Potentiel vecteur magnétique non unique mais champ électromoteur unique ?

[inviteba25b9c1]

Bonjour

Le potentiel vecteur magnétique A n'est pas unique pour une repartition de champ magnétique B.
Pour un champ B uniforme on a A=(1/2)BxOM (Produit vectoriel du champ B par le vecteur OM qui définit la position du point M considéré par rapport à l'origine du repère O) donc cela dépend du point origine O choisi !
Or dans le cas de Neumann (circuit fixe et champ B variable) le champ électromoteur induit en un point M par le champ magnétique B variable est
Em=-dA/dt. Ce champ électromoteur est bien unique ? Donc cela me semble en contradiction avec le fait que A n'est pas unique. Et même en respectant la jauge de coulomb, le potentiel dépend de l'origine O choisie pour repérer la position du point M. Ceci me choque, le champ induit ne doit pas dépendre du choix du point origine !
Merci de m'indiquer l'erreur de mon raisonnement.

Montin86
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[Deedee81]

Salut,

D'un choix à l'autre (de jauge ou ici du point d'origine), la différence entre deux choix est une constante. Donc la dérivée dA/dt reste inchangée.

[inviteba25b9c1]

Bonjour et Merci Deedee,

En effet je comprends la réponse qui est indiscutable et tres claire, merci. Si OM=OO'+O'M quand on dérive le choix de l'origine O ou O' n'intervient plus.
Mais quand je fais le calcul (ici en ccordonnées cylindriques) je ne comprends plus !
Si B est uniforme selon l'axe z alors A=(1/2)B.r (r=0M) est tangentiel et tourne autour de l'axe (B est bien le rotationnel de A) et il dépend du rayon r=0M et r ne dépend pas du temps
donc Em=-dA.dt )=-(1/2)r.dB/dt et le resultat ici dépend de r donc du choix de 0 !?
Merci encore de votre aide.

Montin86

[inviteba25b9c1]

ReBonjour

Finalement je ne comprends pas la reponse de DeeDee.
Si OM=OO'+O'M alors 2A =Bx00' + Bx0'M
B dépend du temps mais pas OO' ni O'M donc da.dt dépend de O et O' selon mon mode de calcul !?
Quelle est mon erreur ?

merci
Montin86

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

J'ai du mal à voir où est l'erreur aussi.

J'y verrai peut-être plus clair demain matin (fatigue).
Ou plus probablement, un autre contributeur donnera la réponse

[Deedee81]

Salut,

Holàlà, hier je n'avais vraiment pas l'esprit clair.
Mais c'est quand même piégeux, donc j'espère que quelqu'un d'autre jettera un coup d'oeil pour voir si je ne dis pas une connerie (il me reste une pincée de doute) :

Bon, on a :
Em = d/dt (1/2 BxOM)

Si je prend un autre point O', on a OM = OO'+O'M

Em = d/dt (1/2 Bx(OO'+O'M))

Et les deux sont évidemment identiques (je n'ai fait qu'appliquer une égalité).

Supposons maintenant que je change de repère,
Em = d/dt (1/2 Bx(O'M))

Et là j'ai un changement, forcément, puisque le champ électromoteur est défini comme la force électromotrice dans une spire autour de l'origine : et je viens de changer d'origine !
Pour une spire de rayon r autour d'une origine quelconque, j'aurai à cette distance r le même champ électromoteur. Ce qui est normal.

[0577]

Bonjour,

une manière de reformuler la question est: qu'est ce que le "champ électromoteur"?

Si vous définissez le "champ électromoteur" comme -dA/dt, alors il dépend en effet de la jauge choisie. Si vous utilisez une autre définition du "champ électromoteur", il faudrait la donner pour que l'on puisse comprendre la question.

Remarque: je fais exprès de réagir comme si je n'avais jamais entendu l'expression "champ électromoteur". Le but est de susciter une réflexion...

[azizovsky]

c'est discutable de point de vue physique, il y'a beaucoup de chose à dire si tu compare F=dP/dt et E=-dA/dt, le potentiel vecteur est une impulsion électromagnétique c.à.d. une variation de quantité de mouvement électromagnétique selon la définition mécanique d’une impulsion. or, il est nécessaire de se donner un référentiel pour définir une impulsion mécanique ce qui se traduit par l’existence d’une constante de référence pour le potentiel vecteur. d’une manière moderne, on peut donc donner la définition suivante : le potentiel vecteur en un point M est l’impulsion qu’un opérateur extérieur doit fournir mécaniquement à une charge unité pour l’amener de l’infini, où par convention celui-ci est nul, jusqu’au point M.

