exponentielle
bonjour à tous j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exo
soit f l'application de R* dans R définie par
f(x)=(1+1/x)(e^1/x)+1
déduire de l'étude des variations de f dans R* celle du signe de f(x) dans R*
j'ai commencé par chercher la dérivé et j'ai trouvé ((-e^1/x)/x^2)*(2-(1/x)) mais comment trouver le signe de ceci?
merci de m'aider
Salut,
Quand tu as un produit ou un rapport de plusieurs termes, il faut étudier le signe de chacun séparément.
Bonjour !
Le premier facteur (-e^1/x)/x^2) est toujours négatif dans R*
Etudie maintenant le signe de (2-(1/x)) dans les intervalles ]-infini 0[ ; ] 0 1/2 [ ;] 1/2 + infiini[
x=1/2 est une valeur particulière ! à toi de voir pourquoi !
ok merci (-e^1/x)/x^2) est négatif parce que e^1/x est tjs positif?
... et que x^2 est toujours positif aussi sur R*
Voila.
Kron
J'ai pris pour argent comptant ton résultat exprimant la dérivée de la fonction initiale. Peux tu redonner cette dernière, en mettant bien autant de parenthèses que nécessaire pour lever toute ambiguïté concernant le +1 final. Je ne trouve pas la même dérivée que toi.
Il y a éventuellement un signe qui plante...
Perso, j'ai trouvé (-exp(1/x)/x²)*(2+1/x)
Mais je peux me tromper... Quoique ça paraisse plus logique de n'avoir que des - partout...
Cordialement.
f(x)=(1+(1/x))(e^(1/x))+1 voilà
je m'étais bien tromper dans la dérivée c'est bien ce que kron a trouvé
ensuite dans la deuxième partie de l'exercice on nous demande d'étudier la fonction f(x)=x/(1+e^(1/x)) si x différent de 0 et f(0)=0 on nous conseille d'utiliser la réponse de la 1 ére partie pour étudier le signe de f '(x) mais là j'ai un gros probléme la dérivée que je trouve n'a rien à voir avec la première partie voilà ce que je trouve
(1+e^(1/x)+(e^(1/x)/x))/(1+e(1/x))^2
Quelqu'un peut m'aider?
Si tu factorise le e1/x au numérateur, il se passe quoi ?
