Personne se tenant devant un miroir

[Soflo]

Bonjour à tous et merci pour vos futures réponses...

Je vous écris mon énoncé et vous pose ma question à la suite..

Une personne a une hauteur totale h de 1.6m. Ses yeux sont à 10cm du sommet de sa tête. Cette personne se regarde dans un miroir vertical à une distance d d'elle. Déterminer la hauteur m du plus petit miroir qui lui permet de se voir des pieds à la tête si d=1m. Quelle hauteur minimale du miroir est nécessaire quand d=10m?

Mon petit soucis, j'ai essayé de trouver la hauteur m en faisant deux triangles rectangles, mais je reste bloquée pour trouver la longueur (bas) du miroir. sur d'autre forum j'ai entendu parler de théorème de droite du milieu (ou quelque chose comme ça, mais j'ignore son utilisation), j'ai aussi vu que pour qu'une personne puisse se voir en entier dans un miroir, celui ci doit faire au minimum la moitié de la hauteur de la personne mais cela n'inclut pas la distance à laquelle la personne se trouve du miroir. Auriez-vous une astuce ?

J'ai déjà fait un petit schéma....

Bonne soirée et encore merci à ceux qui répondront ^^


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[phys4]

Bonjour,
Votre figure est un peu fausse : les rayons forment deux triangles isocèles, dont les sommets sont sur le miroir.
Cela donnera bien un miroir de dimension égale à la moitié de la taille de la personne. Il sera facile de trouver à quelle hauteur le placer.

La question sur la distance est un piège, la figure exacte, doit vous montrer que la distance horizontale du miroir n'intervient pas.

[Soflo]

Rebonjour,

donc si je comprends bien ce que vous me dites, la distance n'a aucune importance, que la personne se trouve à 1m ou 10m? Cela me paraît bizarre dans le sens où si la personne s'y trouve à 1m le miroir sera plus grand que si la personne se trouve à 10m du miroir...

[Soflo]

concernant le dessin j'ai omis de dessiner la ligne du regard horizontal de la personne qui coupe le miroir en deux triangles rectangles

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

donc si je comprends bien ce que vous me dites, la distance n'a aucune importance, que la personne se trouve à 1m ou 10m? Cela me paraît bizarre dans le sens où si la personne s'y trouve à 1m le miroir sera plus grand que si la personne se trouve à 10m du miroir...

Faites donc votre figure pour une distance du miroir et doublez la distance.... pour voir.

[Soflo]

En faisant le dessin je constate que le triangle qui va des deux bouts du miroir aux yeux de la personne se rallonge, mais ne devient pas pour autant plus petit. Ceci dit je ne comprend pas pourquoi la distance n'a aucun effet et pourquoi la taille du miroir doit correspondre à la moitié de la taille de la personne....

[phys4]

Vous tracez les hauteurs des deux triangles isocèles ; les pieds des hauteurs arrivent sur la personne à mi-chemin des yeux et des pieds d'une part, et à mi-chemin des yeux et du sommet de la tête d'autre part.

La distance du miroir n'intervient nulle part dans la construction !

L'intuition c'est seulement de l'expérience, il faut acquérir la seconde avant d'utiliser la première.

[Soflo]

Très bien , je vous remercie =)

Une bonne soirée à vous

[soliris]

Bonjour

Un scientifique (je ne connais pas son parcours) a fait un livre qui traite essentiellement de la perspective du miroir, en 1983; Il s'appelle Bernard S. Bonbon et ce sont les editions Eyrolles qui ont publié sa thèse : "Perspective moderne".

Je l'ai lu et doit encore l'avoir quelque part.

Oubliez cette histoire de réseaux normés; ce qui compte, c'est qu'il donne une formule mathématique (à base d'arctangente, si mes souvenirs sont bons..) pour calculer exactement ce que vous demandez.

Bonne chance.

[Bartolomeo]

Déssiner donc l'image virtuelle du bonhomme! Cela sera plus simple!
Plus on s'éloigne plus l'angle sous lequel on voit l'image virtuel devient petit.