Exponentielle TS

[invitea6f9cf6e]

bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

énoncé:
soit f la fonction définie sur par f(x)=2x-3+e^-3x+5
1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
a/justifier que α est négatif.
b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
c/ résoudre l'inéquation 2-3e^-3x+5≥0

2/ étudier les variations de f.

3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

4/ montrer que f(α)=2α-3+e⁵

5/ dresser le tableau de variation de f.

6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

7/ montrer que f est minorée par 1.

ce que j'ai réussit à faire:

1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
b/ je trouve α=-0.426
c/ 2-3e^-3x+5≥ 0
-3e^-3x+5 ≥- 2
e-^3x+5 ≤ 2/3 or e^-0.426=2/3 (question b/)
e^-3x+5≤ e^-0.426
donc -3x+5 ≤ -0.426
-3x ≤ -5.426
x ≥ 5.426/3
x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f'(x)=2+e^-3x+5 et je ne sais pas ce que je dois faire après.

3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

5/idem

6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
avec ax+b équation de l'asymptote.
2x-3+e^-3x+5-(2x-3)= e^-3x+5
lim x→+∞ e^-3x+5 =0 car lim x→+∞ e^-x=0
l'équation de l'asymptote est y=2x-3.

7/ je ne sais pas comment le montrer.

merci d'avance pour votre aide.
-----

[JAYJAY38]

bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

énoncé:
soit f la fonction définie sur par f(x)=2x-3+e^-3x+5
1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
a/justifier que α est négatif.
b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.


1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
b/ je trouve α=-0.426

merci d'avance pour votre aide.

Je rectifie,

donc a négatif.

donc a=-0,405

[invitea6f9cf6e]

merci jayjay38 mais je n'ai pas encore vu les logarithmes en cours et je n'ai pas le droit de les utilisés.

[invite1237a629]

Eh bien pour le justifier, tu peux dire que la fonction exponentielle est croissante...

Qu'elle est égale à 1 si x = 0. Donc, si x < 0, la valeur de l'exponentielle sera < 1, ce qui est le cas de 2/3.

(il doit y avoir une histoire de bijection, mais j'pense pas que tu en aies besoin )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f9cf6e]

ah oui en effet je n'avais pas pensé à cela. merci mimoimolette!

[JAYJAY38]

bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

2/ étudier les variations de f.

merci d'avance pour votre aide.

Tu es bien partie, tu as résolu en c que pour x=1,80 donc tu as les variations

[invitea6f9cf6e]

donc f est croissante sur [1,80;+infini[ et décroissante sur]-infini;1,80] c'est ça?

[JAYJAY38]

donc f est croissante sur [1,80;+infini[ et décroissante sur]-infini;1,80] c'est ça?

Oui, c'est ça

[invitea6f9cf6e]

comment est ce qu'il faut faire pour trouver la limite de la fonction en +infini? est ce qu'il faut que je trouve d'abord la limite de 2x+3 puis celle de e^-3x+5 et que j'ajoute les deux limites?

[bashad]

comment est ce qu'il faut faire pour trouver la limite de la fonction en +infini? est ce qu'il faut que je trouve d'abord la limite de 2x+3 puis celle de e^-3x+5 et que j'ajoute les deux limites?

Salut!
pour la question c'est oui! mais pose U=-3x+5 et lim de U=?

[invitea6f9cf6e]

lim de U=-infini
lim x->+infini 2x+3= +infini
lim x->+infini e= 0
donc lim 2x-3+e=+infini
c'est ça?

[invitea6f9cf6e]

je voudrais savoir si pour la question 7 il faut faire f(x)≥1?
merci