Partie réelle champ électrique

[invite814a7e57]

Bonjour,

Je suis actuellement entrain d'étudier le phénomène de polarisabilité et de susceptibilité et une question idiote m'est venue a l'esprit.
J'étudie la réponse linéaire, causal et stationnaire d'un champ électrique avec un dipole.

On pose :

et juste après



ma question est simple :
- prend-on la partie réelle du champ car tout simplement la partie imaginaire n'a aucun sens et n'était qu'une astuce mathématique?
- Qu'est devenu la partie avec le kx, est-ce qui est à l'intérieur de ce qu'on a appelé E_w ?

Merci d'avance,
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vous ai répondu avant car j’espérais que quelqu’un d’autre aurait une boule de cristal plus puissante que la mienne.
Car le terme de droite de la première formule est une onde progressive et le terme de gauche est simplement le champ instantané qui dépend de toutes les variables (x, t, ω, k). La formule est bancale si on ne donne pas le contexte qui pourrait la justifier.
Même chose pour la seconde formule.

Les termes imaginaires apparaissent dans ce type de calculs pour se simplifier la vie. Au lieu d’utiliser des cos(ωt – kx), on ajoute le terme j.sin(ωt – kx) ce qui fait apparaître des exponentielles qui sont beaucoup plus sympathiques pour les calculs. On peut faire ça, car les réels et les imaginaires ne se mélangent pas. Pour récupérer la valeur de la grandeur physique réelle (celle que l’on peut mesurer) il suffit de prendre la partie réelle du résultat final.

Au passage,on voit que ces équations ont été écrites par un matheux : les physiciens écrivent ωt – kx et non l’inverse. Et ils utilisent ‘j’ à la place de ‘i’, qui est réservé aux courants. Cela ne change pas les résultats, sauf quand on parle de déphasage : pour les physiciens la « phase » (ωt – kx) augmente avec le temps.
Au revoir.

[un_copain]

Bonjour,

Effectivement, dans l'expression d'un champ E, seule la partie réelle a un sens physique.

Pour ce qui est de la seconde partie de votre question (où est passé le kx ?), et bien je serais d'avis de dire que le kx est toujours là, mais que, pour nous faciliter la vie, on ne l'écrit plus car on s'intéresse dans votre cas à la variation du champ selon la pulsation E(w), la partie avec le kx ne changera pas et ne fait qu'alourdir les calculs. À l'inverse, si nous voulions étudier les variations de champs traversant des milieux différents et changeant d'indice de propagation k, nous pourrions laisser la partie wt de côté pour ne laisser que celle avec le kr pour alléger le calcul.

[stefjm]

Les termes imaginaires apparaissent dans ce type de calculs pour se simplifier la vie. Au lieu d’utiliser des cos(ωt – kx), on ajoute le terme j.sin(ωt – kx) ce qui fait apparaître des exponentielles qui sont beaucoup plus sympathiques pour les calculs. On peut faire ça, car les réels et les imaginaires ne se mélangent pas. Pour récupérer la valeur de la grandeur physique réelle (celle que l’on peut mesurer) il suffit de prendre la partie réelle du résultat final.

Les parties réelles et imaginaires ne se mélangent pas si le système étudié est linéaire.

Effectivement, dans l'expression d'un champ E, seule la partie réelle a un sens physique.

La partie imaginaire a exactement le même sens physique que la partie réelle.

[A voir en vidéo sur Futura]