Flechissement d'une cornière égale ou inégale

[rdm2017]

Bonjour,

J'ai deux panneau de bois 150 x 75 cm que je souhaite assembler (300 x 75 cm).
Je vais mettre 4 pieds aux extrémités et un pied au milieu / fond de la table (à la jointure des deux tables).
Et je souhaiterai éviter un sixième pied.

Ainsi je souhaiterai mettre une cornière de 3 m en acier.

En gros cornière de 3m avec charge 80 kg au centre.
J'aimerai trouver les formules pour pouvoir faire plusieurs simulations et choisir en conséquence.

J'ai trouvé des informations intéressantes :
http://www.constructalia.com/francai...s#.Wi210EriYuU

Sur cette même page il y a deux liens intéressants.
- Cornières à ailes égales : Dimensions et propriétés
- Notations et formules

Mais je ne parviens pas à m'en sortir.
Auriez vous une idée de la formule à choisir et des données à prendre ?

Cordialement.
-----

[Jaunin]

Bonjour Rdm2017,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je n'ai pas très bien compris votre montage, si vous pouviez joindre un croquis selon FS.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[xmillies]

Bonjour,

Voici le schéma, j'espère avoir été clair.



La charge de 80 kg est arbitraire.

L'idée de la cornière m'est venue en voyant les longues tables de présentation de magasin vendant du materiel Apple (en particulier les Apple Stores).

Cordialement.

Xavier

[Jaunin]

Très bon croquis.
Qu'est ce qui maintient vos deux plateaux ensemble, le 5 ième pied e le fer cornière ou sont ils collés ?.
Le fer cornière est visé aux plateaux et maintenu par les deux pieds d'extrémité ?.
La charge est uniformément répartie ou l'ocalisée à un endroit précis ?.

[A voir en vidéo sur Futura]

[xmillies]

Bonsoir,

Aujourd'hui rien ne maintient les deux plateaux ensembles si ce n'est les pieds (3 vis) donc 2 sur un plateau et la troisième sur le second.
Alternance entre le pied devant et derrière.

Je pensai faire le calcul en supposant la cornière vissée aux extrémités et la charge au centre (un utilisateur éventuellement très appuyé dessus - (et qui monte dessus ?)).
Plus simple à modéliser ?

Dans la réalité je percerai régulièrement la coriniere pour la fixer. Les plateaux sont en bois pleins (pas creux!) avec une épaisseur de 3cm.
Le fléchissement devrait être alors moindre.

Cordialement.

[Jaunin]

Bonjour,
Oups, je vous ai un peu oublié, souci de neige.
Voici une première approche qui ne tient pas compte des panneaux en bois.
Cordialement.
Jaunin__

[xmillies]

Merci beaucoup.
Si au lieu de prendre une cornière, on prend une barre de section carrée, il sera possible de dimunuer sa taille.
Je vais regarder les calculs avec attention.

Xavier.

[yaadno]

bonjourui,mais dans le cas de la cornière,la fixation des vis est au plus près du plateau,ce qui est + efficace;
a quoi servira cette table avec 5 pieds;comment assurez-vous la portée des 5 pieds ?
cdlt

[geagea]

bonjour

attention monsieur jaunin,votre calcul est trop succint,pour assurer un encastrement aux appuis,avec une cornière,il faut prévoir un assemblage rigide,c.a.d couvre joint sur la zone superieure de lla cornière,ainsi que la zone verticale,selon les hypothèses énumérés par l'auditeur il prévoit des vis de fixation,cela ne veut pas dire que les appuis soient rigides,il faudrait qu'il représente un dessin des appuis,sinon il faudrait faire un calccul sur appui simple

d'autre part il ne faut pas disposer d'une seule cornière,car il faut faire des vérifications complémentaires, flexion locale de la semelle superieures,et phénomène de torsion,point d'application de la charge par rapport au centre de gravité
je conseillerais de disposer un tube

poutre sur appuis simples moment de flexion 80x3/4=60daN.m ELS
Tranchant P/2=40daN
matière S235
limite élastique 23.5daN/mm²
contrainte admissible 23.5/1.5=15.67daN/mm²
module de flexion nécessaire 6000/1567=3.83cm3
pour le calcul de la flèche ELS PxL3/48.E.I la flèche limite est a définir par l'auditeur di L/200 ou L/300

cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour Geagea,
Oui, effectivement, merci pour ces renseignements.
Il faudrait pouvoir tenir compte de tout l'assemblage bois/acier.
Cordialement.
Jaunin__

[xmillies]

Bonjour,

Merci pour ces informations. J'ai retenu q'un tube était plus adapté.
Comment le fixe t-on ? on fait un premier trou plus large et un deuxième pour la vis.
Cela permet de passer la vis et de la visser.

