Débit d'air sous apport de chaleur

[invitebdb41bdf]

Bonjour,

Je travaille dans une industrie où l'on refroidi des moules en y faisant une série de trous (ces trous sont cylindriques de diamètre constant et parallèles entre eux)
D'un côté on envoie de l'air sous une pression de l'ordre de 12 KPa et de l'autre l'air s'échappe à atmosphére.
Le refroidissement est provoqué par l'air qui parcourt les trous: en s'échauffant l'air a refroidi le moule.

Je voudrais me convaincre (ainsi que mon entourage) que des trous dont le diamètre augmenterait (ils ne seraient donc plus cylindriques) résulteraient en un accroissement du débit massique vs des trous cylindriques, et ceci à pression d’entrée constante (12 KPa)

L’idée est que l’air s’échauffant le long du trou, le débit volumique augmente à fur et à mesure et que si l’on n’offre pas plus de place à l’air alors un «phénomène d’obstruction» limite le débit massique. C'est cette idée que j'aimerais étayer avec quelques équations.....

Dans mes souvenirs, Bernoulli avait son rôle à jouer dans ce type de problème.
Je suis donc allé voir chez Wikipédia et j’ai trouvé :
½.ρ.v2 + ρ.g.z + p = constante mais cette formule semble réservée aux incompressibles.
Alors il y a Bernoulli pour les fluides compressibles :
½.ρ.v2 + ρ.g.z + (γ / (γ-1)).p / ρ = constante mais celle-là suppose des transformations adiabatiques ce qui n’est pas mon cas puisque l’air (de refroidissement) reçoit de l’énergie sous forme de chaleur.
Après il y a la formulation thermodynamique de Bernoulli :
½.v2 + g.z + h = constante avec h (enthalpie) = u (énergie interne) + p.v
Je suis OK pour faire l’impasse sur le fait que l’air n’est pas un gaz parfait est prendre p.v = nRT pour faciliter les choses.
Mais après je cale….
J’ai parcouru le net mais à chaque fois la masse volumique ρ finie par être supposée constante….

Est-ce que quelqu’un pourrait m’indiquer le chemin à suivre….
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Avant de se lancer dans des calculs, il est utile de regarder ce qui se passe.
Quelle est la température des moules à refroidir.
Quel est le matériau (fer, sable, etc.)
S’agit-il de moules chauffés en permanence, par exemple dans une chaîne de soufflage/moulage de verre ou de plastique ? Ou une fois unique lors du coulage d’une pièce ?
La pression d’injection d’air est très petite : 0,12 bars. Il faut envisager de l’augmenter si nécessaire.
Quelle est la température d’entrée et de sortie de l’air ?
Dans tous les cas il est probable qu’il sera plus facile d’augmenter le diamètre que de faire des trous coniques.
Au revoir.

[RomVi]

Bonjour

Le problème ne se résumera pas à Bernouilli. Les équations régissant les phénomènes de transfert de chaleur par convection forcée sont beaucoup plus complexes. Le transfert de chaleur dépend de la géométrie du trou, de la vitesse de l'air, de la différence de température air/solide et la corrélation à employer est spécifique à un cas précis.

[invitebdb41bdf]

Bonjour et bienvenu au forum.
Avant de se lancer dans des calculs, il est utile de regarder ce qui se passe.
Quelle est la température des moules à refroidir: 500°C
Quel est le matériau (fer, sable, etc.) : Fonte lamellaire
S’agit-il de moules chauffés en permanence, oui par exemple dans une chaîne de soufflage/moulage de verre ou de plastique ? verre Ou une fois unique lors du coulage d’une pièce ? non
La pression d’injection d’air est très petite : 0,12 bars. Il faut envisager de l’augmenter si nécessaire. en fait on cherche à la baisser (vu le monbre de moules par machine, pour faire du 12 KPa, il faut déjà 500KW au niveau du ventilo)
Quelle est la température d’entrée et de sortie de l’air ? entrée 40°C sortie 150°C
Dans tous les cas il est probable qu’il sera plus facile d’augmenter le diamètre que de faire des trous coniques. le principe c'est de faire une augmentation de Diamètre, par forcément conique, on pense à un étagement grandissant de trous cylindriques.
Au revoir.

Merci pour vos réponses et contributions.
J'ai donné quelques réponses en gras mais en fait je ne cherhce pas à faire un calcul avec des valeurs mais simplement à dégager un principe en partant d'équations connues, du genre si rho augmente alors V volumique augmente, mais comme les pressions entrés et sortie restent pratiquement inchangées alors.....etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdb41bdf]

En fait, je pense que pour simplifier à l'extrême, il me suffirait de répondre à la question suivante:
Un tube de diamètre D et de longueur L est alimenté par de l’air sous une pression Pin et une température Tin et débite à l’atmosphère Patm : le débit massique mesuré est Dfroid (Débit à froid) et la température en sortie est Tfroid.
Première question : Sans rien changer d’autre, on chauffe le tube : Tfroid va augmenter pour atteindre Tchaud, OK, mais comment évolue le débit massique ? (Je pense que Dchaud est plus faible que Dfroid et c’est cela que je cherche à étayer)
Deuxième question : En supposant l’apport de chaleur inchangé, est-ce qu’une augmentation du diamètre permet de récupérer le débit Df ?

[invite6dffde4c]

Re.
Merci des précisions. Maintenant on sait de quoi on parle.
Le débit massique le long de chaque tube est constant tout le long. Ce qui change à mesure du réchauffement de l’air est le débit volumique avec la vitesse qui augmente.
Si vous augmentez le diamètre la vitesse sera plus faible, l’air chauffera un peu plus, et le moule refroidira un peu mieux pur un même débit. Mais, (au pif) je ne pense pas que l’on gagne beaucoup.
Le principal avantage d’augmenter le diamètre est celui d’augmenter la surface d’échange et le transfert de chaleur.
On peut aussi envisager de gainer l’intérieur des tubes avec un tube avec des ailettes radiales pour augmenter la surface d’échange.
A+

[invitebdb41bdf]

Entre la situation tube froid et la situation tube chaud je pense que le débit massique baisse à pression d'entrée constante. C'est cela que je voudrai prouver.
Merci