E=mc2

[graviton23]

Intro: cette question ne porte pas sur le sens de l'équation mais sur son statut

Lorsqu'EINSTEIN pose cette équation en 1905, il la présente comme un postulat. Plus tard, il la présentera comme une conséquence de la théorie restreinte, ce que l'on continue généralement à faire. Les rares auteurs qui se proposent de démontrer cette équivalence à partir de la théorie restreinte le font généralement sur un exemple ou un cas particulier? Je n'ai rien contre les postulats (il en faut) mais si c'est un théorème, j'aimerais connaitre la démonstration (l'originale si possible!).
Quelqu'un a une idée la desssus?
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
E=mc² n'est pas un postulat §10 (mc² = µV² dans le texte)
http://etienneklein.fr/wp-content/up...-mouvement.pdf

[Amanuensis]

Lorsqu'EINSTEIN pose cette équation en 1905, il la présente comme un postulat.

?? Dans le papier de septembre 1905

(Traduction en anglais: http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/186)

que "la masse d'un corps soit une mesure du contenu en énergie" (ainsi que la formule qu'on lira ensuite comme E=mc²) est bien dérivée de la RR, et non un postulat. Non?

Et cela contient la démonstration originale.

[graviton23]

Désolé, mais dans ce cas,je ne vois qu'un calcul de l'énergie cinétique et nulle part mc2 n'est défini comme une entité en soi ayant un sens physique mais utilisé comme un élément de calcul

[A voir en vidéo sur Futura]

[graviton23]

?? Dans le papier de septembre 1905

(Traduction en anglais: http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/186)

que "la masse d'un corps soit une mesure du contenu en énergie" (ainsi que la formule qu'on lira ensuite comme E=mc²) est bien dérivée de la RR, et non un postulat. Non?

Et cela contient la démonstration originale.

Ce n'est pas ce que j’appelle une démonstration générale mais un cas particulier d'un corps qui émet des radiations lumineuses,dont l'énergie, du fait de la relativité restreinte et du fait qu'elles sont lumineuses, est mesurée différemment dans deux référentiels inertiels. La différence approximée se présente sous la forme de quelque chose multiplié par v2/2, le quelque chose ayant la dimension d'une masse. Mais quel est le rapport entre ce quelque chose et la masse du corps qui autoriise à dire que ce quelque chose est soustrait au corps. Quand on parle ce contraction des longueurs ou de dilatation du temps, on compare des grandeurs spatiales ou temporelles réelles, mesurées, on n'assimile pas des grandeurs abstraites homogènes à une longueur ou à un temps. Qu'ensuite, des expériences montrent qu'effectivement le corps a "maigri" du fait de sa perte d'énergie prouve a posteriori que l'assimilation de L/C2 à une partie de la masse du corps était une bonne intuition, que le postulat E=mC2 est confirmé, mais il ne s'agit pas d'une démonstration. Non?

[Amanuensis]

Dépend de ce qu'on appelle «démonstration». L'auteur parle de physique, pas de maths. Soit on le suit dans sa démarche, soit on fonde une théorie mathématique complète, et on s'intéresse à une démonstration de type mathématique.

Si on s'intéresse au deuxième cas, faut commencer par proposer la description des fondements de la théorie mathématique.

[Amanuensis]

Ce n'est pas ce que j’appelle une démonstration générale mais un cas particulier d'un corps qui émet des radiations lumineuses,dont l'énergie, du fait de la relativité restreinte et du fait qu'elles sont lumineuses, est mesurée différemment dans deux référentiels inertiels.

La généralisation est dans la phrase «Since obviously here it is inessential that the energy withdrawn from the body happens to turn into energy of radiation rather than into some other kind of energy, we are led to the more general conclusion: »

Mais quel est le rapport entre ce quelque chose et la masse du corps qui autoriise à dire que ce quelque chose est soustrait au corps.

La masse intervient en utilisant la formule de l'énergie cinétique présentée dans l'article des Annales de Physique, comme indiqué page 174 par la référence «(loc. cit., §10).» .

[Amanuensis]

PS: Il me semble me rappeler avoir vu une objection logique valide au raisonnement dans l'article de septembre 1905, mais autre que présentée ici. À confirmer ou infirmer en retrouvant une référence sérieuse sur ce point.

