Changement d'échelle courbe sinusoïdale

[invite6583a579]

Bonjour tout le monde,

Je sollicite votre aide pour un petit problème mathématique-physique.
Je dispose de la courbe expérimentale suivante :
Capture.JPG

Je souhaite développer un modèle mathématique qui décrirait le plus fidèlement possible l'allure de cette courbe.
Etant donné la forme, j'ai pensé à une courbe de type Sinus ou Sinus cardinal mais dans les deux cas j'ai le même problème.
Par exemple, avec la fonction Sinus :

Je trace la courbe de la fonction sinus entre et et j'ajoute 1 afin de n'avoir que des valeurs positives et je divise par deux pour garder le maximum de la fonction à 1.
Je multiplie ensuite par le maximum de ma courbe expérimentale pour obtenir le même sommet.
La dernière étape est celle dont je ne suis pas sûr (du moins pour la méthode) : j'effectue un changement d'échelle des abscisses (donc (en l’occurrence seules les valeurs à partir du "point de décrochage de la courbe et jusqu'au point d'annulation ce qui correspond à environ ).
Je trace finalement les valeurs de ma fonction sinus avec la nouvelle échelles des abscisses (qui est donc la même que la courbe expérimentale).
Les courbes sont résumées dans l'image suivante :

Question.JPG

La comparaison des deux courbes est sur le dernier graphique en bas à droite. On observe que la courbe Sinus est légèrement plus étroite que la courbe expérimentale. Ma question est donc finalement la suivante : Existe t-il des paramètres sur lesquels je pourrais jouer afin "d'élargir" ma courbe sinus sachant que le sommet et les points des départ et d'arrivée de la courbe sont fixés? Avez-vous des idées d'autres fonctions mathématiques qui pourraient satisfaire à la forme de la courbe expérimentale?

Vous remerciant d'avance,
Valentin
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[jacknicklaus]

ca me fait plus penser à une fonction gaussienne

[invite6583a579]

Merci de ta réponse
J'ai effectivement essayé avec une fonction Gaussienne, Lorentzienne ou de Pearson mais le problème de ces fonctions est qu'elles ne n'annulent jamais. Ainsi, il est difficile de les faire décroître suffisamment rapidement pour superposer le modèle à la courbe expérimentale.

[Tifoc]

Bonjour,
Je ne sais pas ce que représente votre courbe expérimentale, et je ne sais pas quels sont vos objectifs.
Mais votre problème ressemble furieusement au déplacement d'un piston dans un système bielle-manivelle. La sinusoïde parfaite qui l'approxime est obtenue en considérant une bielle "très grande" devant l'excentration de la manivelle (mathématiquement infinie même).
Ca peut suffire selon ce qu'on en fait. Mais si, par exemple, on veut ensuite décrire la vitesse et l'accélération, il ne faut pas faire cette approximation.
Donc : méfiance...

En espérant que cet exemple vous aura un peu éclairé,

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Je propose une bidouille. Vu que la différence entre les deux courbes ressemble à une progression sinusoïdale il faut ajouter quelque chose comme d = k.sin²(2ω).
2ω puisque la période est 2 fois plus courte, k à trouver par tâtonnement pour que d corresponde au graphique.
Reste le problème des départ et arrivée qui ne sont pas à π/2 et 3π/2 mais tu vas certainement trouver une solution.

[Tifoc]

J'ai adapté vite fait un truc que j'avais sous Excel.
Je vous laisse faire mumuse avec la case jaune et regarder les formules utilisées.
Les deux courbes sont faites à partir des colonnes 'V'

[invite6583a579]

Bonjour à tous et merci pour vos nombreuses réponses !

Tifoc à vrai dire tu n'es pas loin du compte puisqu'il s'agit d'une " loi de levée de soupapes" ; c'est à dire l'évolution de la distance entre la tête de soupape et le siège de la soupape. Néanmoins, ton commentaire est plus que pertinent puisque je n'avais pas pensé à assimiler la soupape à un piston dans un système bielle-manivelle (d'autant plus que j'ai utilisé l'équation du système bielle-manivelle il y a quelques jours ). Je vais donc pouvoir creuser de ce côté ! Et merci beaucoup pour ton fichier excel, je vais voir si je peux avoir quelque chose de cohérent avec en faisant mumuse .

Sitalgo, merci pour ta réponse, je ne suis effectivement pas un pro des équations mathématiques, c'est le genre de réponse que je ne parviens pas à "imaginer" par moi-même... Je vais regarder ce que cela donnerait avec ta proposition !

Si vous vous demandez quel est l'objectif, c'est le suivant : la première étape est donc d'obtenir une équation de courbe qui ait la même forme que la courbe expérimentale afin de pouvoir ensuite faire varier les trois points clés de la courbe : angle d'ouverture de la soupape, angle de fermeture (lié à la durée d'ouverture) et finalement la levée maximale de la soupape qui correspond donc au maximum de la courbe.

Merci à tous

Valentin

[Tifoc]

Hello,
J'avais opté pour un volume de cylindre parce que je n'avais pas fait attention au '0,' devant le '325'...
Mais effectivement 0,325 de levée sur 155°, ça sent fort la soupape
Bon, dans ce cas c'est le profil de la came qui donne la courbe de levée exacte. Mais en termes de conception, on fait l'inverse, et c'est peut être votre objectif...
Il y a donc 3 paramètres (dont dépend le débit) : l'angle d'ouverture, l'amplitude, mais aussi 'l'ouverture' de votre courbe (je ne trouve pas le terme exact au moment où j'écris). Mettez donc 200 dans la case jaune pour voir
Et quand vous aurez, expérimentalement, fait varier tout ça jusqu'à obtenir ce que vous voulez, vous en déduirez le profil de came.
Bon courage,

ps : si vous n'aimez pas les maths, il va falloir vous faire un petit peu violence : il va être question de coordonnées polaires (parce que le profil d'une came en cylindriques )

[invite6583a579]

Re-bonjour !

Effectivement, la c'est la came qui donne en réalité le profil de la levée de soupapes. Mais dans mon programme (sur MATLAB), je ne "prends pas en compte" la came (ou le profil de came) car je n'ai besoin que de la levée pour calculer le débit d'air qui va arriver dans mon cylindre .

En tout cas les résultats sont plutôt intéressants en assimilant la soupape à un piston dans un système bielle-manivelle de longueur de bielle infinie.

Merci beaucoup !

[Tifoc]

ça :

Je souhaite développer un modèle mathématique qui décrirait le plus fidèlement possible l'allure de cette courbe.

et ça :

je ne "prends pas en compte" la came (ou le profil de came) car je n'ai besoin que de la levée pour calculer le débit d'air qui va arriver dans mon cylindre .

ben c'est paradoxal...