Article_scientifique

[corentinca]

Bonjour, (Désolé mais les photos refusent de se mettre à 'lendroit sur futura)
Dans un article scientifique, j'ai vu que les auteurs ont construit deux projecteurs pour extraire la composante avant et arrière d'une onde électromagnétique :
On le voit dans ma photo ci dessous, Pf correspond au projecteur "forward" donc avant de la composante de l'onde et ¨Pb correspond au projecteur "backward" donc arrière de l'onde.
Article_1.jpg

Dans la deuxième photo ils disent que ces projecteurs commutent avec l'opérateur d'évolution linéaire de l'équation (26) ( la grosse matrice devant E+ et E-).
De plus les vecteurs propres des projecteurs correspondent au mode de propagation avant et arrière.
Article 2.jpg
Du coup je comprends pas certaines choses :

- Qu'appellent-ils mode de propagation?
- le fait que les opérateurs projections et l'opérateur d'évolution linéaire commutent veut dire qu'ils ont soit les mêmes valeurs propres soit les memes vecteurs propres ( ici c'est les memes vecteurs prores) mais qu'est que ça implique de plus?
- Auriez-vous une idée de comment ils ont construit les projecteurs?
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour une onde électromagnétique, ce qu'on appelle un mode de propagation est la donnée du vecteur d'onde ainsi que des composantes transverses du champ. Habituellement, on défini deux vecteurs unitaires et qui forment une base orthonormée avec . Pour un donné, il y a donc deux modes possibles, qui correspondent aux polarisations rectilignes selon les deux vecteurs et .

Quand on a des polarisations circulaires, les composantes selon et sont "tournantes". Mais (c'est de l'algèbre linéaire), on peut aussi effectuer un changement de base pour simplifier les expressions (avec des combinaisons linéaires complexes des deux vecteurs précédents).

De façon générale, l'opérateur de projection sur un état est . A vous de traduire dans votre cas particulier.