Augmenter la vitesse d'une masse avec de l'air comprimé

[eldruidos]

Bonjour à toutes et à tous,

J'essaye sans succès de trouver des formules permettant de calculer les paramètres pour augmenter la vitesse d'une masse à l'aide d'air comprimé.

Prenons un exemple : j'ai une masse de 100 Kg qui se déplace à 1,5 m/s, et je voudrais augmenter la vitesse de cette masse pour la faire passer à disons 3m/s en environ 2 secondes.

Sur un tableur, j'essaye de faire varier les paramètres de la propulsion (volume du réservoir d'air, pression, diamètre de la tuyère de sortie de l'air, ...) pour d'une part vérifier la faisabilité puis le cas échéant trouver un bon compromis avant réalisation de prototypes.

Imaginons que :
- Volume du réservoir = 10L
- Pression max = 5 bars
- diamètre tuyère = 10mm
- Y a t'il d'autres paramètres ?

Quelles formules faut-il appliquer ? (je verrai plus tard pour ajouter les différents coefficients de friction/perte/rendement)

J'ai fouillé un peu et suis notamment tombé sur ce post :
http://forums.futura-sciences.com/as...e-connues.html
mais je n'arrive pas à appliquer les formules dans mon tableur.. et je ne sais même pas si elles correspondent .

Merci et bonne journée
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Votre problème n’est pas clair.
Vous parlez d’une masse d’air, puis vous la mettez dans un réservoir.
Je vous dirais que pour augmenter la vitesse de la masse d’air il suffit de mettre le réservoir dans un camion et mettre le camion en marche.
Alors, si vous voulez des réponses sérieuses, décrivez-nous le problème précisément, sans essayer de le simplifier.
Au revoir.

[eldruidos]

Au temps pour moi, je vais essayer d'être plus précis

J'ai un objet de 100kg, qui se déplace à 1,5m/s (il est déjà en mouvement).
J'aimerai faire atteindre à cet objet une vitesse de 3m/s en quelques secondes, en lui ajoutant un réservoir d'air comprimé qui au moment opportun relâcherai l'air pour augmenter la vitesse de l'objet.
Donc j'essaye de calculer la taille du réservoir d'air à ajouter ainsi que la pression nécessaire pour obtenir la bonne puissance qui permettrai cette augmentation de vitesse.

[ansset]

Bonjour à toutes et à tous,

J'essaye sans succès de trouver des formules permettant de calculer les paramètres pour augmenter la vitesse d'une masse à l'aide d'air comprimé.

Prenons un exemple : j'ai une masse de 100 Kg qui se déplace à 1,5 m/s, et je voudrais augmenter la vitesse de cette masse pour la faire passer à disons 3m/s en environ 2 secondes.

bjr,
en premier lieu , je calculerai l'énergie théorique nécessaire pour passer de 1,5m/s à 3m/s. ( pour ta masse de 100 kg)
et parallèlement la puissance nécessaire pour délivrer cette énergie en 2sec.

vient ensuite ce que cela induit pour ton flux d'air comprimé sensé provoquer cette accélération.
Cdt

ps: je doute fort que cela soit suffisant.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[eldruidos]

bjr,
en premier lieu , je calculerai l'énergie théorique nécessaire pour passer de 1,5m/s à 3m/s. ( pour ta masse de 100 kg)
et parallèlement la puissance nécessaire pour délivrer cette énergie en 2sec.

C'est effectivement ce que j'aimerai faire mais... comment fait-on ?

[ansset]

Au temps pour moi, je vais essayer d'être plus précis

J'ai un objet de 100kg, qui se déplace à 1,5m/s (il est déjà en mouvement).
J'aimerai faire atteindre à cet objet une vitesse de 3m/s en quelques secondes, en lui ajoutant un réservoir d'air comprimé qui au moment opportun relâcherai l'air pour augmenter la vitesse de l'objet.
Donc j'essaye de calculer la taille du réservoir d'air à ajouter ainsi que la pression nécessaire pour obtenir la bonne puissance qui permettrai cette augmentation de vitesse.

re-
comment, en lui "ajoutant" ?
si ton réservoir est accroché à ta masse, l'effet global sera nul, ( action -réaction interne au système dans son ensemble )

[ansset]

C'est effectivement ce que j'aimerai faire mais... comment fait-on ?

je suppose que tu connais la loi simple qui donne l'énergie cinétique d'un corps en mouvement .

