Définition capacité thermique à volume constant

[MrGaia]

Bonjour,
J'ai la démonstration suivante dans mon cours de physique :

D'après la 1^ère identité thermodynamique :


En divisant par dT, et en supposant V constant :





...et je ne pense pas que cette démonstration soit très rigoureuse mathématiquement. En effet, de la la 1^ère identité, on déduit : .
Donc, en appliquant la règle de la chaine :



Ou bien :



Par identification :



Problème : l'hypothèse du volume constant n'implique pas . En particulier pour un gaz parfait, en toutes circonstances, puisque .
Par ailleurs, il me semble que nous avons utilisé en cours , même si le volume variait...
Bref, je ne saisis pas très bien ce que signifie , et j'aurais besoin de vos lumières
Merci
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[Remant]

Bonjour,

L'hypothèse du volume constant implique justement que dV/dT = 0 puisque le volume ne varie pas. C'est une hypothèse et ce n'est donc pas tout à fait vrai dans tous les cas. Par exemple, lorsque l'on chauffe de l'eau dans une casserole, le volume augmente bien selon le coefficient de dilatation. Cette variation de volume peut être négligeable.

Puisqu'il n'y a pas de variation de volume, il n'y a pas de travail mécanique (on ne peut pas récupérer l'énergie par l'intermédiaire d'un piston par exemple). La variation d'énergie interne est uniquement liée à un transfert de chaleur. Cv fait justement ce lien.

Pour un Gaz Parfait contenu dans une enceinte indéformable, on a la quantité de matière et le volume qui sont constants. La variation de température entraîne dans ce cas une variation de pression mais c'est un cas différent.

J'espère que c'est assez clair et que cela vous aidera.
Cordialement.