D'où vient l'effet l'effet gyroscopique ?

[quentief]

Bonjour à tous

J'ouvre cette nouvelle discussion car je n'arrive pas à comprendre comment l'effet gyroscopique se manifeste, et surtout comment le démontrer. J'ai cru comprendre qu'il s'agissait d'une conséquence du PFD appliqué à un solide en rotation, soit dL/dt= Somme des couples.

D'après ce que j'ai lu sur Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gyrosc...t_gyroscopique , on peut en déduire de cette équation le résultat suivant : couple = Vitesse_angulaire_précession ^ L , mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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[Dynamix]

salut

En translation :
Une force normale à la quantité de mouvement d' un solide modifie l' orientation de cette quantité de mouvement .
De même en rotation :
Un moment normal au moment cinétique modifie l' orientation de ce moment cinétique .

[calculair]

Le vecteur moment cinétique J par rapport à O est porté par l.pdfBonjour, Je te propose une démonstration :

Bonjour à tous

J'ouvre cette nouvelle discussion car je n'arrive pas à comprendre comment l'effet gyroscopique se manifeste, et surtout comment le démontrer. J'ai cru comprendre qu'il s'agissait d'une conséquence du PFD




appliqué à un solide en rotation, soit dL/dt= Somme des couples.

D'après ce que j'ai lu sur Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gyrosc...t_gyroscopique , on peut en déduire de cette équation le résultat suivant : couple = Vitesse_angulaire_précession ^ L , mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[Dynamix]

couple = Vitesse_angulaire_précession ^ L

Formule qui , d' après Wikipedia donne la vitesse de précession
La formule de la précession s' obtient par permutation circulaire :
Précession = L Λ couple

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Bonjour à tous

J'ouvre cette nouvelle discussion car je n'arrive pas à comprendre comment l'effet gyroscopique se manifeste (...)

Peux-tu clarifier ce point. Comprends-tu l'effet physique en lui-même ?

[quentief]

Alors au vu de ce que j'ai lu sur Wikipédia, et de vos réponses, honnêtement je ne suis plus sûr de savoir ce qu'est cet effet physique .

Je pensais qu'il s'agissait de la manifestation d'une force ou d'un couple résistant, gardant fixe l'axe de rotation d'un objet tournant sur lui même. Exemple : une toupie tournant sur elle même, l'effet gyroscopique produisant un couple s'opposant au moment généré par le poids de la toupie, gardant celle ci en équilibre et l'empêchant de tomber.

Mais j'ai plutôt l'impression, au vu de vos réponses et de Wikipédia, qu'il s'agit plutôt d'un mouvement de rotation supplémentaire qui est généré par l'ajout d'un couple supplémentaire au système que l'on étudie.

Bref, je suis un peu perdu

[quentief]

Le vecteur moment cinétique J par rapport à O est porté par l.pdfBonjour, Je te propose une démonstration :

Je vous remercie de votre démonstration Calculair, mais je suis désolé mais enfaîte je recherche plutôt une démonstration de l'effet gyroscopique à partir du PFD, pas la démonstration du Principe Fondamental de la Dynamique lui même

[Sethy]

Prenons le cas d'une fronde, ou de n'importe quelle masse reliée à la main par une lanière. Si on imprime la vitesse de rotation suffisante, la masse va décrire un cercle dont le centre sera approximativement la main du lanceur.

Pourquoi ce phénomène se produit-il ?

Si je lâche la lanière, la masse part en ligne droite (première loi de Newton). Si au contraire, je tiens fermement la lanière, j'empêche la masse d'aller en ligne droite en appliquant une force centripète (je tire la masse vers moi). En réaction, cette masse subit une force centrifuge. C'est cette force centrifuge qui fait que la lanière est bien tendue et que la masse décrit un cercle dont le centre est ma main.

Imaginons maintenant une roue de vélo posée à l'horizontale. Qu'est-ce d'autre finalement qu'une multitude de masse comme ma fronde, attachées au centre par les rayons (= les lanières) de la roue. De la même manière, chaque élément de la roue va tendre à aller en ligne droite, mais à cause des rayons (et aussi bien sûr du fait que la roue est d'une seule pièce) ces éléments sont solidaires. Malgré tout, ils ressentent aussi une force centrifuge. Si cette force est suffisante, la roue va tourner bien droit à l'horizontal. Comme une toupie le fait.

Et lorsque la roue est montée dans un vélo, si la vitesse est suffisante, la force centrifuge sera telle que la roue va rester bien verticale et garantir au cycliste de ne pas chuter.