[eldruidos]

comment, en lui "ajoutant" ?
si ton réservoir est accroché à ta masse, l'effet global sera nul, ( action -réaction interne au système dans son ensemble )

Prenons un modèle réduit de bateau.
Si l'on lui ajoute un réservoir avec de l'air comprimé, une sortie de l'air orienté vers l'arrière dans l'eau et un bouton pour relacher l'air quand on le souhaite, il ne va pas être propulsé vers l'avant ?

[LPFR]

Re.
Votre description est plus claire, mais cela ressemble à un manipulation dangereuse et donc, hors charte.
Pour nous rassurer, expliquez-nous à quoi correspond cette manip.
A+

[ansset]

Prenons un modèle réduit de bateau.
Si l'on lui ajoute un réservoir avec de l'air comprimé, une sortie de l'air orienté vers l'arrière dans l'eau et un bouton pour relacher l'air quand on le souhaite, il ne va pas être propulsé vers l'avant ?

j'avais mal saisi ton système.
en fait, tu "éjectes" de l'air vers l'arrière !
( à l'instar d'une fusée qui éjecte des gaz ).

avant de voir mieux voir/comprendre ton système, commence par faire les calculs simples du début.

[eldruidos]

Dangereux, de propulser un objet dans l'eau ??
Pour être plus précis, je fabrique des sufrs (c'est pour ça d'ailleurs que les calculs ne sont pas mon fort)

en fait, tu "éjectes" de l'air vers l'arrière !

C'est ça !
Le problème étant que je n'ai aucune idée des formules qu'il faut appliquer pour faire ces calculs simples

[ansset]

à la reflexion, dans ton cas, le plus simple est de raisonner ( à l'instar d'une fusée ) avec la conservation de la quantité de mouvement.
celle correspondant à l'éjection de ton air comprimé vient augmenter celle de ta fusée.
une quantité de mouvement est simplement m*v.

[antek]

Pour être plus précis, je fabrique des sufrs

C'est quoi ça ?

Ton mobile possède à vitesse constante une énergie cinétique 1/2(mV₀²)
Lorsqu'il sera à la vitesse V₁ (> à V₀) il aura une énergie cinétique ¹/₂mV₁²
Il faut donc lui fournir une énergie (¹/₂mV₁²) - (¹/₂mV₀²) = ¹/₂m(V₁²-V₀²)

[eldruidos]

Donc si je reprend mes hypothèses :
- Masse totale : 100 Kg
- Vitesse initiale : 1,5 m/s
- Vitesse finale souhaitée : 3 m/s
- Temps nécessaire : 2 s

Donc je dois d'abord calculer la quantité de mouvement initial ? (wikipedia me dit qu ce sont des kg⋅m⋅s−1)
p = m * v
p = 100 * 1,5 = 150 kg⋅m⋅s−1

Puis la quantité de mouvement final (j'imagine)
p = 100 * 3 = 300 kg⋅m⋅s−1

Il faut donc que j'ajoute 150 kg⋅m⋅s−1 de quantité de mouvement en 2 secondes (j'ai bon ?)

et pour ça je dispose d'un volume d'air et d'une pression:
- Volume : X L
- Pression : Y bars
- Tuyau sortie d'air : Z mm

Donc il faut trouver un équivalent en puissance à développer non ?
Y a des formules pour ça ?

[eldruidos]

Ton mobile possède à vitesse constante une énergie cinétique 1/2(mV₀²)
Lorsqu'il sera à la vitesse V₁ (> à V₀) il aura une énergie cinétique ¹/₂mV₁²
Il faut donc lui fournir une énergie (¹/₂mV₁²) - (¹/₂mV₀²) = ¹/₂m(V₁²-V₀²)

Il va me falloir 4 jours pour digérer ça

1/2(mV₀²) ... le 1/2 correspond à quoi ?

