Atome d'hydrogène

[livre]

Bonjour,

Dans l'atome d'hydrogène, en utilisant

on est censé trouver, pour k=1,-1,-2 et -3 :






Comment ce problème peut être résolu ?

Merci
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[Opabinia]

Le calcul est à moitié fait (je n'ai pas vérifié les formules); il suffit d'introduire, dans l'expression de l'intégrale simple

l'expression du carré de l'amplitude de la fonction d'onde radiale, qui donnée par le produit d'un polynôme de degré (n - 1) par une exponentielle décroissante:

R_{n, l}(r) = P_n-1(r).Exp(-Zr/na₀) (a₀ désignant le rayon de la première orbite de Bohr).

L'intégrale est toujours convergente, mais l'établissement de son expression est difficile.
As-tu déjà vérifié le résultat particulier correspondant à k = 1 ?