Outils mathématiques en physique

[invite07b020d3]

Bonjour,
Depuis quelques années je me passionne pour la physique.
J'ai acquis le livre "Physique" de Eugène Hecht. Pour ce qui est de la compréhension des principes et des lois, il est tout à fait accessible. Cependant, là où ça coince c'est au niveau des maths. Je viens d'entrer en première et je me demandais s'il était intéressant de rattraper toutes les notions qu'il me manque pour profiter pleinement de ce livre. J'entends par là que j'aurais toutes les bases mathématiques en fin de terminale mais j'aimerais tout de même savoir le temps à consacrer pour combler ces connaissances pour voir si ça vaut le coup de s'y mettre maintenant.
J'ai déjà une petite liste : intégration, primitives, fonction logarithme et exponentielle.
D'ailleurs que faut il ajouter à cette liste pour ce qui est de la géométrie ?
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[Duke Alchemist]

Bonsoir et bienvenue sur Futura.

Le temps à combler pour ces notions dépend de tes capacités à te les approprier et à les maîtriser. Nous ne te connaissons pas et ne pouvons pas faire d'estimation honnête sur ce point.
Avant de t'attaquer aux primitives et intégrations, as-tu déjà abordé la notion de dérivation qui est au programme de 1ère en maths (en spécialité peut-être) ? Sinon commence par là

Les fonctions log (ou ln) et exp sont des fonctions un peu particulières qu'il est judicieux de maîtriser convenablement aussi parce que souvent rencontrées mais cela reste des fonctions tout comme les fonctions polynomiales de degré 1, 2 voire 3 ou plus

Je te propose aussi d'avoir de (très) bonnes bases en trigonométrie (sin, cos, tan) ne serait-ce que pour les projections, les équations de trajectoire,...

Si ça vaut le coup de t'y mettre ? Si tu as le temps, si cela n'influe pas négativement sur ton année de première, si cela ne te décourage pas,... Alors pour moi c'est oui. Tout ce que tu comprendras par toi-même de manière sûre te sera bénéfique.

Si jamais tu as des doutes, n'hésite pas à passer dans le coin, il y aura bien quelqu'un pour t'aider.

Bon courage

Cordialement,
Duke.

[invite69d38f86]

Il y a essentiellement deux outils a maitriser en physique. ce qui rapport au mouvement libre. c'est l algebre lineaire dont les matrices. et les mouvements avec force de rappel donc la trigo les complexes etc.

[invite07b020d3]

Bonsoir,
Merci pour vos réponses ! Je maîtrise déjà la dérivation. Je pensais en avoir pour 1-2 mois pour étudier toutes ces notions mais j'ai bien fais de me renseigner car j'ai sous-estimé ce qu'il me manquait. J'ai déjà entendu parler d'algèbre linéaire sans y prêter attention. Maintenant je pense en avoir pour au moins 3 mois plus le temps de prendre du recul. Mais je vais quand même m'y mettre. Encore merci de m'avoir éclairée \(^w^)/

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Bonsoir,
Merci pour vos réponses ! Je maîtrise déjà la dérivation. Je pensais en avoir pour 1-2 mois pour étudier toutes ces notions mais j'ai bien fais de me renseigner car j'ai sous-estimé ce qu'il me manquait. J'ai déjà entendu parler d'algèbre linéaire sans y prêter attention. Maintenant je pense en avoir pour au moins 3 mois plus le temps de prendre du recul. Mais je vais quand même m'y mettre. Encore merci de m'avoir éclairée \(^w^)/

L'enthousiasme est un moteur puissant et je t'invite à ne pas freiner tes ardeurs. J'étais moi-même très curieux à l'époque et je ne le regrette pas aujourd'hui.

Par contre, compte plutôt 3 ans que 3 mois pour maîtriser un tant soit peu ces outils.

Tu dis maîtriser la dérivation, que peux-tu nous en dire ?

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai déjà entendu parler d'algèbre linéaire sans y prêter attention.

On vit très bien sans, tant que l'on n'aborde pas la mécanique quantique ou la relativité.

