Bobine à noyau de fer

[invite82983063]

Bonjour dans mon cours sur électrotechnique je peux lire ceci :


L’inductance d’une bobine peut être exprimée en fonction de la valeur de la réluctance et
du nombre de spires.
Nous avons vu que lorsqu'une bobine porte un courant, le flux magnétique produit est lié
à cette bobine. Si le courant change avec le temps, le flux va également changer,
induisant du coup une tension aux bornes de la bobine (loi de Lenz). C'est la base
physique du composant inductance. Nous pouvons donc lier la valeur de l'inductance
avec les paramètres physiques de la bobine et l'élément magnétique autour duquel il est
bobiné. Considérons une bobine de N tours portant un courant i passant dans une bobine
et créant un flux ϕ :

N* ϕ = L*I

Ce que je comprends pas c'est la relation ci-dessous

je connais bien la relation L = N²/R ....e = N*(dϕ/dt)

mais je vois pas comment on aboutit à la relation en question

Merci pour votre temps
-----

[mizambal]

hello. je crois que c pas très clair / compréhensible ici :

Ce que je comprends pas c'est la relation ci-dessous

je connais bien la relation L = N²/R ....e = N*(dϕ/dt)

Je te conseille de corriger / reformuler pour avoir plus de réponses

[gts2]

Si c'est L=N2/R, quelle est la définition de L et celle de R ?

[invite82983063]

L c'est l’inductance et R c'est la réluctance

On sait que L = N²/R

et R = l/(perméabilité relative du matériau*perméabilité dans le vide)* section

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je parle de la définition de R, pas de l'expression qui est celle, particulière, d'un cylindre.
Et de deux définitions L et R à partir d'une grandeur commune : le flux.

[invite82983063]

ok je viens de trouver

on part de la relation d'hopkinson :

Force magnétomotrice = R * ϕ

N*I = R * ϕ (1)

or L = N²/R ==> R = N²/L (2)

(2) ==> (1) N*I =( N²/L )*ϕ

En simplifiant j'obtiens L*I = N*ϕ

Merci bien

[stefjm]

En simplifiant j'obtiens L*I = N*ϕ

Bonjour,
Plus simple et plus juste car ce sont les variations de flux et de courant qui comptent donc en différentielle :

e=L.di/dt=N.dϕ/dt

d'où L.di=N.dϕ

Cordialement.

[gts2]

Bonjour,
Plus simple et plus juste car ce sont les variations de flux et de courant qui comptent donc en différentielle :
e=L.di/dt=N.dϕ/dt.

Plus simple peut-être, plus juste non, conduit à avec seulement si L est constant.

[stefjm]

Bah non!
L'égalité des dérivées de deux fonctions n'implique pas l'égalité des fonctions.

[gts2]

Quelles sont ces deux fonctions dont tu parles ?

[stefjm]

ϕ(t) et i(t).

La relation physique est
L.di/dt=N.dϕ/dt avec L et N constante.

ou éventuellement en différentielle :
L.di=N.dϕ

[gts2]

Les deux relations de base sont e=-d ϕ/dt (loi de Faraday) et ϕ=Li (définition de l'inductance) dont on déduit, SI L est constante (circuit indéformable, milieu linéaire), e=-Ldi/dt.
Je prend en compte la non linéarité à cause du titre "bobine à noyau de fer".

[stefjm]

ϕ=Li (définition de l'inductance) dont on déduit,

Une définition plus correcte de l'inductance, c'est dϕ=L.di et retour à mon message #7...

[gts2]

dϕ=L.di est correcte pour la discussion actuelle (non linéarité du fer), inductance dynamique comme il y a des résistances dynamiques.

[mizambal]

En présence de fer L est probablement une variable du temps, faudrait l'écrire L(t) , non ?
Et si oui, en cas ça complique la remarque du msg #8 car faudra aussi dériver L(t) !

[gts2]

En présence de fer L est probablement une variable du temps, faudrait l'écrire L(t) , non ?
Et si oui, en cas ça complique la remarque du msg #8 car faudra aussi dériver L(t) !

Oui, c'était ma remarque "si L est constant", Dans le cas "inductance définie par ϕ=Li", il faut aussi dériver L, mais dans le cas "L' définie par dϕ=L'di", il n'y a pas à dériver L' (cela a déjà été fait par définition).

[mizambal]

En dérivant par t, ϕ(t)=L(t).i(t) tu obtiens ->>> dϕ(t)=L'(t).i(t) + L(t).i'(t)
du coup c un truc pas évident à calculer à la main ce bazar :/

[gts2]

En dérivant par t, ϕ(t)=L(t).i(t) tu obtiens ->>> dϕ(t)=L'(t).i(t) + L(t).i'(t)
du coup c un truc pas évident à calculer à la main ce bazar

Je suppose qu'il faut lire "ϕ'(t)=L'(t).i(t) + L(t).i'(t)"
1- On calcule ϕ, on définit L1 par ϕ=L1.i, alors
2- On calcule ϕ, on définit L2 par , alors

Cas 1 : deux dérivées ; cas 2 : deux dérivées. Est-ce plus simple de calculer dϕ/di que dL1/di ?

Une nouvelle fois, je n'ai rien contre le cas 2 qui permet, dans le cas de milieu non linéaire, de conserver . Il y a simplement deux définitions différentes.
Je n'ai jamais contesté le cas 2, c'est simplement le terme "plus juste" que je trouve inadéquat

[mizambal]

Est-ce plus simple de calculer dϕ/di que dL1/di ?

Rq : lire 't' à la place de i
Tu veux dire que le cas 2 est plus intéressant par la possibilité de linéariser le flux en fonction de l'intensité ? Par exemple la possibilité existe avec la présence/influence d'un éventuel entrefer éliminant au moins le pb de saturation magnétique. Une solution partielle pour pouvoir introduire les notions d'inductance et/ou réluctance, en terme de constante, mm si ce n'est qu'une approximation. Sinon en l'état (hors linéarisation) les deux cas me paraissent peu ragoutante à l'usage crayon/papier pff .. En pratique des logiciels existent pour simuler les multiples linéarités des CM (hystérésis, courant de foucault), mais bon c chaud à utiliser non ? Antoanne (le modé) en avait parler une fois de ça, un logiciel gratuit en plus, mais j'ai oublié son nom :P

[gts2]

En pratique des logiciels existent pour simuler les multiples linéarités des CM (hystérésis, courant de foucault), mais bon c chaud à utiliser non ? Antoanne (le modé) en avait parler une fois de ça, un logiciel gratuit en plus, mais j'ai oublié son nom :P

femm peut-être ? http://www.femm.info/wiki/HomePage

[mizambal]

ça ressemblais bien à celui là de mémoire. Plus qu'à checker le manuel pour savoir si ça gère l’hystérésis, l'état initial de magnétisation du matériaux et accepte une forme d'alim arbitraire en dehors des cas simples de typeDC/AC