hydrostatique entre deux sections différentes

[Gino Batoni]

Bonjour,

Je voudrais vous soumettre un problème d'hydrostatique:
Dans un grand verre est posé un verre légèrement plus petit, percé au fond, et posé sur des petites cales, qui font que l'eau versée dans le verre central peut passer sous le petit verre et remonter dans l'espace annulaire entre les parois verticales des deux verres. Question: à l'équilibre hydrostatique, l'eau remonte-t-elle plus haut dans cet espace étroit entre les deux verres que dans le verre central? Peut-on prouver la réponse en équations?
Merci d'avance pour votre aide, et bonne soirée,
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[Juzo]

Bonjour,

Je tente une réponse, même si je n'ai pas fait de physique depuis très longtemps ! Je mets en italique ce que je ne sais pas démontrer.

On considère d'abord les deux verres sans trou. L'espace entre les deux verres est considéré comme négligeable par rapport aux dimensions des verres (diamètre, hauteur)
La pression est la même en tout point situé sous le niveau du fond du petit verre. Elle est donc égale à , où est la hauteur d'eau dans l'espace annelé entre les verres.

Ajoutons maintenant un trou au fond du petit verre. Pour un point situé sous le trou, la pression est , où est la hauteur d'eau au-dessus de ce point. La pression est aussi égale à d'après la formule précédente.

, donc . La hauteur d'eau est la même dans les deux verres.

Voilà, j'espère que quelqu'un pourra confirmer ou infirmer cette réponse.

[Resartus]

Bonjour,
Comme indiqué par Juzo, la hauteur sera la même si on néglige les forces capillaires.
Si on les prend en compte, comme l'eau mouille le verre, les bords remontent légèrement. Et si la distance entre les deux verres est assez petite (moins de quelques millimètres), le niveau de l'eau pourra y être sensiblement plus haut que dans le verre intérieur plus large.
Le calcul est fait ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Jurin
Cela irait en sens inverse pour des parois qui ne sont pas mouillées par l'eau, par exemple en téflon.

[Gino Batoni]

Merci pour vos réponses. Ca correspond à ce que j'imaginais, mais j'avais un doute.
A la prochaine!

[A voir en vidéo sur Futura]