Ca fait 1/2 * 100 (3²-1,5²) = 50 * (9-2.25) = 337,5

ce sont aussi des kg⋅m⋅s−1 ?

[antek]

C'est quoi ça ?

Il faut donc lui fournir une énergie (¹/₂mV₁²) - (¹/₂mV₀²) = ¹/₂m(V₁²-V₀²)

Faux, la masse du mobile diminue au fur et à mesure que le réservoir d'air se vide . . .

[antek]

1/2(mV₀²) ... le 1/2 correspond à quoi ?
Ca fait 1/2 * 100 (3²-1,5²) = 50 * (9-2.25) = 337,5
ce sont aussi des kg⋅m⋅s−1 ?

Si ça avait marché :
- 1/2 = 0,5
- c'est de l'énergie, donc en J (joules)

[eldruidos]

Ah ok, dDonc pour l'instant sans prendre en compte le changement de la masse (puisque l'air se vide) il faut 337,5 joules d'énergie

Mais comment prendre en compte le temps pour atteindre v1 (la nouvelle vitesse) ?
Il suffit de fournir 337,5 joules en 2 secondes ?
(alors joules wikipedia )

[edit]
ca à pas l'air de faire une grande quantité d'énergie 337 joules... j'ai du me gourer quelque part..)[/edit]

[eldruidos]

Dans wikipedia il est dit :
Le watt seconde : 1 Ws = 1 joule.

donc je dois délivrer 337.5 / 2 = 168.75 Watt durant 2 secondes ?

[ansset]

donc je dois délivrer 337.5 / 2 = 168.75 Watt durant 2 secondes ?

alors maintenant tu peux regarder la masse d'air que tu as en réserve.
en supposant que l'air se comporte comme un gaz parfait soit PV=nRT ( et en première approximation supposer que tout est à température ambiante )

[eldruidos]

Là je sèche un peu...
Après quelques recherches je trouve, avec température ambiante 20° (donc 293.15°K) et pression 1013 hpa (101300 pa), est-ce que j'ai le droit de dire :
V=nRT / P = n * 8,3144621 * 293.15 / 101300 = n * 0,0240610519705331

D'ailleurs, le V est-ce moi qui doit le fournir (taille de mon réservoir d'air, par exemple 0.01 m3 ?) et en fonction du V je trouverai le P ? Du coup il faudrait plutôt écrire P = nRT / V non ?
P = nRT / V = n * 8,3144621 * 293.15 / 0.01 = n * 487476,912923

Bon de toute façon je n'arrive pas à savoir ce qu'il faut utiliser pour le n...
J'ai cherché mais sans succès
https://www.surlatoile.com/discussio...l-nombre-moles mais je me perd assez vite...
http://www.lachimie.fr/thermodynamiq...az-parfait.php
https://fr.khanacademy.org/science/p...-ideal-gas-law

Quel est l'objectif d'appliquer la loi des gaz parfait, je n'arrive pas à voir le lien avec ce que je dois trouver (taille de mon réservoir et pression de l'air à comprimer)

Perdu je suis

[LPFR]

Re.
Pour vous éviter de faire des calculs inutiles, utiliser de l’air pour se propulser de cette façon n’est pas rentable.
Comme on vous l’a dit, ce qui va augmenter la vitesse est la quantité de mouvement m.v de l’air envoyé vers d’arrière. Mais comme la masse d’air est faible (comparée au même volume d’eau), il faut lui donner une vitesse très élevée ce qui demande beaucoup d’énergie.
Dans votre cas il est plus intéressant d’envoyer de l’eau vers l’arrière (propulsée par de l’air comprimée).
Ça change un peu les calculs en les simplifiant, et surtout cela doit diminuer les pressions et les volumes nécessaires.
C’est un peu ce que l’on fait avec les « fusées à eau ».
A+

[eldruidos]

Est-ce que je peux utiliser ces formules là :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_pneumatique
et notamment la Première méthode d'estimation ?

