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Exponentielle TS



  1. #1
    rideuse

    Exponentielle TS

    bonjour à tous.
    j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

    énoncé:
    soit f la fonction définie sur par f(x)=2x-3+e-3x+5
    1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
    a/justifier que α est négatif.
    b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
    c/ résoudre l'inéquation 2-3e-3x+5≥0

    2/ étudier les variations de f.

    3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
    b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
    c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

    4/ montrer que f(α)=2α-3+e5

    5/ dresser le tableau de variation de f.

    6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

    7/ montrer que f est minorée par 1.

    ce que j'ai réussit à faire:

    1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
    b/ je trouve α=-0.426
    c/ 2-3e-3x+5≥ 0
    -3e-3x+5 ≥- 2
    e-3x+5 ≤ 2/3 or e-0.426=2/3 (question b/)
    e-3x+5≤ e-0.426
    donc -3x+5 ≤ -0.426
    -3x ≤ -5.426
    x ≥ 5.426/3
    x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

    2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f'(x)=2+e-3x+5 et je ne sais pas ce que je dois faire après.

    3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

    4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

    5/idem

    6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
    avec ax+b équation de l'asymptote.
    2x-3+e-3x+5-(2x-3)= e-3x+5
    lim x→+∞ e-3x+5 =0 car lim x→+∞ e-x=0
    l'équation de l'asymptote est y=2x-3.

    7/ je ne sais pas comment le montrer.

    merci d'avance pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    JAYJAY38

    Re : Exponentielle TS

    Citation Envoyé par rideuse Voir le message
    bonjour à tous.
    j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

    énoncé:
    soit f la fonction définie sur par f(x)=2x-3+e-3x+5
    1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
    a/justifier que α est négatif.
    b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.


    1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
    b/ je trouve α=-0.426

    merci d'avance pour votre aide.
    Je rectifie,

    donc a négatif.

    donc a=-0,405
    Cordialement

  4. #3
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    merci jayjay38 mais je n'ai pas encore vu les logarithmes en cours et je n'ai pas le droit de les utilisés.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Exponentielle TS

    Eh bien pour le justifier, tu peux dire que la fonction exponentielle est croissante...

    Qu'elle est égale à 1 si x = 0. Donc, si x < 0, la valeur de l'exponentielle sera < 1, ce qui est le cas de 2/3.

    (il doit y avoir une histoire de bijection, mais j'pense pas que tu en aies besoin )
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    ah oui en effet je n'avais pas pensé à cela. merci mimoimolette!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JAYJAY38

    Re : Exponentielle TS

    Citation Envoyé par rideuse Voir le message
    bonjour à tous.
    j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

    2/ étudier les variations de f.

    merci d'avance pour votre aide.
    Tu es bien partie, tu as résolu en c que pour x=1,80 donc tu as les variations
    Cordialement

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  10. #7
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    donc f est croissante sur [1,80;+infini[ et décroissante sur]-infini;1,80] c'est ça?

  11. #8
    JAYJAY38

    Re : Exponentielle TS

    Citation Envoyé par rideuse Voir le message
    donc f est croissante sur [1,80;+infini[ et décroissante sur]-infini;1,80] c'est ça?
    Oui, c'est ça
    Cordialement

  12. #9
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    comment est ce qu'il faut faire pour trouver la limite de la fonction en +infini? est ce qu'il faut que je trouve d'abord la limite de 2x+3 puis celle de e-3x+5 et que j'ajoute les deux limites?

  13. #10
    bashad

    Re : Exponentielle TS

    Citation Envoyé par rideuse Voir le message
    comment est ce qu'il faut faire pour trouver la limite de la fonction en +infini? est ce qu'il faut que je trouve d'abord la limite de 2x+3 puis celle de e-3x+5 et que j'ajoute les deux limites?


    Salut!
    pour la question c'est oui! mais pose U=-3x+5 et lim de U=?

  14. #11
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    lim de U=-infini
    lim x->+infini 2x+3= +infini
    lim x->+infini e= 0
    donc lim 2x-3+e=+infini
    c'est ça?

  15. #12
    rideuse

    Re : Exponentielle TS

    je voudrais savoir si pour la question 7 il faut faire f(x)≥1?
    merci

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