[Deedee81]

Salut,

Les matrices, par contre, c'est extrêmement utile même en physique classique (mais c'est aussi beaucoup plus simple que l'algèbre linéaire).
Et il vaut mieux connaitre un minimum sur les vecteurs (mais en physique classique, on peut se contenter des vecteurs dans l'espace ordinaire, les cht'it flèches)

[invite69d38f86]

d'ailleurs Feynman lui meme il adorait les chtits fleches! il les faisait meme tourner.

[syborgg]

Salut,

Les matrices, par contre, c'est extrêmement utile même en physique classique (mais c'est aussi beaucoup plus simple que l'algèbre linéaire).

Beaucoup plus "simple" que l'algebre lineaire ?... l'algebre lineaire en dimension finie, C'EST les matrices (je veux dire que ca revient au meme). Il n'y en a pas un plus simple que l'autre, ce sont deux facons totalement equivalentes de voir la meme chose.

[Deedee81]

Beaucoup plus "simple" que l'algebre lineaire ?... l'algebre lineaire en dimension finie, C'EST les matrices (je veux dire que ca revient au meme). Il n'y en a pas un plus simple que l'autre, ce sont deux facons totalement equivalentes de voir la meme chose.

Je veux dire : présenter les matrices de nombres, leur addition, leur multiplication, le déterminant... c'est suffisant. Pas besoin des applications, des espaces duaux, des produits scalaires et consorts.
On peut d'ailleurs faire de l'algèbre linéaire sans voir une seule matrice (bon, faut le vouloir quand même )

Je vais te surprendre mais quand j'ai fait mes études d'ingénieur, j'ai utilisé pléthore de matrices. Et plus tard j'ai vu une présentation de l'algèbre linéaire (pour aider un étudiant en physique) et c'était le jour et la nuit.

[syborgg]

Je veux dire : présenter les matrices de nombres, leur addition, leur multiplication, le déterminant... c'est suffisant. Pas besoin des applications, des espaces duaux, des produits scalaires et consorts.
On peut d'ailleurs faire de l'algèbre linéaire sans voir une seule matrice (bon, faut le vouloir quand même )

Je vais te surprendre mais quand j'ai fait mes études d'ingénieur, j'ai utilisé pléthore de matrices. Et plus tard j'ai vu une présentation de l'algèbre linéaire (pour aider un étudiant en physique) et c'était le jour et la nuit.

Dans un premier temps en effet, il n'est pas necessaire d'introduire les produits scalaires ni les espaces duaux (bien que ces derniers permettent de mettre en perspective et de clarifier beaucoup de notions, mais pour eleve de 1ere c'est superflu sans aucun doute). Par contre comprendre que martices et applications lineaires c'est la meme chose, c'est accessible a un bon eleve de 1ere, et ca aide enormement.
Personellement, quand je dois traiter avec des notions d'algebre lineaire je pense au maximum en termes d'applications linaires, et je ne fait intervenir les matrices que si c'est vraiment necessaire. Je prefere penser en termes visuels et geometrique plutot qu'en termes purement calculatoire. Mais je sais que vous les physiciens vous preferez tout le contraire

[Deedee81]

C'est pas faux. Et si on évite d'aller jusqu'aux dimensions infinies ou jusqu'au tenseur, ma foi, l'algèbre linéaire c'est quand même pas la mer à boire.

Et non, tu te trompes, j'adore les présentations abstraites et non calculatoires, éventuellement géométriques. C'est pour ça que j'ai adoré la "poste 2" du livre Gravitation de MTW. Ils utilisent une formulation utilisant la géométrie différentielle. Magique.

Mais je suis peut-être atypique aussi (vu que je ne suis pas physicien de métier).

[syborgg]

C'est pas faux. Et si on évite d'aller jusqu'aux dimensions infinies ou jusqu'au tenseur, ma foi, l'algèbre linéaire c'est quand même pas la mer à boire.

Et non, tu te trompes, j'adore les présentations abstraites et non calculatoires, éventuellement géométriques. C'est pour ça que j'ai adoré la "poste 2" du livre Gravitation de MTW. Ils utilisent une formulation utilisant la géométrie différentielle. Magique.

Mais je suis peut-être atypique aussi (vu que je ne suis pas physicien de métier).

