudier le sens de variations de f

    2) Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2^x+1=n, admet une solution unique dans R que l'on notera Un.

    3) On considère la suite (Un)
    a. Mq cette suite est >0
    b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
    c. En déduire la limite de la suite (Un).

    Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=e^xln2+x. Mais comme je n'ai pas fait la question 2, je ne peus pas faire la suite de l'exo! Merci d'avance pour votre aide!!
    J'avoue que je suis perplexe.

    Il y a une différence entre l'expression initiale , et l'expression finale .

    Si c'est la première, il suffit de résoudre pour montrer qu'elle admet une solution unique.

    Si c'est la dernière, il faut envisager le théorème des valeurs intermédiaires.

  5. #4
    Forhaia

    Re : Exponentielle!!

    Bonjour,

    pour le sens de variation, soit tu dérive ta fontion et étudie le signe de la dérivée, soit tu de donne directement, tu connaîs le sens de variation de 2^x je pense.

  6. #5
    casanam

    Re : Exponentielle

    Bonsoir God's Breath, je suis désolée, je me suis trompée!! f(x) est bien définie sur R par 2^x+x. Donc je doit appliquer le théorème des valeurs intermédiaires?!?
    Merci les autres pour votre aide^^

  7. A voir en vidéo sur Futura

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