Les nombres quantiques

[invite5f1db7a1]

Bonjour,

J'ai lu sur wikipédia l'article traitant du principe d'exclusion de Pauli et le passage suivant m'est difficile à comprendre.

Cela limite donc le nombre d'électrons par couche : dans la première couche caractérisée par n=1, (l=0, donc m=0), il n'y a que 2 possibilités, correspondant aux états ms=±½ ; cette couche ne peut donc accepter que deux électrons. De même, dans la seconde couche caractérisée par n=2, l vaut 0 ou 1 ; pour l=0, m=0 et pour l=1, m=-1, 0 ou 1 ; on a alors 4 possibilités et pour chacune, ms=±½, donc la seconde couche peut accepter huit électrons. Et ainsi de suite.

J'aimerais savoir à quoi correspondent ces variables n, l, m et ms ? De plus, on dit "l=0, donc m=0". Quel est le lien entre l et m?

J'ai cru comprendre que ms désigne le spin de la particule, dans le cas du principe d'exclusion de Pauli, ce sont des fermions de spin ±½ . Mais l'électron n'a-t-il pas un spin de ½ et pas -½ ?

Merci

Plasma
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[invite3e1953b5]

Salut

Alors le premier nombre quantique, n, appele nombre quantique principal, donne le numero de la "couche", c'est en fait la meme chose que les couches K, L, M, ... que tu as peut etre vu au lycee. Ce nombre n varie de 1 a quelques unites. Ce nombre est en gros lie a la distance de l'electron au noyau.

Tu as ensuite le moment cinetique orbital, note l, qui te dit comment l'electron "tourne" autour du noyau. Le moment cinetique est quantifie, et l varie de 0 a n-1. On note les sous couches par des lettres : l=0 -> s, l=1 -> p, d, f, ...

A ce stade tu as construit ce qu'on appelle des orbitales atomiques : on les note 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ...

Chaque orbitale est ensuite divisee selon la projection de son moment cinetique orbital suivant un axe de quantification (sans importance pour le moment), on note cette projection m. Assez logiquement, m varie de -l a l par valeurs entieres. Ainsi une orbitale p qui correspond a l=1 aura les projections m=-1, 0, et 1.

Les electrons se disposent ensuite au sein de ces niveaux. Ce que tu dis est vrai, le spin d'un fermion, en l'occurence un electron, est 1/2. Le nombre ms designe, tout comme m, la projection du spin sur un certain axe. Cette projection est quantifiee et varie egalement de -s a s par valeurs entieres, on a donc ms=-1/2 ou 1/2 pour un electron.

Le principe d'exclusion de Pauli dit que deux electrons ne peuvent avoir tous leurs nombres quantiques identiques. Pour n, l, m donnes, tu peux donc avoir deux electrons, l'un avec ms=+1/2, et l'autre avec ms=-1/2.

En recapitulant, au sein d'un niveau n tu as n valeurs de l possibles, de 0 a n-1. Pour chaque valeur de l, tu as 2l+1 valeurs de m possibles, de -l a +l, qui peuvent chacune contenir 2 electrons ayant ms=+/- 1/2.

Tu peux en conclure qu'une orbitale s peut contenir 2 electrons, un orbitale p 6, une d 10, une f 14, ...

On note les structures electroniques des atomes en mettant en exposant avec chaque orbitale le nonbre d'electrons qu'elle contient. Par exemple pour l'atome de Chlore Cl contenant 17 electrons :



(il y a des regles concernant l'ordre de remplissage).

N'hesite pas si tu veux plus d'infos ou de precisions.

Edit : l'approche "classique" que j'ai faite en parlant de distance au noyau et d'electron qui tourne n'est qu'une image pour faciliter la transition du monde classique au quantique, et fera hurler certians puristes. Il faut bien garder a l'esprit que l'electron ne peut plus etre vu comme une particule ponctuelle a un endroit donne dans l'approche quantique.

[invite5f1db7a1]

Merci pepinou pour ces explications

Tu as ensuite le moment cinetique orbital, note l, qui te dit comment l'electron "tourne" autour du noyau. Le moment cinetique est quantifie, et l varie de 0 a n-1. On note les sous couches par des lettres : l=0 -> s, l=1 -> p, d, f, ...

A ce stade tu as construit ce qu'on appelle des orbitales atomiques : on les note 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ...

J'ai surtout de la difficulté à comprendre les l. Pourquoi à l=1, a-t-on p,d,f ... ? Y en a-t-il d'autres pour l=1, alors qu'il n'y n'en a qu'un seul pour l=0.

Et puis, pourquoi fait-on 1s puis avec des deux : 2s,2p pour revenir ensuite avec des 3 et en commençant avec s : 3s,3p,3d et sûrement : 4s,4p,4d,4f ...