En fait il n'y a aucun resultat dont la preuve est difficile en algebre lineaire sur un corps : tous les resultats se deroulent de facon fluide et facile a partir du moment ou en a compris la philosophie generale. Mais il faut avoir un peu de bouteille pour se rendre compte de cela, ca n'apparait pas ainsi quand on debute son etude. La ou ca se complique un peu plus (et ou ca devient du coup beaucoup plus interessant) c'est quand on passe a des scalaires qui ne sont plus des corps, mais des anneaux (eventuellement non commutatifs). C'est un cadre absolument indispensable dans une bonne partie des maths, notamment en arithmetique. Moralement, algebre lineaire sur corps = geometrie (d'ou l'interet pour les physiciens), algebre lineaire sur anneaux plus generaux = arithmetique (et cohomologie).

[Deedee81]

Moralement

Curieux qualificatif Mais sinon bien d'accord avec toute l'explication.

[syborgg]

Ah et j'oubliais : toute la representation des groupes, chere aux physiciens, peut s'exprimer de facon equivalente en termes d'algebre linaire sur des anneaux non commutatifs. Bien que ca ne soit pas indispensable, cela clarifie pas mal de concepts et simplifie beaucoup de preuves... Tu peux me donner les references du livre de gravitation dont tu parlais tout a l'heure stp ?

[Deedee81]

Ah et j'oubliais : toute la representation des groupes, chere aux physiciens, peut s'exprimer de facon equivalente en termes d'algebre linaire sur des anneaux non commutatifs. Bien que ca ne soit pas indispensable, cela clarifie pas mal de concepts et simplifie beaucoup de preuves... Tu peux me donner les references du livre de gravitation dont tu parlais tout a l'heure stp ?

Les groupes on peut s'en passer (et leurs représentations) tant qu'on se cantonne à la physique classique (même en cristallo on peut s'en passer).
(ceci dit j'adore la théorie des groupes, des représentations etc....)

Pour le livre : Gravitation, de Misner Thorn et Wheeler. La bible

[syborgg]

Je viens de feuileter la table matieres, ca a l'air fort interessant en effet ! deja l'un des premiers paragraphes "Spacetime With and Without Coordinates" a un intitule qui me plait fortement ! Ca donne envie de s'y plonger, des que j'ai un moment je m'y met.
Est ce une reference en RG, ou au contraire une approche atypique dont on ne parle pas beaucoup dans le milieu ?

[mizambal]

Hello. Comme c'est un livre qui cible les étudiants de 1er cycle universitaire - donc j'imagine durant leurs études de licence -, mm en prenant de l'avance sur le programme de terminale ça sera trop juste. Enfin logiquement car perso je le connais pas ce livre.

Si tu parles bien de ce livre là : https://www.deboecksuperieur.com/ouv...00183-physique

[jacknicklaus]

Est ce une reference en RG, ou au contraire une approche atypique dont on ne parle pas beaucoup dans le milieu ?

C'est une référence, une bible, connue de tout étudiant en RG. Appellée familièrement "Le MTW". Même si le livre date un peu (la ré-édition de 2017 suite au Nobel d'un des auteurs n'a strictement rien changé, pas même les rares coquilles).

[mach3]

C'est une référence, une bible, connue de tout étudiant en RG. Appellée familièrement "Le MTW". Même si le livre date un peu (la ré-édition de 2017 suite au Nobel d'un des auteurs n'a strictement rien changé, pas même les rares coquilles).

Une bible de 3kg, dont on peut dire qu'on comprend ce qu'est la gravitation rien qu'en le soulevant

C'est vraiment un bon bouquin, il permet vraiment de sortir du carcan des coordonnées dans lequel bien d'autres nous enferment.

m@ch3

[Deedee81]

Une bible de 3kg, dont on peut dire qu'on comprend ce qu'est la gravitation rien qu'en le soulevant

C'est vraiment un bon bouquin, il permet vraiment de sortir du carcan des coordonnées dans lequel bien d'autres nous enferment.

Je confirme. Ma première lecture de la RG fut le livre de Elbaz (enfin, j'avais lu les conférences d'Einstein dix ans plus tôt.... ou plutôt trop tôt, j'étais incapable de comprendre).
Mais il utilise une description purement "coordonnées et matrices".
Résultat, je savais faire les calculs mais je n'avais pas compris.... ce dont je me suis rendu compte en lisant le MTW !!!!!
Et la physique c'est pas juste savoir calculer.