Bonjour,
Je vous explique mon problème :
J'ai une poutre en acier rectangulaire de longueur 650mm, de hauteur 40mm et de largeur 50mm, encastré à une extrémité.
Pouvez vous me dire, comment calculer le poids maximum que pourra encaisser la poutre à l'autre extrémité avant que celle-ci fléchisse ?
Voici un petit schéma
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bonjour,
La réponse à cette question est F=0.Envoyé par Plume29
Mais tu peux calculer la flèche en fonction des dimensions et de la force (ou écrire F en fonction des dimensions et d'une flèche fmaxi que tu tolères):
f = F.l^3 / (3*E*I) avec :
l = 0,650 m b=0,050 m h=0,040 m E=2,1*10^11 Pa et I=(b*h^3)/12
tu trouveras la flèche en mètres.
Cordialement
Dernière modification par mécano41 ; 17/01/2018 à 15h38.
Bonjour Plume29,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
C'est un cantilever.
Votre tige est orientée dans la position la plus faible.
C'est f=(F*L^3)/(3*E*J)
E=210 [GPa]
L=650 [mm]
F=? [N]
J=(b*h^3)/12=(50*40^3)/12=266666 [mm^4]
Cordialement.
Jaunin__
(Coiffé au poteau par mécano41 que je salue)
Dernière modification par Jaunin ; 17/01/2018 à 15h50.
Merci pour votre réponse.
La force mise est de 314 Newtons, cela veut dire que la flèche maxi de cette poutre sera de 1.634mm ?
Corriger moi si je me trompe. Je ne suis pas très a l'aise en méca.
Je trouve 0.513 mm
Sauf erreur, je trouve 0,51 mm
f = (314 * 0,65^3 * 12) / (3 * 2,1 * 10^11 * 0,05 * 0,04^3) = 5,1 * 10 ^-4 soit 0,51 mm
Cordialement
EDIT : 1 partout!
Une dernière question, si je mets 2 poutres en acier de même dimensions écarté de 350mm.
Ces 2 poutres portent la même charge. La force de 314N est répartie sur l'extrémité des 2 poutres.
Est ce que la flèche maxi est divisé par 2 ?
Voici un schéma pour illustrer cette affaire
Oui, puisque la flèche est proportionnelle à l'effort. Si tu divises l'effort par deux, la flèche le sera également.
Cordialement
Admettons que ma charge ai une vitesse avant de venir en contact avec l'extrémité des 2 poutres, qu'elle sera le calcul à effectuer pour calculer la flèche maxi ?
Bonjour,
D'après Timoshenko :
Donc pour ton cas avec P=314 N, fstatique=5.1.10^-4 m et g=9,81 m/s/s
Si vitesse v=1 m/s tu trouves : freelle = 14,14.fstatique soit 7,2 mm (3,6 mm s'il y a 2 barres)
Si hauteur de chute h=51 mm (correspondant à une vitesse d'arrivée de 1 m/s) tu trouves également : freelle = 14,14.fstatique soit 7,2 mm (3,6 mm s'il y a 2 barres)
Cordialement
Dernière modification par mécano41 ; 19/01/2018 à 11h21.
Bonjour Mécano41,
Qui y a t-il sous : D'après Timoshenko :
Cordialement.
Jaunin__
Des formules en Latex. Je ne comprends pas, à l'édition, elles étaient bonnes...et là, à la prévisualisation, je viens de réessayer et cela ne va plus!
C'était :
f reelle/f statique = racine(v^2 / (g.f statique))=racine(2.h/f statique)
Cordialement
B'jour,
Il y a quelques heures, je les ai vues affichées correctement.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Bonjour,
J'ai essayé avec différents explorateur le Latex ne s'affiche pas.
Cordialement.
Jaunin__
Je n'ai pas pu afficher non plus. Voilà comment je calcule la flèche f atteinte lors de la chute de m, en fonction de la flèche statique.
Bon, je vois que personne n'a relevé les erreurs, j'envoie donc mon correctif (j'avais oublié un radical). Mais cherchez l'erreur dans ce nouveau post (on ne sait jamais).
Bonjour,
Oui, dans le Timoshenko, il était noté : "...en négligeant Fs par rapport ) h on a...etc". La formule était donc pour le rapport : flèche due à la chute/flèche statique ; il faut donc ajouter la flèche statique pour avoir la flèche réelle totale ce qui donne 7,7 mm pour les valeurs que j'avais indiquées et correspond bien aux valeurs trouvées avec la formule d'ilovir avec les mêmes données.
Cordialement
OK mécano41. La question de Plume c'était pour une vitesse de 1 m/s. Donc avec v² = 2 g h, on voit que pour arriver à 1 m/s, il faut lâcher d'une hauteur de 5.09 cm, ce qui donne bien 7.76 mm de flèche due à la chute : 15 fois la statique. Ca va vite.
On voit l'importance des coefficients de majoration dynamiques dans les calculs de structure que l'on fait sur la base de chargements statiques.
Bonjour,
Une petite information.
Cordialement.
Jaunin__
https://pdhonline.com/courses/s164/s164content.pdf
https://books.google.ch/books?id=AkG...ilever&f=false
http://www.lu.fme.vutbr.cz/pistek/li...20Analysis.pdf
Merci Jaunin, une fois de plus. Malheureusement, je ne lis pas assez bien l'anglais pour suivre. Mais je ne suis pas étonné que le problème soit bien plus complexe que l'approche que nous en avons faite avec nos petites formules.