Je vais voir pour mettre à jour le schéma.

Xavier.

[geagea]

bonjour,

afin d'éviter la confusion,il serait judicieux que vous fassiez un schéma de votre fixation,et de ce fait on pourra mieux analyser votre assemblage

cordialement

géagéa

[xmillies]

Voilà le schéma mis à jour :



Si le tube est maintenu avec un nombre suffisant de vis, on obtiendra un élèment rigide de part et d'autre, l'effort produira également un effet de cisaillement ?

Xavier

[yaadno]

bonjour:si je comprend bien,c'est une sorte d'établi;dans votre dessin,le tube n'est pas orienté dans le meilleur sens pour la flexion;
pourquoi ne pas réaliser + simplement un cadre (bois ou métal)sur lequel seront fixés les pieds avec le plateau simplement posé;en gros une table de salle à manger;
Pas besoin de fractionner le cadre pour l'emplacement du tiroir,celui-ci peut passer dessous;
A+

[geagea]

bonjour,

en effet vos fixations seront soumises au cisaillement,en raison du nombre de fixations espacés de 25 a 35cm,le système va se comporter en diaphragme

cordialement

géagéa

[ilovir]

Bonjour à tous.

Je découvre votre petit sujet amusant.

On en est donc au porteur en tube carré ; c'est pas plus mal qu'une cornière ; le principe de fixation par vis à travers un premier trou plus gros est judicieux.

Pour que les vis ne travaillent pas à l'arrachement aux extrémités du tube, il faudrait pouvoir assembler le tube sur les pieds. Je ne sais pas comment faute de connaître le détail constructif.

Je ne sais pas ce que ça doit porter, mais je prendrais une charge ponctuelle de 200 kg (ou 150 kg en version light) n'importe où, comme pour un plancher. Cela correspond au poids de quelqu'un avec effets dynamiques.

La vérification est à faire côté tube, et côté opposé où il n'y a que le bois.

Je pense qu'on peut négliger l'effet "section composite" entre le bois et le tube (qui peut ne pas se produire s'il y a du jeu, du desserrage etc ...). Ce tube ne serait vu que comme une poutre d'appui des plaques.

Le modèle pourrait donc être deux plaques, une poutre, et les pieds (pour les plaques et pour la poutre).

On peut faire un calcul approximatif enveloppe, avec des formules, mais aussi on peut s'amuser à faire un modèle informatique si on a le logiciel ... et en couleurs des fois ...

[xmillies]

Dans ce dernier cas de cisaillement , l'élément à prendre en compte pour le dimensionement de la cornière est la surface de la section (coupe) de cette dernière.

Xavier.

[xmillies]

Je ne pourrai pas lier les pieds à la cornière .... malheureusement.
J'ai téléchargé le logiciel rdm6 et 7 http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/documentation.html.
Il me parait bien fait. Résultats obtenus à la fin du message.
J'avais simulé un poutre avec appui extrême et une charge centrale.

Je suis passé au magasin, il a des cornières de 6 m (je pourrai doubler la cornière !).
Des exemples de dimensions disponibles : cornières 30x30, 40x40, 45x45.
Quelques tubes carrés.
Mais je n'ai pas l'épaisseur, je dois repasser avec un pied à coulisse.


+-----------------------------+
| Flexion d'une poutre droite |
+-----------------------------+

Utilisateur : Xavier

Nom du projet : rdm7flexion
Date : 22 décembre 2017


+---------------------+
| Données du problème |
+---------------------+


+-----------+
| Matériau |
+-----------+

Nom du matériau = Acier
Module de Young = 210000 MPa
Masse volumique = 8000 kg/m3
Limite élastique = 250 MPa

+----------------+
| Noeuds [ mm ] |
+----------------+

Noeud 1 : x = 0.000
Noeud 2 : x = 1500.000
Noeud 3 : x = 3000.000

+-----------------------+
| Section(s) droite(s) |
+-----------------------+

Noeuds 1 --> 3

Carré creux : c = 40.0 t = 5.0 (mm)
Aire = 7.00 cm2
Moment quadratique : Iz = 14.58 cm4
Fibre supérieure : vy = 20.00 mm Wel.z = 7.29 cm3
Fibre inférieure : vy = 20.00 mm Wel.z = 7.29 cm3

Poids de la structure = 168.00 N (g = 10.00 m/s2)

+-----------------------+
| Liaison(s) nodale(s) |
+-----------------------+

Noeud 1 : Flèche = 0
Noeud 3 : Flèche = 0

+-------------------+
| Cas de charge(s) |
+-------------------+

Charge nodale : Noeud = 2 Fy = -800.00 N Mz = 0.00 N.mm



+-----------+
| Résultats |
+-----------+


+----------------------------------+
| Déplacements nodaux [ mm , rad ] |
+----------------------------------+