[eldruidos]

Dans votre cas il est plus intéressant d’envoyer de l’eau vers l’arrière (propulsée par de l’air comprimée).
Ça change un peu les calculs en les simplifiant, et surtout cela doit diminuer les pressions et les volumes nécessaires.
C’est un peu ce que l’on fait avec les « fusées à eau ».

Je vais regarder le concept des fusée à eau... mais ça ne risque pas d'augmenter la masse à déplacer si je dois stocker de l'eau ?

[LPFR]

Re.
Je viens de vous dire le contraire.
Imaginez que vous avez une masse M plus une masse m que vous allez jeter en arrière à vitesse ‘V’ ;
Au départ votre quantité de mouvement est (M+m).v.
A la fin vous voulez avoir M.2.v + m.V1 = (M+m).v
Ceci vous permet de calculer la vitesse finale de la masse ‘m’ éjectée.
Et la vitesse d’éjection sera V1+v = v.M/m.
Calculs à vérifier (je me trompe souvent).
Cela vous donne, pour une masse ‘m’ d’eau (ou d’air), la vitesse 'V' à laquelle il faut l’éjecter.
A+

[ansset]

avec de l'air , la masse de celle ci ( même compressée ) reste très faible.
à Pression atmosphérique 1m^3 d'air représente environ 1kg
donc 10L d'air 10^(-2) kg ( 10gramme )
l'équation des gaz parfais permet en première approximation de relier le nb de molécule en fct de la pression.
ici ( en supposant T constant ) tu multiplies par 5 , d'où 50 grammes d'air dans ton réservoir.
que donc je néglige par rapport à la masse que tu veux accélerer.
si tu veux doubler ta vitesse V ( de 1,5 à 3 m/s )
en simplifiant l'approximation te donne
mv=M(V2-V1)
ici m/M=5*10^(-2)/100 =5*10^(-4)
il faudrait donc une vitesse d'ejection de l'ordre de 10^4*1,5/5 m/s
soit 3*10^3 m/s ..... env 10000 km/h

idem, calcul à vérifier.

[ansset]

erreur ça fait 3 10^5 , ce qui est bien pire.

[eldruidos]

Ah ok la force de poussée est directement liée à la masse éjectée.
Je comprend mieux l'intérêt d'éjecter de l'eau à la façon d'une fusée à eau.

Du coup en admettant que j'arrive à éjecter environ 10L d'eau (approximation à 1kg par litre même si c'est de l'eau de mer), donc :

Quantité de mouvement initial est de (M=100kg, m=10kg, v=1.5 m/s)
(100+10) * 1.5 = 165

Quantité de mouvement final (à 3 m/s):
(100) * 3 = 300

par contre vous m'avez un peu perdu avec les différentes formules (notamment à quoi correspondent les différentes lettre ainsi que leur unité de mesure) :

mv=M(V2-V1)
ici m/M=5*10^(-2)/100 =5*10^(-4)
il faudrait donc une vitesse d'ejection de l'ordre de 10^4*1,5/5 m/s

le 5*10^(-2) c'est quoi ? 5 c'est le nombre de litre d'air dans un exemple ou l'on aurait 1L d'air à 5 bar ? (ou c'est pas du tout ça )

M.2.v + m.V1 = (M+m).v
V1+v = v.M/m.

M*2*v : à quoi correspond le 2 ? c'est parce que je double la vitesse ?
Le V1 est en majuscule et il y a un v en minuscule, V1 est ma vitesse initiale ? et v est la vitesse finale ?

[ansset]

je ne parle que de ma formulation.
10 L d'air à la pression atmosphérique représente 10g soit 10^-2 kg
et donc 5 fois plus à 5 bars .( à volume et température cte)

[LPFR]

Re.
Il faut éjecter 11 L d’eau à 15 m/s pour passer à 3 m/s.
Et pour que l’eau sorte à 15 m/s il faut une pression de un peu plus de 1 bar (au dessus de la pression atmosphérique)... si je ne me suis pas planté.
A+