Un basketteur essaie de marquer un panier à 3 points

[Owsheun]

bonjour voici l'intitulé :

Un basketteur essaie de marquer un panier a 3 points : il se place donc sur la ligne a 6.25m du panier et tente d'atteindre celui-ci avec un tir de vitesse initiale V0, d'angle 60° par rapport a l'horizontale et d'une hauteur initiale Y0 = 180cm. Le panier est situé a une hauteur de 3.05m

a) quelle est la vitesse initiale qeu doit donner le basketteur au ballon pour atteindre la panier ?

voila ce que j'ai fais :

x(t) = V0xt
Vx (t) = V0x

y(t) = 1.8 + V0yt -1/2 g t^2
Vy (t) = V0y - gt

T moment où le ballon rentre dans le panier
x(T) = V0xT=6.25=V0cos60T
Vx(T) = V0 cos 60

y (T) = 1.8 + V0 sin60T -1/2 g T^2 = 3.05
Vy (T) = V0 sin60T - gT

T= 6.25/V0cos60

1.8+tan60*6.25-1/2g*(6.25^2/(V0^2*cos(60)^2))=3.05

et la je suis bloquée je n'arrive pas a comprendre la démarche pour obtenir V0... d'avance merci pour votre réponse
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[Owsheun]

suite de l'exercice

b) un second joueur tente d'intercepter le ballon. Il se place à une distrance de 50cm par rapport au premier joueur et saute verticalement. A quelle hauteur va t-il intercepter le ballon si cette fois V0=11.4 m.s-1 et alpha = 75°. Quelle sera la vitesse du ballon lors de l'interception (norme, direction et sens)

T moment ou le 2eme joueur intercepte la balle
x(T) = V0 cos75 T
Vx(T) = V0 cos75

Y(T) = 1.8 + V0sin75T - 1/2gT^2
Vy(T) = V0 sin75 - gT

On prend x(T) = 0.5=V0cos75T
T= 0.048 s

lorsque je remplace dans Y(T) je ne trouve pas la bonne réponse..

[jacknicklaus]

1.8+tan60*6.25-1/2g*(6.25^2/(V0^2*cos(60)^2))=3.05

tu as oublié un terme en T, en facteur de tan(60)

pour trouver V0, il suffit de réarranger l'expression et résoudre une équation de degré 2 en V0.

[Owsheun]

effectivement merci c'est un oublie!
c'est ça le problème je n'arrive pas a réarranger l'expression... je pense que du coup c'est un problème plus mathématique mais si vous pouviez me montrer la démarche ce serait très gentil..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Owsheun]

en fait non ça n'est pas un oublie, j'ai remplacé T par 6.25/V0cos60

[jacknicklaus]

c'est ça le problème je n'arrive pas a réarranger l'expression..

c'est du tritouillage de base, il te faut absolument être à l'aise avec ces manips :
je pose H = 3.05, h = 1.8, a = 60°

H = h + Vsin(a)T - 1/2 gT²
T = L/(V cos(a)

H-h = L.tan(a) - gL²/(2V².cos²(a))
gL²/(2V²cos²(a)) = (L.tan(a) - H +h)
je note Z la distance Z = L.tan(a) - H +h qui doit être positive pour que le problème ait une solution
gL²/Z = 2V²cos²(a)
V = racine(g/2Z).L/cos(a)