Masse d'un électron

[Enzo Lombard]

Bonjour à tous !
Tout d'abord je tiens à me présenter : je m'appelle Enzo et je suis en 1ère S.
J'ai un DM de physique à rendre pour demain qui concerne le calcul de la masse d'un électron. En voici le sujet :
Tout d'abord, il s'agit de calculer la charge d'un électron. On nous donne un premier document concernant l'expérience de Millikan, dans lequel on nous donne la distance entre les plaques D = 20mm, rho de l'huile = 851 kb/m³, U = 3,800 kV, le diamètre de la goutte d'huile sphérique d = 3,28µm. On nous donne aussi E=U/D et Fe=QE, et la goutte porte une charge électrique 5 fois plus importante que celle de la goutte.

J'ai tout d'abord calculé la masse de la goutte m = rho x V, soit m = 1,26 x 10^-13 kg
On sait que Q=5q.
On a aussi, puisque la goutte est immobile, le poids de la goutte P = mg = Fe = QE
On en déduit : Q=mg/E, soit q = mg/5E, et on trouve q = 1,30 x 10^-18 C. Et là, les choses se gâtent. Comment ai-je pu obtenir une valeur si éloignée de e = 1,6 x 10^-19 ? Aurais-je fait une rerreur quelque part ?

J'aimerais aussi vous exposer mon raisonnement pour la suite :

On passe ensuite à un document exposant l'expérience de J.J.Thomson
Il donne la relation : q/m = v/rB ainsi que (mv²)/2 = qU, et les valeurs r = 5,30 cm, B = 1,80 mT, U = 800 V.

J'ai donc commencé par exprimer la masse en fonction des autres facteurs, et ai trouvé : m = qrB/v, et m = 2qU/v²

On en déduit alors qrB/v = 2qU/v².

Sachant que la vitesse v est positive, on a v²/v = abs(v²v) = v = 1,68 x 10⁷.

En utilisant les formules précédentes, on obtient m = 7,38 x 10^-30kg

Cette valeur est elle aussi éloignée de la véritable valeur, comme q est erronée.

On nous demande ensuite de calculer l'erreur relative, évidemment très élevée avec des résultats pareils.

Pour commencer, ce raisonnement vous paraît-il juste ? Et, surtout, comment ai-je pu trouver une valeur de q aussi éloignée ? Ai-je commis une erreur que je ne parviens pas à remarquer ?

Je m'en remets à vous

Merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Au début, comment as-tu calculer le volume V de la goutte ?

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-

Avec tes valeur, je retombe sur 1,65.10^-20 soit 10 fois moins que la valeur attendue...
Es-tu sûr de tes données numériques ?
ou alors je ne sais plus simplifier une expression

Duke.

[Enzo Lombard]

Bonsoir !

Tout d'abord merci pour ta réponse, en ce qui concerne le volume de la goutte, il est précisé qu'elle est sphérique, donc son volume est de 4/3pi r³.
Tu es déjà plus proche que moi concernant le 1,6 , je ne comprends pas très bien comment je peux atteindre 1,3...je vais revoir mes calculs...à moins que ce ne soit moi qui ne sache plus simplifier une expression.
Quant à l'exposant, je me souiens qu'une histoire d'unités m'a posé problème, pourtant, en revérifiant, je retrouve bel et bien 1,3 x 10^-18...

EDIT : il y a eu un rebondissement...je viens d'apprendre que le diamètre n'était pas la même chose que le rayon...(retourne dans ses calculs...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Enzo Lombard]

Bon
Reprenant le rayon de la sphère au lieu de son diamètre, je trouve bel et bien 1,7 x 10^-19, ce qui se rapproche bien plus de la valeur que je cherche
Effectivement, l'erreur venait de moi. Je trouve finalement m = 9.66 x 10^-31 kg. Est-ce un résultat qui paraît plus plausible ?
Merci en tout cas pour cette remarque judicieuse @Duke Alchemist !