Noeud Flèche Pente

1 0.000E+000 -1.469E-002
2 -1.469E+001 0.000E+000
3 0.000E+000 1.469E-002

Dy maximal = 3.46945E-015 mm à x = 3000.000 mm
Dy minimal = -1.46939E+001 mm à x = 1500.000 mm

+-------------------------------------+
| Efforts intérieurs [ N N.mm MPa ] |
+-------------------------------------+

Ty = Effort tranchant Mfz = Moment fléchissant Sxx = Contrainte normale

Noeud Ty Mfz Sxx

1 -400.00 0.00 0.00
2 -400.00 600000.00 82.29

2 400.00 600000.00 82.29
3 400.00 0.00 0.00

Moment flechissant maximal = 600000.00 N.mm à 1500.000 mm
Moment flechissant minimal = 0.00 N.mm à 0.000 mm

Contrainte normale maximale = 82.29 MPa à 1500.000 mm
Contrainte normale minimale = -82.29 MPa à 1500.000 mm

+----------------------------------+
| Action(s) de liaison [ N N.mm ] |
+----------------------------------+

Noeud 1 Fy = 400.00
Noeud 3 Fy = 400.00


+----------------------------+
| Informations sur le calcul |
+----------------------------+

Pivot minimal = 3.06250000000000E+0004

[xmillies]

Avec une cornière plus courte (il y a un caisson), j'obtiens les résultats suivants.
Si j'ai bien modélisé : moins de 10 mm pour la flexion avec une charge de 80 kg.
Comment interpréter la rupture / cisaillement ? Qui sera en fait l'effort du fait des vis ?
Je pense au cisaillement entre les 2 tables.

+-----------------------------+
| Flexion d'une poutre droite |
+-----------------------------+

Utilisateur : Xavier

Nom du projet : rdm7flexion 2m40
Date : 22 décembre 2017


+---------------------+
| Données du problème |
+---------------------+


+-----------+
| Matériau |
+-----------+

Nom du matériau = Acier
Module de Young = 210000 MPa
Masse volumique = 8000 kg/m3
Limite élastique = 250 MPa

+----------------+
| Noeuds [ mm ] |
+----------------+

Noeud 1 : x = 0.000
Noeud 2 : x = 1300.000
Noeud 3 : x = 2600.000

+-----------------------+
| Section(s) droite(s) |
+-----------------------+

Noeuds 1 --> 3

Carré creux : c = 40.0 t = 5.0 (mm)
Aire = 7.00 cm2
Moment quadratique : Iz = 14.58 cm4
Fibre supérieure : vy = 20.00 mm Wel.z = 7.29 cm3
Fibre inférieure : vy = 20.00 mm Wel.z = 7.29 cm3

Poids de la structure = 145.60 N (g = 10.00 m/s2)

+-----------------------+
| Liaison(s) nodale(s) |
+-----------------------+

Noeud 1 : Flèche = 0
Noeud 3 : Flèche = 0

+-------------------+
| Cas de charge(s) |
+-------------------+

Charge nodale : Noeud = 2 Fy = -800.00 N Mz = 0.00 N.mm



+-----------+
| Résultats |
+-----------+


+----------------------------------+
| Déplacements nodaux [ mm , rad ] |
+----------------------------------+

Noeud Flèche Pente

1 0.000E+000 -1.104E-002
2 -9.565E+000 0.000E+000
3 0.000E+000 1.104E-002

Dy maximal = 0.00000E+000 mm à x = 0.000 mm
Dy minimal = -9.56517E+000 mm à x = 1300.000 mm

+-------------------------------------+
| Efforts intérieurs [ N N.mm MPa ] |
+-------------------------------------+

Ty = Effort tranchant Mfz = Moment fléchissant Sxx = Contrainte normale

Noeud Ty Mfz Sxx

1 -400.00 0.00 0.00
2 -400.00 520000.00 71.31

2 400.00 520000.00 71.31
3 400.00 0.00 0.00

Moment flechissant maximal = 520000.00 N.mm à 1300.000 mm
Moment flechissant minimal = 0.00 N.mm à 0.000 mm

Contrainte normale maximale = 71.31 MPa à 1300.000 mm
Contrainte normale minimale = -71.31 MPa à 1300.000 mm

+----------------------------------+
| Action(s) de liaison [ N N.mm ] |
+----------------------------------+

Noeud 1 Fy = 0.00
Noeud 3 Fy = 0.00


+----------------------------+
| Informations sur le calcul |
+----------------------------+

Pivot minimal = 3.53365384615385E+0004


Xavier

[ilovir]

Dans le 2ème calcul, on ne comprend pas pourquoi les Actions de liaison Fy en 1 et 3 sont nulles. Elles devraient être de 400 N, comme dans le 1er calcul.