Bonsoir,
Dans le cadre de mon TIPE, je m'intéresse à un exercice portant sur l'élasticité d'une fibre. Toutefois, je ne comprends pas le passage de S(L) = k((ln(N!)/n!(N-n)!) + ln(deltaL/2a)) à la suivante. J'ai posé le calcul et n'ai pas réussi à aboutir à la même expression.
Une âme charitable pour éclairer ma lanterne ? Ci-joint l'énoncé de l'exercice et la partie du corrigé portant sur ma question.
Merci et bonne soirée.20171016_112941.jpg20171016_113021.jpg20171016_112900.jpg
Bonjour,
Comme indiqué dans les http://forums.futura-sciences.com/tp...-tpe-tipe.html les questions techniques doivent être posées dans les rubriques techniques correspondantes.
Je déplace votre discussion en physique.
Pour la modération.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ce n'est en effet pas limpide dans ce livre ....
S(L) est l'entropie de la fibre sur une longueur L. L'entropie, du point de vue de la mécanique statistique (c'est à dire, on s’intéresse directement aux molécules) se calcul comme S=k.ln(W), avec k une constante, et W ce que l'on nomme une densité de probabilité d'état du système. Toute la subtilité est de définir une fonction W. Dans le cas de la fibre étudiée, il faut revenir à ce qui la compose, c'est à dire de longues molécules appelées polymères. Ces polymères sont composés, c'est une approximation bien sur, d'un grand nombre de petits segments joints entre eux. Une deuxième approximation faite est que le mouvement de ces segments ne peut être que "plié ou déplié". Un exemple visuel basique pour deux segments ---> déplié : ----o----, plié : ====o où les quatre traits sont ton segment. Mathématiquement, cela te conduit, pour chacun de tes segments, à la possibilité d'avancer ou de reculer aléatoirement d'une longueur a (donc d'arriver en -a ou +a). Les états accessibles au système sont donc :
temps 1 : 1 fois a ; 1 fois -a
temps 2 : 1 fois 2a ; 2 fois 0 ; 1 fois -2a
temps 3 : 1 fois 3a ; 3 fois 1 ; 3 fois -1 ; 1 fois -3a
etc...
Répété un grand nombre de fois, c'est ce qu'on appelle un marche aléatoire et la densité de probabilité associé W(N,x), où N est le temps et x la position, s'écrit W(N,x)=(1/2^N).N!/((N+x)!(N-x)!). Pour retrouver l'expression de ton livre, il suffit de multiplier ce terme par le nombre de segments (c'est possible car ils sont supposés indépendant les uns des autres, c'est bien sur faux, mais ça permet de faire les calculs.). Si tu peux te procurer le livre de Rubinstein et Colby : polymer physics, la partie 2.5 t'expliquera tous ça bien mieux que moi.
Maintenant, ma question est : pourquoi veux tu étudier ta fibre d'un point de vue microscopique ? (c'est quoi ton sujet exactement ?) D'un point de vue macroscopique (non microscopique) ta fibre est un cylindre. Le comportement de ce genre d'objet est très bien décrit en flexion et compression (physique des poutres, voir par exemple Landau : Elasticity mais peut être un peu compliqué ....). C'est d'autant plus judicieux qu'une fibre est souvent formé de molécules très rigides qui n’obéissent pas à l'équation de ton livre.
Sinon, pour le passage, de la ligne 1 à 2 pour S(L), commence par poser n=(N+x)/2 et N-n=(N-x)/2 et résoud ton équation avec x. (note que ln(a!) = ln(a)! )
Oups, j'ai dis une bêtise hier : ln(a!)=sum i=1 to a ln(i). (on ne peut pas éditer ses messages ici ???)
Bonjour.Envoyé par Kafkana1
Pas au delà de 5 minutes.
Au revoir.
Merci infiniment pour la réponse, j'apprécie vraiment le fait que tu aies pris le temps de m'écrire tout ça (tu m'as d'ailleurs l'air d'être plutôt calé sur le sujet).
Je vais me repencher sur l'exo et essayer de me procurer les références que tu as cité.
Mon TIPE porte sur la croissance des tumeurs dans les sphéroïdes. Comme elle implique des réorganisations dans les fibres de collagène voisines, je voulais m'appuyer sur cet exercice pour en discuter.
Bonne soirée.
