Aimant permanent

[hyderman]

Bonjour,

Je suis étudiant et nouveau sur ce forum.

J'étudie les aimants permanents et je suis à la recherche d'une relation mathématique que je ne trouve pas malgré pas mal de recherches.

Voilà ce que j'ai appris de mes différentes recherches :

Il existe deux types d'aimants qui sont les électroaimants et les aimants permanents. Les électroaimants étant les aimants qui produisent un champ magnétique par le passage d'un courant (bobine) et les aimants permanents qui produisent un champ magnétique par la rotation de leurs électrons (spin). Ils sont dit permanents car il est plus favorable pour eux, à une température donnée, de rester magnétisés.

Un champ magnétique peut être représenté sous forme d'un champ vectoriel ou de plusieurs aiguilles de boussoles orientées du pôle nord au pôle sud.

Mon problème est le suivant :

Je cherche un relation entre le champ magnétique de l'aimant, une particule magnétique et la distance qui les sépare.
Je suppose que l'intensité de ce champ diminue au carré de la distance ??
Je sais qu'une particule peut être attirée par un champ lorsque ses atomes s'orientent de la même manière que ceux de l'aimant.
La sensibilité d'une particule à un champ magnétique est la même notion que la perméabilité ???

Le but étant d'avoir une relation qui montre que la force d'attraction de l'aimant dépend de son champ, de la particule et de la distance qui les sépare.

Ai je citées toutes les variable mis en jeu ? (je me suis sûrement trompé)
Avez vous une idée de la formule mathématique ?

Je vous remercie d'avoir lu mon message et peut être de m'avoir aidé.
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[devtenst]

Bonjour,
Effectivement, les aspects magnétiques d’un matériau sont dus aux spins, nuages et mouvements électroniques au sein de sa structure moléculaire. Une particule chargée électriquement se déplaçant à une vitesse non nulle génère elle-même un champ magnétique.
Il faut ensuite distinguer pour un matériau aimanté son champ magnétique B, sa génération (ou intervient sa perméabilité µ et son excitation magnétique H) et son expression dans l'espace et le temps et le mouvement d'une particule soumise à ce champ.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
En exagérant un peu, on peut dire qu’il n’y a pas des relations mathématiques avec des aimants ni avec des matériaux ferromagnétiques.
En tout cas, et sans exagérer, il n’y a pas de relations générales valables pour tous les aimants ou objets ferromagnétiques. Car le comportement d’un matériau ferromagnétique dépend de sa nature (chimique, physique) et de sont histoire métallurgique, thermique, magnétique et mécanique.

On peut faire des approximations et linéariser des comportements qui ne sont pas linéaires. Mais le résultat est aussi bon ou mauvais que les approximations faites.

Par exemple, l’attraction sur une particule ferromagnétique, ne dépend que de la magnétisation de la particule et du gradient du champ magnétique (mais non du champ).
Mais la magnétisation de la particule peut dépendre (ou non) du champ.

La dépendance avec la distance, à très grande distance (comparée aux dimensions de l’aimant) est celle d’un dipôle. Mais à courte et moyenne distance, c’est du n’importe quoi. Dépendant de la forme de l’aimant.
Au revoir.

[hyderman]

Merci pour vos réponses.
De ce que j’ai compris, le gradient est comme une dérivée du champ B. Si on suppose que ce gradient est linéaire et égal à B/d², que la particule ne voit qu’un pôle de l’aimant de forme rectangulaire et que la particule est une sphère donc que la surface attirées est un cercle beaucoup plus petit que l’aimant.
Auriez-vous une idée d’une formule approximative de la force qui comprendrait B, μ, d,S.
J’ai aussi trouvé cette formule :
F = B².S/2 μ0
Ce qui revient surement à mesurer la force d’aimantation par contacte directe donc peut être intégrer le μ de la particule et la distance d ?

Autre question :
J’ai découvert la force de Lorentz qui résumée au champ magnétique dit :
F=qv vectoriel B
Or dans un aimant permanent, les électrons tournent mais ne se déplacent pas donc une vitesse des charges nulle. Peut-on donc appliquer cette formule à un aimant permanent ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Vous pouvez aussi essayer E = mc², mais elle ne fonctionnera pas mieux.

La formule F = B².S/2 μ0 donne la force entre un aimant et une plaque épaisse séparés par une distances très petite (comparée aux dimensions de la surface S).

Je vous ai dit ce que je pouvais vous dire. Même si vous insistez, je ne vous raconterai pas des idioties.
A+

[Deedee81]

Salut,

Un des aspects les plus compliqué est la géométrie du problème. LPFR l'a signalé à travers la remarque sur la forme de l'aimant.
Les formules existent bien mais bonne chance : ce sont les équations de Maxwell.
J'ai eut un ami (paix à son âme) qui avait fait ce genre de calcul avec un gros ordinateur (pour le calcul de moteur électrique). On le surnommait Maxwell justement.

Donc, ce que tu demandes existe..... mais c'est archi compliqué. Sauf quelques formules idéalisées pour des cas très particulier, comme celle donnée ci-dessus.

[hyderman]

Merci pour vos réponses, vos réponses mon permis d’éclairer mon problème et de mieux comprendre les champs magnétiques. J’imaginais une belle formule comme pour les bobines mais cela ne semble pas aussi simple notamment la forme de l’aimant qui pour moi ne semblait pas être une variante.

[hyderman]

J'ai trouvé un site d'un fabricant d'aimant que je souhaite faire partager et pourquoi pas avoir des avis dessus.
Il donne des formules pour des formes caractéristiques d'aimant.
https://www.supermagnete.fr/faq/Comm...lux-magnetique

[Deedee81]

Désolé, le lien étant commercial, je ne pouvais pas le laisser.

Mais si quelqu'un s'y intéresse, il peut te contacter par MP.
Ou si tu le souhaite tu peux copier des formules ici et demander l'avis (m'ont l'air sacrément costaudes !!!!). Eventuellement regarde pour l'usage de Latex (il y a un message dans les épinglés en tête du forum physique)

[Deedee81]

Bonjour,

Après discussion entre modérateurs, il s'avère que j'ai été un peu trop strict. Il est vrai que le lien est commercial mais il apporte beaucoup d'informations et hyderman ne l'a clairement pas donné à titre publicitaire.
Et on donne souvent des liens avec des informations de ce type (par exemple des liens sur des livres sur des sites d'achats en lignes, ce que je fais fréquemment).

Désolé, il peut m'arriver d'avoir le doigt sur la détente et le hoquet