Pression hydrostatique

[Fifig10]

Bonjour,

Je n'ai pas compris un élément dans mon cours.

On étudie un volume élémentaire cylindrique de fluide de rayon r et de longueur dx dans une conduite cylindrique de rayon R. C'est un écoulement horizontal de fluide incompressible visqueux.

Dans le cours on fait l'inventaire des forces de pressions, il y a p(x)πr² en amont (à gauche) et -p(x+dx)πr²=-[p(x)+(dp/dx)dx)πr² en aval.

Ce que je ne comprends pas c'est lors qu'ils disent : "dans le cas où dx est très petit : F=πr²[p(x)-p(x+dx)]=-πr²(dp/dx)"

Je ne vois pas comment on peut faire partir le dx comme ça, comme c'est une multiplication, si le dx est très petit alors il a un impact important sur tout le reste non ?

Merci d'avance
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[Makalu]

Bonsoir,

Il manque un dans l'expression de la force que tu as écrite (tu peux t'en convaincre facilement en vérifiant les dimensions).

La pression en peut s'écrire de manière approximative comme



Cette approximation est d'autant plus précise que est petit.

[Fifig10]

Oui c'est bien ce dx qui manque à l'expression qui me gène, je n'ai pas oublié de l'écrire en recopiant. De plus dans la suite du cours, ils gardent cette même expression sans le dx, alors je me demandais de quelle manière le dx pouvait partir et apparemment leur justification c'est : "dans le cas où dx est très petit".

[Makalu]

Hmmm... L'expression de la force est doit nécessairement contenir , à moins que ne désigne la force par unité de longueur. Pourrais-tu nous indiquer dans quel contexte cette expression apparaît dans la suite de ton cours ?

[A voir en vidéo sur Futura]