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DM TS Exponentielle



  1. #1
    rafiki

    Exclamation DM TS Exponentielle

    Voilà, je bloque complètement sur un exercice de mon DM :

    Le plan est rapporté à un repère r= (O,i,j). On considère les droites D1 et D2 d'équations respectives dans le repère r, y = (5/4)(x+1) et y = (5/4e)(x+5).
    Soit k et t un réel non nul. On appelle (Ck,t) la courbe représentative dans r de la fonction fk,t(x) = t ekx.

    Le but du problème est de montrer qu'il existe deux points distincts M1 et M2 et deux valeurs de k et t tels que la courbe (Ck,t) soit tangente à D1 en M1 et à D2 en M2.
    On note x1 et x2 les abscisses respectives des points M1 et M2. Déterminer en fonction de k les deux réels x1 et x2.
    2. Calculer k et t. Représenter graphiquement la solution du problème en traçant (Ck,t), D1 et D2

    Donc, d'après moi, il faut résoudre : kt ekx = 5/4 et kt ekx = 5/4e . Mais je ne sais pas comment la résoudre !
    Si vous pouviez m'aider ...

    -----


  2. #2
    Ecthelion22

    Re : DM TS Exponentielle

    Salut,
    tu es bien parti. En effet, estimer que pour avoir une tagente il faut le même coefficient directeur au point voulu est juste. Mais tu oublies un autre élément important : pour avoir une tagente, il ne suffit pas d'avoir un coefficient directeur identique, il faut aussi que les deux courbes aient un point commun.
    Ce qui revient à dire que t ekx1 = (5x1+5)/4
    Tu te retrouves avec deux équations et deux variables (tu vas constater que le t peut être rapidement simplifié).
    Et donc tu pourras exprimer x1 en fonction de k. (Idem pour le second point)

    Cordialement,
    Ecthelion

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