Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à comprendre le raisonnement de cette exercice ?
J'ai entouré en vert les solutions mais je n'ai aucune idée du raisonnement pour arriver à ces résultats surtout pour (l’énergie cinétique).
Connaissez vous un support
(vidéo/document) accessible pour m'aider à comprendre ?
Salut
Il te faut un cours sur les équations différentielles .
Juste les bases .
Bonsoir
Les physiciens vont surement trouver des mots simples pour t'expliquer ça.
Déplacé en conséquence.
Pour la modération
Il te faut simplement lire et comparer les expressions données dans le texte pour deviner la valeur de tau. Rien d'autre.
En effet, le texte donneet
ceci signifie que v et vpoint sont proportionnels, avec un facteur de proportionnalité
et on te dit aussi
ceci veut dire que v et vpoint sont proportionnels avec un facteur de proportionnalité
D'où immédiatement
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
pour la question sur l'énergie cinétique, elle est proportionnelle au carré de la vitesse.
il est connu que exp(z)² = exp(2z), d'où la réponse D : l'exponentielle(-t/tau) de la vitesse devient exponentielle(-2t/tau)
la temps d’amortissement pour l'énergie (disons tauEnergie) est alors tel que -t/tauEnergie = -2t/tau soit tauEnergie = tau/2, soit la moitié du temps d'amortissement de le vitesse, et la réponse B.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour
Je pense avoir compris,
On applique le PFD sur les 2 axes :
- Sur Oz : pas de déplacement => R = P (la réaction du sol compense exactement le poids).
- Sur Ox : on obtient l’équation v’ = -(alpha/m).v
- Pour résoudre cette équation différentielle, on peut se demander : « quelle fonction, lorsqu’on la dérive, est égale à elle-même, multipliée par une constante k ? » La réponse est : v0 (une constante d’intégration) fois une exponentielle de k fois t : v0 exp(kt)
En effet, en dérivant v0 exp(kt) on obtient kv0 exp(kt), c’est à dire k fois la fonction de départ.
En identifiant avec l’équation v’ = -(alpha/m).v, on voit que k = -(alpha/m)
(si on écrit ça sous la forme v0 exp(-t/tau) (pour faire apparaitre un temps ‘tau’ (appelé temps caractéristique), on retrouve l’expression :
tau = -1/k = m/alpha
Finalement on a bien la vitesse v(t) = v0 exp[-t/(m/alpha)]
L’énergie cinétique s’écrit : E = 1/2 mv2 (1/2 fois m fois v au carré)
Il suffit de remplacer v par v0 exp[-t/(m/alpha)] et de remarquer que E0 = 1/2 m(v0)2 (énergie cinétique initiale) pour retrouver l’expression proposée :
Ec(t) = E0 [exp[-t/(m/alpha)]2 = E0 [exp[-2t/(m/alpha)]
ça vous parait bon ?