[graviton23]

Tout cela est carré. As usual...
Merci

[Amanuensis]

Maintenant, si on admet avoir évacuer l'idée que E=mc² ait été posé comme "postulat", reste à voir sur quoi repose le raisonnement, ou plus généralement un raisonnement y arrivant.

Cela ne peut pas venir de la RR seule, avec RR au sens espace-temps de Minkowski et transformations de Lorentz, car ce n'est qu'un modèle cinématique. La dynamique (et donc les notions d'énergie et de masse) demande quelque chose en plus.

Ce quelque chose semble être le principe de moindre action (le mouvement libre minimise une action obtenue par intégration d'un lagrangien), combiné avec l'idée que l'action doit être invariante par changement de coordonnées (donc par une transformation de Lorentz).

Faut analyser dans les textes des premières années (ceux de Lorentz, Poincaré, Einstein, Minkowski) comment est utilisé le principe de moindre action pour en dériver la formule de l'énergie cinétique.

En termes modernes, il me semble que c'est assez rapide: de par certaines symétries le lagrangien libre ne dépend que du module de la vitesse, l'invariance par transformation de Lorentz en donne la forme, et la masse apparaît par comparaison entre la limite à basse vitesse et la mécanique classique.

[Zefram Cochrane]

Salut,
Je ne sais pas si cette objection était la mienne, mais la mienne me paraît valide :
http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post6111236

peut-être même à affiner.

[graviton23]

Salut,
Je ne sais pas si cette objection était la mienne, mais la mienne me paraît valide :
http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post6111236

peut-être même à affiner.

A ce propos, je n'ai jamais compris pourquoi on présentait la déviation de la lumière par la gravitation comme un effet relativiste. Je pense que le raisonnement traîne partout : l'attraction est indépendante de la masse donc une particule de masse nulle comme le photon est attirée...Le red shift est un problème indépendant.

[Amanuensis]

A ce propos, je n'ai jamais compris pourquoi on présentait la déviation de la lumière par la gravitation comme un effet relativiste. Je pense que le raisonnement traîne partout : l'attraction est indépendante de la masse donc une particule de masse nulle comme le photon est attirée.

Oui. Et pour rappel (déjà indiqué plein de fois), la déviation de la lumière est indiquée par Newton, qui se base sur la vitesse finie de la lumière. La différence entre Newton et RG est quantitative (un facteur deux en angle pour le passage près d'une masse) et non qualitative.

Au fond c'est un effet de la géométrisation de la gravitation. Or si cette géométrisation est possible pour la gravitation newtonienne, elle n'est pas usuellement présentée ; peut-être pour cela que cette géométrisation est associée dans la tête de beaucoup aux «effets relativistes», la RG étant toujours présentée, elle, comme une géométrisation de la gravité.

[ThM55]

Il faut se rappeler qu'à cette époque la relativité générale avait une rivale sérieuse, la théorie de Nordström. Le Norvégien Gunnar Nordström l'avait développée comme une théorie métrique en suivant les premières suggestions d'Einstein sur la géométrisation de la gravitation. La métrique dans sa théorie est toujours conforme-minkowskienne, le champ de gravitation c'est-à-dire le potentiel de Laplace, détermine le facteur conforme. Il s'agit donc d'une théorie scalaire. L'équation de champ est R=24*pi*k*T où R est la trace du tenseur de Ricci et T la trace du tenseur énergie-impulsion. Cette théorie se réduit à la théorie newtonienne à la limite non relativiste. Mais elle prédit un angle de déviation nul pour la lumière (ce qui montre en passant que cette prédiction est ambiguë en théorie newtonienne). Par conséquent face à deux théories rivales également valables a priori, vers 1918, la mesure de la déviation de la lumière pouvait apparaître comme une observation cruciale. Toutefois, la théorie de Nordström prédit une précession du périhélie dans le mauvais sens; mais cela n'était pas jugé très important à l'époque car on pensait toujours à la possibilité d'une planète perturbative intérieure, selon la suggestion de Le Verrier, ou à la présence d'un bourrelet à l'équateur solaire. Nous n'avons évidemment plus les mêmes critères pour une expérience cruciale qu'il y a un siècle.

[ThM55]

Oups, grosse erreur de ma part: Nordström était finlandais, et pas norvégien! La honte!