Une quesstion que je n'oserais meme pas poser sur le forum des maths

[invite69d38f86]

Bonjour,

sur le forum des maths il faut presqu'avoir résolu le probleme pour pouvoir l'exposer ou tout au moins bien le cerner.
sinon on va dire que le probleme est mal posé et donc sans réponse!

Bon voila.
dans les intégrales de chemins (voire curvilignes) on intégre entre un point A et un point B et on obtient dans le cas qui m'intéresse
un nombre complexe (je pense aux densités d'amplitudes a la feynman)
dans le livre de Blassone, QFT and its macroscopic manifestations, il double le nombre de variables
ainsi pour les fentes de Young du temps 0 a t la particule parcours pour t croissant une courbe allant de la fente a l'écran. et de maniere symétrique il considere les retours (dans le temps vers les fentes).
a l'aller ca donne une amplitude phi puis si on reviens par le meme chemin il trouve phi* et le produit des deux donne le nombre réél
positif phi phi* qui est une probabilité classique
il considere ensuite les boucles allant de la source a une fente atteignant l'écran en x et revenant a la source.
certaines de ces boucles boucles parcourues dans les deux sens peuvent donner des contributions positives ou négatives,
mais la somme donne la probabilité quantique.

je me pose la question de l'esixtence d'un certain type d'intégrations sur des boucles orientées fermées d'espace temps
telles que pour B ca donne un nombre complexe z et pour B' orienté dans l'autre sens ca donne le conjugué de z
de plus il faudrait que pour deux parties (A B) et (B C) on aie mesure (A C) = mesure (A B) fois mesure (B C) comme dans l exemple
avec les fentes de Young.
je ne sais pas ce que ca devrait donner pour des segment avec t constant.

des idées!?
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[invite69d38f86]

Dans le livre de Blassone il considere pour lies fentes de Young A et B une particule émise en S et atteignent l ecran en x,
les chemins aller |SAx> et |SBx> auques sonr associés les nombres comples f1(x) et f2(x)
ainsi que les chemins de retour <SAx| et <SBx| associés aux nombres conjugués f1*(x) et f2*(x)
il note alors que la probabilité P(x) = (f1(x) + f2(x)) (f1*(x) + f2*(x)) donne 4 nombres associés a 4 boucles aller retour
la somme des 2 boucles "revenant sur ces pas" donnant la probabilité non quantique d'addition des probabilités;

Je me demande si avec les diagrammes de Feynman on peur faire de meme;
On prend des diagrammes ayant des particules initiales et finales données on prend leur diagramme miroir inversé et on les colle
a gauche pour faire les retours.

[invite69d38f86]

L'interpretation de Blassone marche bien pour l'expérience des trous de young ou la particule est un électron.
On a une source S émettant des electrons devant deux fentes A et B. l'electron est ensuite détecté sur un écran en position X.

la propagation de S a A est représentée dans les diagrammes de Feynman par un segment
j'écris avec une lecture de droite a gauche (c'est une convention usuelle dans ces diagrammes)
la propagation de A a Xest représentée dans les diagrammes de Feynman par un segment
représente la propagation de S vers X en passant par A. il lui est associé l'amplitude f1(X)
de meme f2(X) est associé au graphe
deux graphes aller donc.
on a aussi deux graphes retour dans le temps (ce n'est pas un mouvement physique)
et auquels sont associés les amplitudes de probabilité qui sont les conjugués de f1(X) et f2(X).
En accolant chacun des deux chemins aller a chacun des chemins retours on obtient 4 graphes non conventionnels de Feynman
associé a f1(X)f1*(X)
associé a f2(X)f2*(X)
associé a f1(X)f2*(X)
associé a f2(X)f1*(X)

si les deux fentes sont ouvertes ces 4 chemins sont possibe et la probabilité en X est la somme de quatre
f1(X)f1*(X) + f2(X)f2*(X) + f1(X)f2*(X) +f2(X)f*(X) =
(f1(X)+ f2(X)) (f1*(X)+ f2*(X))
c'est l addition des amplitudes suivie du passage "au carré"

prenons le cas ou seule une des fentes est ouverte aléatoirement et l'autre fermée
deux des chemins retours ne sont pas possible
il ne reste que les retours sur ses pas associée a f1(X)f1*(X) + f2(X)f2*(X)
ces le cas classique sans interférences que l'on obtient quand on a une connaissance complete possible du chemin emprunté a l'aller.
ce cas classigue peut s'écrire aussi (f1(X)f1*(X) + f2(X)f2*(X)) + 0 (f1(X)f2*(X) +f2(X)f*(X))
le 0 indique qu'il ne manque aucune connaissance sur le chemin emprunté.
Et le cas purement quantique (f1(X)f1*(X) + f2(X)f2*(X)) + 1 (f1(X)f2*(X) +f2(X)f*(X))
le 1 indique une ignorance totale sur le path.

je l'ai déja écrit ici il faut toujours avoir en tete que si la ficelle a deux bouts il ne faut pas oublier la ficelle. ici la ficelle (les cas intermédiaires avec un information partielle sur le chemin et donc des interférences moins visibles) correspond a un nombre réel entre 0 et 1.
j'ouvrirai un autre post sur ce cas d'information partielle sur les fentes de Young.
on y verra que ce nombre est la somme
pour theta = pi / 2 l'exponentielle est égale a i. on retrouve cette multiplication dans la rotation de wick.
le fait que i plus son conjugué -i donne 0 explique pourquoi on peut ainsi passer du cas quantique au cas classique statistique.