Mais on aurait exactement le même effet avec une "roue" constituée de plusieurs frondes (à conditions que les masses soient bien équilibrées bien sûr).

Est-ce plus clair ?

[quentief]

Je suis désolé Sethy, j'imagine bien la roue avec une infinité de vecteurs pour représenter la force centrifuge perçue par la multitude de masses infinitésimales composant ma roue de vélo, mais je ne comprends pas en quoi le fais de bouger l'axe de rotation de la roue, produira quelque chose. Pour moi, ou en tout cas tel que je le visualise, les petites masses de la roue de vélo seront entraînées par ce pivotement de la roue et les différentes forces centrifuges suivront. Je ne comprends en quoi ces forces centrifuges assurent à la roue de revenir à sa position initiale ?

[Sethy]

Je suis désolé Sethy, j'imagine bien la roue avec une infinité de vecteurs pour représenter la force centrifuge perçue par la multitude de masses infinitésimales composant ma roue de vélo, mais je ne comprends pas en quoi le fais de bouger l'axe de rotation de la roue, produira quelque chose. Pour moi, ou en tout cas tel que je le visualise, les petites masses de la roue de vélo seront entraînées par ce pivotement de la roue et les différentes forces centrifuges suivront. Je ne comprends en quoi ces forces centrifuges assurent à la roue de revenir à sa position initiale ?

Ce n'est pas une force de rappel. Si l'axe a bougé, il a bougé.

Ces forces, au contraire, s'opposent à ce que la direction de l'axe soit modifié. Il est là, l'effet gyroscopique.

Evidemment, dans le cas de la toupie, si tu la touches, elle va revenir à sa position initiale horizontale (enfin tant que la vitesse est suffisante), mais c'est en raison de la forme de la toupie qui privilégie cette position. En apesanteur, elle resterait dans la nouvelle position.

[calculair]

Bonjour qu'entier.

L'effet gyroscopique est une application du PFD C'est l'inertie de la masse en rotation qui provoque l'effet gyroscopique.

La dérivée du moment cinétique crée un moment de force C'est ce moment qui est à l'origine de l'effet dit gyroscopique. Je t'ai fait la démonstration.

De façon intuitive, il est difficile de sentir ce qui se passe , je le reconnais. Repenches toi sur ma démonstration ..

Je vous remercie de votre démonstration Calculair, mais je suis désolé mais enfaîte je recherche plutôt une démonstration de l'effet gyroscopique à partir du PFD, pas la démonstration du Principe Fondamental de la Dynamique lui même

[calculair]

Re bonjour

Si tu veux modifier l'axe de rotation il faut appliquer une force d'autant plus importante que le moment cinétique est important ( rotation rapide d'une masse importante )

De plus l'axe se déplace perpendiculairement a la force appliquée .....!!!

[albanxiii]

Ceci est la réponse à la question "qu'est-ce que l'effet gyroscopique" (au bout de 10 réponses quand même !) :

L'effet gyroscopique est une application du PFD C'est l'inertie de la masse en rotation qui provoque l'effet gyroscopique.

Pour être plus précis, en l'absence de forces extérieures, c'est à dire pour un système mécaniquement isolé, le moment cinétique se conserve.
Si on applique une force extérieure sur un tel système (qui n'est plus isolé donc), il va tendance à vouloir garder son moment cinétique de départ. Si on veut faire pivoter ce moment cinétique, on est dans le cas de figure.
Et plus ce moment cinétique est grand et plus il est difficile de le faire changer de direction. C'est cela l'effet gyroscopique.

Le gyroscope est un appareil qui peut acquérir un très grand moment cinétique, c'est pour cela que c'est une excellente illustration de l'effet gyroscopique. Sur youtube on trouve plein de vidéos intéressantes.

[Rachilou]

Je vous remercie de votre démonstration Calculair, mais je suis désolé mais enfaîte je recherche plutôt une démonstration de l'effet gyroscopique à partir du PFD, pas la démonstration du Principe Fondamental de la Dynamique lui même

Une bonne explication renforcée par du visuel, rien de mieux.

https://www.youtube.com/watch?v=L8pH6fww0Yc

[calculair]

La video illustre bien ce que le calcul montre. C'est un plus physique...Mais quand il faut quantifier les choses il faut nécessairement revenir au calcul.

La video explique bien ce qui se passe physiquement....

Une bonne explication renforcée par du visuel, rien de mieux.

https://www.youtube.com/watch?v=L8pH6fww0Yc

[Rachilou]

Plus développée pour celle-ci

https://www.youtube.com/watch?v=Wp2TMG2zSMQ

[Rachilou]

Soit une roue plane en rotation (selon une vitesse angulaire donnée) et dont son axe de rotation A se trouve à la normal d'un plan P.

