Intégrale de circulation

[invite58961cb3]

Bonsoir,
En fait je suis en première année, et depuis le début de l'année on manipule des intégrales mais je comprend pas vraiment le sens. Par exemple dans mon cours il est dit que le champ B est proportionnel à I et à R (loi experimentale) et le coef de proportionnalité est (mu 0 / 2 pi) par convenction. Puis le prof écrit "pour dériver la loi d'ampère, on calcule l'intégrale de circulation du champ magnétique" sur une certaine trajectoire circulaire autour d'un fil de courant supposé très long. Ensuite il arrive à la forme intégrale de la loi d'Ampère.
En électrostatique il avait fait un truc similaire mais là il considérait des flux pour arriver à la loi de Gauss. ça je conçois mieux (l'intégrale de flux), c'est plus intuitif. Mais l'intégrale de circulation je vois vraiment pas pourquoi il a fait ça et son interprétation physique. Pour moi quand on fait l'intégrale de B scalaire dl, c'est qu'on fait la somme des projections de B sur dl et je vois pas trop le sens.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La circulation le long du bord d’une surface est égale à l’intégrale du rotationnel sur la surface.
C’est le théorème de Stokes, qui s’appelle maintenant le théorème d’Ostrogradsky.
C’est un théorème mathématique. Vous trouverez une description simplifiée de la démonstration dans ce fascicule :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf

Notez que la loi d’Ampère est toujours valable et pour n’importe quel chemin. (Et pas seulement pour un chemin circulaire centré sur un fil infini).
Mais que, en dehors du cas où l’on peut prévoir (par symétrie) que le champ magnétique est tangent au cercle et de même norme tout le long du chemin, la loi d’Ampère est complètement inutile pour déterminer la valeur du champ. Car on ne peut pas sortir le B de l’intégrale de ligne.
Au revoir.

[invite58961cb3]

Merci beaucoup pour votre réponse, j'ai lu attentivement le fasicule et c'est plus ou moins les mêmes développements mathématiques qu'on a en cours. Cependant j'ai quelques remarques, d'abord est-ce que c'est grave que je ne comprend pas tout directement ? je veux dire par là que c'est pas vraiment évident pour moi ces opérateurs différentiels et les théorèmes type Ostrogradsky. D'autant plus que pour démontrer un théorème, la seule manière de le faire pour moi c'est de suivre exactement le même développement que le prof. (Or pour savoir si on a compris un truc, il faut savoir le démontrer de plusieurs manières, car ces notions sont encore un peu floues pour moi). Par exemple pour la divergence, on considère un petit volume, et on fait la différence entre ce qui rentre et ce qui sort, ça va j'ai +/- compris ça mais le rotationnel c'est vraiment flou, car déja que l'intégrale de circulation c'est pas très clair, alors dire que le rotationnel pointe vers la circulation la plus élevée, c'est tout aussi peu clair (???). Aussi j'ai mes examens dans 2 mois et le fait de me casser la tête pour tout comprendre au détail près ça me fait perdre beaucoup de temps ..

[invite6dffde4c]

... le fait de me casser la tête pour tout comprendre au détail près ça me fait perdre beaucoup de temps ..

Re.
Cela vous fait passer du temps. Mais ce n’est pas du temps perdu.

Que voulez-vous que je vous dise ?
Oui, le mieux est de comprendre tout ou presque tout. Mais ce n’est pas simple et ça demande du travail et du temps de réflexion.
Mais je peux vous assurer que la plupart de vous collègues ne comprennent pas plus que vous. Il faut faire tous les exercices du prof, et, avec un peu de chance, vous réussirez vos épreuves, même sans avoir tout compris (mais il n’y a pas de quoi se réjouir où d’en être fier).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]