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Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité



  1. #1
    Macflurry

    Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité


    ------

    Bonjour tous le monde,

    Je viens vous demander votre aide concernant le problème qui m'est posé suivant:

    Dans un réservoir remplie d'eau nous avons un trou de carré d'aire très petite à sa base et nous devons calculer son débit.

    reservoir.PNG

    Avec les notations
    p1 = pression au point (1) = pression atmosphérique;
    p2 = pression au point (2) = pression atmosphérique = p1;
    z1 = altitude du point (1) ;
    z2 = altitude du point (2) ;
    h = z1 − z2 = hauteur du liquide `a l’instant t;
    v1 = vitesse du liquide au point (1) ;
    v2 = vitesse du liquide au point (2) ;


    Pour ce problème nous supposerons que le fluide est considéré comme parfait, incompressible et sa viscosité est nulle.

    Du coup, j'applique l’équation de Bernoulli:

    1.PNG Ce qui simplifié reviens à 2.PNG.

    Avec l'équation de continuité et en supposant que l'aire A2 est très petite par rapport à A1.

    v2= sqrt (2*g*h)

    La formule du débit est la suivante:

    D=A2*v2= A2*sqrt (2*g*h).

    Lorsque je le transpose à mon problème physique avec les valeurs suivantes:

    h=1,771 m
    A2=90,22 mm2
    g=9.81 m.s−2

    Je trouve un débit de 53*10-5 m3/s soit 0.5l/s !! Cela me parait beaucoup pour un trou carré de cotès de 9.5mm.



    J'ai certainement loupé quelque chose mais je ne sais pas quoi ...

    Merci de votre aide,

    Nicolas

    -----

  2. #2
    XK150

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Salut ,

    Vous pensez qu'un trou carré de presque 1 cm de coté , c'est un trou " d'aire très petite " ???
    Ce n'est plus un trou , c'est une évacuation de lavabo !!! C'est les chutes du Niagara !!!

    Donc , c'est probablement juste , je n'ai rien vérifié , on peut se demander si on a le droit d'appliquer vos relations à ce " trou d'aire très petite "...

  3. #3
    phys4

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Citation Envoyé par Macflurry Voir le message
    Je trouve un débit de 53*10-5 m3/s soit 0.5l/s !! Cela me parait beaucoup pour un trou carré de cotès de 9.5mm.
    Bonjour,
    Ce n'est pas un gros débit !
    Je pense que le résultat est correct.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #4
    FC05

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Ne pas oublier que quand le fluide s'écoule le niveau diminue donc la vitesse aussi.

    Il faut poser une équa diff et l'intégrer. Indication : on tombe sur un "truc" en racine de h.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albi69

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Bonjour
    La pression P varie avec la hauteur du liquide.
    Le débit est proportionnel à la racine carrée du delta P.
    Ma formule approximative donne un débit de 0.36 L/sec pour une hauteur de liquide de 1,771 m.
    La hauteur diminue continuellement, donc le débit aussi.
    Cordialement

  7. #6
    Macflurry

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Merci de vos précisions.

    J'ai oublié de vous dire que le débit à calculer est à l'instant t=0.

    Ma formule est elle donc juste ?

  8. #7
    FC05

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Citation Envoyé par Macflurry Voir le message
    Merci de vos précisions.

    J'ai oublié de vous dire que le débit à calculer est à l'instant t=0.

    Ma formule est elle donc juste ?
    Oui, elle est juste.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  9. #8
    FC05

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Citation Envoyé par albi69 Voir le message
    Bonjour
    La pression P varie avec la hauteur du liquide.
    Le débit est proportionnel à la racine carrée du delta P.
    Ma formule approximative donne un débit de 0.36 L/sec pour une hauteur de liquide de 1,771 m.
    La hauteur diminue continuellement, donc le débit aussi.
    Cordialement
    Il n'y a pas de ∆p, l'entrée et la sortie sont à pression atmosphérique !
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  10. #9
    phys4

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Citation Envoyé par albi69 Voir le message
    Ma formule approximative donne un débit de 0.36 L/sec pour une hauteur de liquide de 1,771 m.
    La réponse 0,53 l/s était correcte, cette dernière ne l'est pas.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  11. #10
    albi69

    Re : Débit d'écoulement d' un réservoir qui se vide par gravité

    Bonjour
    Désolé, ma formule est trop approximative.
    Le résultat est donc mauvais.
    Cordialement

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