Si on fait tourner aussi l'axe de rotation A (assez longtemps) sur un plan perpendiculaire au plan P, en lui imposant constamment une force F, ceci, en utilisant un système mécanique adapté.

Que se passe t-il ?

Est ce qu'il à bien toujours une conservation du moment cinétique?

[quentief]

Je vous remercie tous pour votre aide, c'est beaucoup plus clair maintenant. J'ai particulièrement trouvé la vidéo de Rachilou très intéressante

Plus développée pour celle-ci

https://www.youtube.com/watch?v=Wp2TMG2zSMQ

Effectivement, sans calcul on ne peut pas quantifier les forces, mais cette vidéo m'a au moins permis de mieux comprendre le principe physique qui se cache derrière. Ensuite pour répondre à votre question Rachilou, je dirai qu'en modifiant l'axe de rotation de la roue, vous changer la moment cinétique du système -> donc le système résiste. Ce couple résistant est, d'après la vidéo, essentiellement provoqué sur parties de la roue dont la direction de la vitesse tangentielle de la roue est perpendiculaire à l'axe de basculement de l'axe de rotation. Ainsi il en résulte un couple perpendiculaire à l'axe de basculement ainsi qu'à l'axe de rotation de la roue -> effet gyroscopique.

Maintenant, j'aimerai comprendre comment quantifier ce couple résultant, en fonction de la vitesse de rotation de la roue et de la vitesse de rotation à laquelle nous faisons pivoter l'axe de rotation. Par ailleurs, j'ai trouvé un actionneur utilisé par les satellites qui utilise ce principe, mais question est comment parviennent ils à provoquer le couple résultant souhaité ?

[Rachilou]

Bonjour,

Ma question était relative à la conservation de l'énergie...


Condition :
Si l'actionneur ( via son axe de rotation) est soumis à une force de travail constante de rotation.

Est ce que la roue gagne en quantité de mouvement, donc en finalité en énergie cinétique ?

Je pars du principe qu'une force travaille si son point d 'application se déplace (en l’occurrence couple de force appliqué à un point (p) d'un rayon (r) donné sur le long de l'axe de l'actionneur ).

Et s'il y a travail, il y a donc aussi transfert d'énergie d'un système à un autre.

[sitalgo]

B'jour

Maintenant, j'aimerai comprendre comment quantifier ce couple résultant, en fonction de la vitesse de rotation de la roue et de la vitesse de rotation à laquelle nous faisons pivoter l'axe de rotation.

Conditions du calcul : axe de rotation du gyroscope constitué d'un disque tournant autour d'un axe y, z axe vertical. On fait tourner le bazar autour de l'axe z. l'axe de rotation reste horizontal.

On étudie le comportement d'un élément de masse m du disque situé à la verticale de l'axe de rotation à une distance r1 de cet axe.
Cet élément est à une vitesse v1 = w1.r1
Si on imprime une rotation w2 selon z, cela revient à faire décrire une trajectoire circulaire à l'élément. C'est comme si cet élément tournait le long d'un cercle horizontal de rayon r2 = v1 / w2.
La force centrifuge exercée par l'élément est F = m.w2^2.r2, ou bien m.w2.v1
Le couple est m.w2.v1.r1

Pour avoir l'ensemble du disque, il faut intégrer selon alpha et le rayon.
Pour les parties où v1 n'est pas horizontal, il faut prendre la composante horizontale [ avec l'origine en haut v(alpha) = v1.cos(alpha) ].
Pour un disque ou un anneau on peut prendre la masse surfacique si l'épaisseur est constante.

[Dynamix]

une force de travail constante de rotation.

Une force de rotation ?
Tu veux dire Un moment ou un couple ?

Est ce que la roue gagne en quantité de mouvement

L' effet gyroscopique ne concerne pas la quantité de mouvement , mais le moment cinétique (moment du torseur cinétique) noté L

Je pars du principe qu'une force travaille si son point d 'application se déplace (en l’occurrence couple de force appliqué à un point (p) d'un rayon (r)

Un couple appliqué en un point ?

Maintenant, j'aimerai comprendre comment quantifier ce couple résultant

La précession , c' est l' effet , on applique pas une vitesse de rotation .
Le moment des forces appliquées est la cause .

Quand à la quantification , la formule se trouve dans Wikipédia .
Mn = Ω Λ L
Avec Mn composante du moment des forces appliquées normale à L
L' autre composante , colinéaire à L , ayant pour effet de modifie la norme de L