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exponentielle



  1. #1
    kate29

    Question exponentielle

    bonjour à tous j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exo
    soit f l'application de R* dans R définie par
    f(x)=(1+1/x)(e^1/x)+1
    déduire de l'étude des variations de f dans R* celle du signe de f(x) dans R*
    j'ai commencé par chercher la dérivé et j'ai trouvé ((-e^1/x)/x^2)*(2-(1/x)) mais comment trouver le signe de ceci?
    merci de m'aider

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : exponentielle

    Salut,
    Quand tu as un produit ou un rapport de plusieurs termes, il faut étudier le signe de chacun séparément.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    danyvio

    Re : exponentielle

    Bonjour !
    Le premier facteur (-e^1/x)/x^2) est toujours négatif dans R*

    Etudie maintenant le signe de (2-(1/x)) dans les intervalles ]-infini 0[ ; ] 0 1/2 [ ;] 1/2 + infiini[
    x=1/2 est une valeur particulière ! à toi de voir pourquoi !

  5. #4
    kate29

    Re : exponentielle

    ok merci (-e^1/x)/x^2) est négatif parce que e^1/x est tjs positif?

  6. #5
    kron

    Re : exponentielle

    ... et que x^2 est toujours positif aussi sur R*
    Voila.

    Kron
    Life is music !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : exponentielle

    J'ai pris pour argent comptant ton résultat exprimant la dérivée de la fonction initiale. Peux tu redonner cette dernière, en mettant bien autant de parenthèses que nécessaire pour lever toute ambiguïté concernant le +1 final. Je ne trouve pas la même dérivée que toi.

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  10. #7
    kron

    Re : exponentielle

    Il y a éventuellement un signe qui plante...
    Perso, j'ai trouvé (-exp(1/x)/x²)*(2+1/x)
    Mais je peux me tromper... Quoique ça paraisse plus logique de n'avoir que des - partout...

    Cordialement.
    Life is music !

  11. #8
    kate29

    Re : exponentielle

    f(x)=(1+(1/x))(e^(1/x))+1 voilà

  12. #9
    kate29

    Re : exponentielle

    je m'étais bien tromper dans la dérivée c'est bien ce que kron a trouvé
    ensuite dans la deuxième partie de l'exercice on nous demande d'étudier la fonction f(x)=x/(1+e^(1/x)) si x différent de 0 et f(0)=0 on nous conseille d'utiliser la réponse de la 1 ére partie pour étudier le signe de f '(x) mais là j'ai un gros probléme la dérivée que je trouve n'a rien à voir avec la première partie voilà ce que je trouve
    (1+e^(1/x)+(e^(1/x)/x))/(1+e(1/x))^2

  13. #10
    kate29

    Re : exponentielle

    Quelqu'un peut m'aider?

  14. #11
    Ithilian_bzh

    Re : exponentielle

    Si tu factorise le e1/x au numérateur, il se passe quoi ?
    Astronome ingénieur alternatif

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