Cette année, j'ai vu la "règle de l'octet" qui dit qu'une couche électronique, à l'exception de la première, est saturée en quelque sorte à partir de 8 électrons. Donc, pour le chlore :

noyau ....... ) 2 é ) 8é )7é

Finalement, j'ai lu aussi qu'il y avait des orbites sphériques, bilobées, quatre lobes, huit lobes, etc.

Merci

Plasma

PS : Pour le chlore, je me rend compte que si j'additionne les "exposants" des expressions ayant un même "coefficient", cela donne les résultats que j'ai écrit. J'ai l'impression que ces coefficients désignent n...

[invite3e1953b5]

J'ai surtout de la difficulté à comprendre les l. Pourquoi à l=1, a-t-on p,d,f ... ? Y en a-t-il d'autres pour l=1, alors qu'il n'y n'en a qu'un seul pour l=0.

Au temps pour moi, j'ai ete un peu vite en faisant l'economie de quelques caracteres. A chaque "l" correspond une seul lettre ; 0->s, 1->p, 2->d, 3->f, ...

Et puis, pourquoi fait-on 1s puis avec des deux : 2s,2p pour revenir ensuite avec des 3 et en commençant avec s : 3s,3p,3d et sûrement : 4s,4p,4d,4f ...

Et bien on remplit dans l'ordre en quelques sortes. on commence par n=1, on ne peut avoir aue l=0 d'ou 1s. Ensuite pour n=2, on a l=0 et l=1 donc 2s et 2p, et ainsi de suite... le chiffre correspond a n, et la lettre a l. Ca va la ? La regle la plus simple pour le remplissage est de dire qu'on remplit par n croissant, et que pour une meme valeur de n on remplit par l croissant (s,p,d,f,...). Attention ce n'est valable que pour les elements les plus legers, c'est donc juste pour voir en gros comment ca se passe, ca te donnera pas la structure electronique de tous les elements car il y a des regles particulieres dans des conditions particulieres. La seule chose qui est toujours vraie, c'est que la configuration du fondamentale minimise l'energie de ton atome. Le probleme est donc de connaitre l'ordre en energie de tes orbitales, et quelques autres facteurs d'interaction.

Cette année, j'ai vu la "règle de l'octet" qui dit qu'une couche électronique, à l'exception de la première, est saturée en quelque sorte à partir de 8 électrons. Donc, pour le chlore :

noyau ....... ) 2 é ) 8é )7é

Non ca ne dit pas tout a fait ca. La regle de l'octet te dit que la couche peripherique des gaz rares possede 8 electrons. En gros tous les elements de la colonne de droite de la classification periodique ont leur couche peripherique, cad celle avec le n le plus grand, qui ressemble a : . Comme ces elements sont les plus stables, la regle de l'octet te dit que tous les elements tendent a avoir 8 electrons sur leur couche peripherique. Ainsi le Chlore, avec ses 17 electrons, va avoir tendance a en gagner 1 pour avoir une configuration : , qui est celle du gaz rare le plus proche, l'Argon. C'est pour ca que tu ne trouveras jamais du Chlore sous forme ato;mique mais uniquement sous forme ionisee Cl-. Dans l'autre sens, le Potassium avec 19 electrons va avoir tendance a en perdre un pour adopter la configuration electronique de l'Argon, c'est pour cela que le K+ est stable mais pas le K. Pour des elements trop eloignes des gaz rares, ce n'est plus appliquable, tres peu d'elements adoptent spontanement une structure ionisee plus de 2 ou 3 fois. il faut ensuite prendre en compte des regles un peu plus compliquees.
Et pour l'Argon par exemple, sa couche peripherique a n=3, mais elle n'est pas pleine, on peut encore mettre 10 electrons sur l'orbitale 3d. Un petit lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_l'octet

Finalement, j'ai lu aussi qu'il y avait des orbites sphériques, bilobées, quatre lobes, huit lobes, etc.

Oui c'est vrai, ca depend de la valeur de l. Une orbitale s est spherique par exemple et ca se complique ensuite. Deux liens, le premier facile en francais :
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...1A/shapes.html
et le deuxieme un peu plus pousse en allemand (pas besoin de comprendre ce sont juste les images qui sont interessantes) :
http://www.zum.de/Faecher/Materialie...urs/cs11-8.htm

Attention pour comprendre la forme de ces orbitales, tu dois "oublier" le modele planetaire que l'on t'apprend (enfin l'oublie pas trop ca peut servir en exam pour le moment ), un atome c'est pas un electron qui tourne autour du noyau. L'electron n'est pas a un endroit donne, il peut se trouver n'importe ou dans son orbitale, avec une certaine probabilite.

PS : Pour le chlore, je me rend compte que si j'additionne les "exposants" des expressions ayant un même "coefficient", cela donne les résultats que j'ai écrit. J'ai l'impression que ces coefficients désignent n...

Tout a fait.


++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f1db7a1]

Merci beaucoup pepinou, ça semble correct dans mon esprit