Coefficient de dilatation d' un cable

[Yamata1]

Bonsoir,

Nous avons un cable en caoutcouc de section et sa longueur au repos est .On tire le cable à une extremité avec une force ,le cable exerce en retour une tension (la température).
On a et ; ()


Quelle est le coefficient de dilatation thermiqueen fonction de et ? Je trouve .
Je trouve aussi que
Mes réponses sont-elles juste ?

Merci
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[invite603107e6]

Bonjour
non, votre expression du coefficient de dilatation est faux (dimensionnellement incorrect). De plus il faut expliciter la dépendence en température (et en élongation). L'idée est de dériver par rapport à la température la relation contrainte/élongation à contrainte constante (car f constant et c'est la contrainte nominale pour un matériau néo-hookéen donc s est la section initiale).
Chup

[Yamata1]

Merci encore une fois de votre réponse.Oui ma réponse était vraiment fausse,rien qu'en remarquant l'erreur de dimension,je propose alors . Est-ce juste? Peut-on obtenir une expression plus explicite ? Mon expression de est-elle juste ?

[invite603107e6]

Bonsoir. Oui comme je l'ai dit il vous reste à expliciter en dérivant la relation contrainte déformation.
Chup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yamata1]

Dois-je utiliser la relation ?

[invite603107e6]

Bonjour,
non, il suffit de dériver la relation contrainte/élongation par rapport à T et à f (donc ) constant:

Chup

[Yamata1]

Vous avez bien ecrit ? Si c'est le cas,cela correspond à mon expression précédante pour obtenir .

[invite603107e6]

Bonjour,
oui, cela revient au même.
Chup