[azizovsky]

il y'a l'analogie suivante avec un tourbillon de vidange qui m'étonne :

équation de continuité hydrodynamique
............................él ectromagnétique

-hors tourbillon

-hors solénoïde

-dans le tourbillon
-dans le solénoïde

-vorticité
- c.m...

-accélération:
-c.électrique :

la circulation de la vitesse ou le flux de vorticité .

[inviteba25b9c1]

Merci de la reponse.
Pour moi le champ électromoteur est le champ électrique dont la circulation le long d'un circuit est la différence de potentiel aux bornes du circuit. Sur un circuit ouvert, en régime établi il est égal et opposé au champ électrostatique donc il est unique à mon sens.
C'est pourquoi il ne me semble pas judicieux de le définir à partir de A.

Montin86

[0577]

Bonjour,

supposons pour simplifier qu'il n'y ait pas de circuit matériel dans le problème (s'il y en a un, il faudrait le décrire et dire ce qu'on sait dessus). Dans ce cas, l'électromagnétisme est décrit par les équations de Maxwell dans le vide. Dans l'exemple considéré, avec un champ magnétique uniforme donné, ces équations admettent plusieurs solutions pour le champ électrique.

On peut faire le calcul (essentiellement équivalent aux calculs faits dans les messages précédents) mais on peut aussi donner un argument de symétrie (une symétrie appliquée à une solution donne encore une solution). Si le champ électrique était uniquement déterminé, alors par symétrie il devrait être uniforme, donc de rotationnel nul, ce qui (via les équations de Maxwell), contredit le fait que le champ magnétique varie temporellement.

[inviteba25b9c1]

Bonjour et merci de vos réponses.
Cependant ces dernières réponse ont pris un tour quasi "philosophique" qui ne m'aide pas dans le calcul que je fais.
J'imagine une barre conductrice placée dans un champ uniforme mais variable en fonction du temps, cette barre est le siège d'une FEM donc d'un ddp à ses bornes. Cette ddp est unique fixée par le champ magnétique (amplitude, fréquence ) et la longueur de la barre (ets sa position par rapport au champ, je la suppose orthogonale au champ et tangente à A.
Si le circuit défini une surface on peut'obtenir directement la ddp avec U=-dPhi/dt (loi de Faraday) mais dans le cas d'une barre je ne vois pas quelle surface intervient c'est pourquoi j'ai pensé à utiliser le champ électromoteur Em=-dA/dt. Mais je bute sur le calcul et je ne trouve pas directement de résultat et dans mon cas les phénomènes de propagation sont négligeables. Bref le potentiel vecteur magnétique me semble un objet mathématique dont je me demande quel est son intérêt !!

[0577]

Mon message précédent n'a rien de "philosophique": il démontre simplement que le problème (même reformulé plus précisément en termes de ddp aux bornes d'une barre) est mal posé.

La difficulté provient de l'hypothèse non-réaliste de "champ magnétique uniforme". Dans tout problème réaliste, le champ magnétique est localisé dans une région finie et la position de cette région est reliée au choix d'origine de la question initiale.

[stefjm]

[...]Si le circuit défini une surface on peut'obtenir directement la ddp avec U=-dPhi/dt (loi de Faraday) mais dans le cas d'une barre je ne vois pas quelle surface intervient[...]

C'est la surface dS coupée par la barre : dS=L.dx
L : longueur de la barre
dx : déplacement de la barre

[inviteba25b9c1]

Finalement j'ai trouvé la réponse. Le potentiel vecteur n'est pas unique (il est défini à un gradient près) et il en est de même poyur le champ électromoteur dans le cas de Neumann (circuit fixe dans un champ variable donc il n'y a pas de flux coupé). Seul est unique la circulation du champ electromoteur sur un contour fermé, c'est la FEM induite par la variation du champ. Donc pour avoir la FEM induite dans un conducteur qui n'est pas fermé on a une infinité de solutions (définie à un gradient près comme A)
Montin86