Bonjour à tous,
Si je plonge un réservoir, muni d’une vanne ouverture/fermeture, rempli d'air à Patm dans de l’eau.
A z m de profondeur, j’ouvre la vanne, comment puis-je calculer la vitesse d'invasion d'eau/ le débit ? Je ne pense pas que Bernoulli soit la bonne solution, ni entre le fond du réservoir et la vanne d'ouverture, ni entre la vanne et la surface de l'eau...
Je vous remercie et bon week end,0
Bonjour et bienvenu au forum.
Sans passer par Bernoulli, qui est difficile à voir dans cette disposition, on peut dire que l’énergie se conserve (comme disait Bernoulli).
Donc, si un petit volume d’eau ΔV (dont la masse est Δm = ρ ΔV) à subit un travail P.ΔV qui est égal à l’énergie cinétique gagné par la masse dm.
Donc,
P.ΔV = ½ ρ ΔV v²
Où ‘v’ est la vitesse d’entrée de l’eau.
Et P set la différence de pression entre l’eau et l’air dans le réservoir.
Mais ce n’est pas autre chose que Bernoulli.
Au revoir.
Bonjour
La vitesse de remplissage dépend surtout du diamètre de la vanne.
Le delta P est connu, il dépend de la profondeur.
Merci pour vos réponses,
@LPFR, on trouve ce résultat par Bernoulli en considérant un point d’arret au niveau de la vanne, est-ce correct ? Sinon, c’est un peu Torricelli au final avec une cuve infiniment large et un écoulement dans un réservoir à Patm..
Si on souhaite maintenant, ouvrir la vanne à z=0 et descendre le réservoir (de volume X) de facon continue à une vitesse Vd. En utilisant, l’intégrale de la vitesse d'invasion (qui dépend de la profondeur) multipliée par la section d’entrée de l’eau/de la vanne, je peux déterminer à quelle profondeur j’atteins X et donc combien de temps je mets à remplir le réservoir ?
Re.Envoyé par Tailgate
En théorie, vous remplirez le réservoir dans le même temps que vous videz une baignoire : un temps infini.
Car à mesure que le réservoir se remplit, la pression augmente et le débit diminue.
Le remplissage est une exponentielle qui tend vers l’asymptote de réservoir plein.
A+
J'avoue ne pas avoir bien saisi.. En descendant en profondeur, pour moi, la vitesse d'entree égale a racine (2*g*h) augmente avec la pression, le débit aussi..
Est ce parce que la pression dans le réservoir n'est plus a Patm ? Merci
Re.
Oui. Bien sur.
A+
La pression augmente à l'intérieur du réservoir ok, mais la pression hydrostatique juste à l'embouchure augmente elle aussi dans le meme temps car le réservoir descend à vitesse constante. Le cas de l'exponentielle et de l'asymptote est vrai si le réservoir est immobile à une profondeur fixé.
De plus, on ne peux pas utiliser la loi des GP (ou P1V1=P2V2) pour calculer la pression dans le réservoir car l'air s'échappe et n'est pas compressé dans le réservoir, n varie..(ce problème n'est pas un devoir).
Merci pour vos réponses
Bonjour.
Si la profondeur change, la vitesse de remplissage change.
Mais si la vitesse de descente est constante, la vitesse de remplissage ne le sera pas, car l’augmentation de la pression dans le réservoir n’augmente pas de façon linéaire.
Peut-être que ce serait utile que vous nous dissiez clairement ce que vous voulez faire. Ça sert à quoi ce réservoir qui se remplit ?
Au revoir.
