Bonjour,
Je cherche (p436, Perez, EM) à obtenir l'expression de la force résultant de l'aimantation d'un matériaux. L'objectif est de montrer que :
Pour ce faire je fais :
Ce qui donne sauf erreur de ma part :
Je ne sais pas si j'ai le droit de faire ça et comment prouver que le deuxième terme est nul ....
Auriez-vous une idée chers collègues ?
Excellente journée estivale,
Bonsoir
Une densité volumique de force égale à :
: d'accord !
En revanche, je suis très sceptique pour le reste. L'opérateur « nabla » n'est pas un vecteur.
En coordonnées cartésiennes, si on calcule la composante suivant (Ox) du vecteur
La composante suivant (Ox) du vecteur
Des permutations circulaires permettraient d'obtenir les autres composantes.
Je ne vois pas vraiment dans quel contexte particulier ces deux expressions seraient égales...
Petite remarque complémentaire : le sens physique de la première expression de la densité volumique de force est assez évident. Même en supposant correcte la seconde expression (je respecte beaucoup les ouvrages de cet auteur), je n'en vois pas trop l'intérêt ici car elle est a priori plus complexe à manipuler. Cela dit, j'écris sans connaître le contexte exact, sûrement influencé par la mécanique des fluides où, lorsque l'expression de l'accélération d'une particule fluide fait intervenir un terme en
Merci pour ta réponse, j'avais remarqué la même chose et j'en viens à pense que c'est une erreur de l'auteur, je m'explique :
Pour rappel :
L'interaction d'un dipôle magnétique rigide avec un champ B est
Le lien entre moment magnétique et aimantation volumique est :
----------------
Là où il se trompe à mon avis en affirmant (sans démonstration) :
C'est en faisant la comparaison avec une
201807141234571000.jpg
Je ne sais pas ce que vous en pensez ? Est-ce logique ? Suis-je passé à côté de quelque chose d'évident ?
Merci et bonne fin de semaine !
Bonsoir
Je tente une synthèse en tenant compte de ton dernier message.
Première méthode : raisonnement à partir de l'énergie potentielle. On considère d'abord un dipôle magnétique de moment de vecteur m dans un champ magnétique extérieur non uniforme de vecteur Ba au point où est centré le dipôle magnétique. L'énergie potentielle de ce dipôle est
Attention : cette force est due au caractère non uniforme du champ magnétique et s'applique à un dipôle fixe. Les coordonnées de \overrightarrow{m} doivent être considérées comme fixes, le gradient doit tenir compte en revanche des variations en fonction des coordonnées d'espace du vecteur champ. Je me contente du calcul de la composante de la force sur (Ox) :
Pour une distribution continu de moment magnétique placé dans un champ extérieur non uniforme, chaque volume élémentaire se comporte comme un dipôle magnétique élémentaire de moment
Deuxième méthode : on utilise l'équivalence entre distribution de dipôles magnétiques et distribution de courant. On peut remplacer les dipôles magnétiques par une distribution volumique de courant de densité volumique :
et par une distribution surfacique de courant de vecteur :
Par analogie avec la force de Laplace, la résultante des forces magnétiques s’écrit comme la somme d'une intégrale de volume et d'une intégrale de surface :
Ne pas oublier la densité surfacique ! Sinon, on aboutirait à montrer qu'un barreau uniformément aimanté (rotationnel nul) ne serait soumis à aucune action de la part d'un autre barreau aimanté !
Merci pour votre message.
