Bonjour,
pourriez-vous m'aider pour répondre aux questions du travail préliminaire après la -->?

Merci

Le montage de Helmholtz a été utilisé comme appareil permettant la création d’un champ magnétique supposé homogène.Pour démontrer cela,il convient préalablement de se rappeler le champ magnétique B,créé par la circulation d’un courant I dans une spire de rayon a,en un point situé à une distance b du plan de la spire sur l’axe de celle-ci.La loi de Biot-Savart permet de déduire B(b)=µo I a²/2(a²+b²)^3/2.
Pour un bobinage constitué de N spires,le champ est simplement la superposition des champs dus à chacune des spires.
Deux bobines identiques sont disposées à une distance 2bl’une de l’autre de manière à partager le même axe et en veillant à ce qu’elles soient parcourues par le même courant I circulant dans le même sens.Le champ magnétique B(x) peut être évalué en n’importe quel point x de l’axe,x=0 étant fixé à égale distance des deux sphères :ce champ vaut
B(x)=B1(x) + B2(x) = (µ0 I a²)/2 ( 1/(a²+(b+x)²)^3/2 + 1/(a²+(b-x)²)^3/2).
On peut donner un développement de Taylor de cette expression dans les puissances successives de x autour de x=0 ;on observe alors que les coefficients des puissances impaires de x sont nulles,tandis que le terme en x² s’annule également lorsque 2b=a.Ceci détermine la condition de Helmholtz,pour laquelle on peut considérer le champ magnétique comme homogène le long de l’axe des bobines,au second ordre du développement de Taylor par rapport au centre du montage.On montre alors que le champ magnétique est donné par BH=8µ0 N I /5 (racine de 5) a.

Travail préliminaire

Retrouver les 3 expressions données ci-dessus :à l’aide de la loi de Biot-Savart,déduire l’expression du champ magnétique créé par un courant I circulant dans une spire en un point de l’axe normal au plan de la spire et passant par son centre.
-->De cette expression,déduire le champ magnétique en un point quelconque de l’axe d’un montage de Helmholtz,donner le développement de Taylor dans les puissances de x autour du centre du montage x=0 et déduire la condition de Helmholtz 2b=a assurant un champ magnétique homogène au sein du montage.Quelle est alors la valeur de ce champ magnétique ?A quelle distance du centre,sur l’axe du montage,le champ diffère-t-il de 1% de sa valeur au centre ?