Pompe hydraulique

**tpscience** · 11/05/2020, 18h28

Bonjour, on étudie la conduite d'eau d'un réservoir souterrain (point A) vers un réservoir en hauteur (point B) par une pompe hydraulique. Les pertes de charge ne sont pas prises en compte.

Pour étudier ce système je voudrais écrire l'équation de Bernoulli généralisée :

$\text{[math]}$

Mais c'est au niveau des simplifications que j'hésite : je considère que les pressions sont à la pression atm (donc se simplifient), les pertes de charge négligées (donc s'annulent) mais pour les termes liés aux vitesses ? J'aurais tendance à dire que les surfaces libres des deux réservoirs étant très grandes devant le diamètre de la conduite je peux les négliger également.

Aussi, je voudrais calculer les puissances de cette pompe (utile et absorbée), mais pour ça il me faut connaître le rendement mécanique puisque la puissance utile pourrait être obtenue avec l'équation de Bernoulli et la puissance absorbée est définie comme le rapport de cette puissance utile sur le rendement mécanique. Mais je n'ai que le rendement de la pompe, qui est censé être égal au produit du rendement volumétrique avec le rendement mécanique, donc ici aussi il me manquerait le rendement volumétrique !

**FC05** · 11/05/2020, 19h45

Oui pour les approximations.

Par contre négliger les pertes de charge faut le justifier ...

Et je ne comprends pas les noeuds au cerveau sur le rendement.
Tu ne peux calculer que si tu as les données.

**cmole** · 11/05/2020, 19h51

Bonjour

Si vous faites l'hypothèses qu'il n'y a pas de pertes de charges et que les vitesses aux réservoirs sont négligeables (hypothèse qui me semble tout à fait correcte) alors ce qui joue ce sont les termes de hauteur entre les surfaces libres soit ρg(Zb-Za). Il faut également veiller à ce que la taille des réservoirs soit suffisamment grande pour que la pompe n'influe que très peu sur leur hauteur, pour qu'on puisse considérer Za et Zb comme constants. Une fois ces hypothèses vérifiées vous pouvez en déduire la puissance utile de la pompe en multipliant ce terme par le débit délivré de la pompe.

Pour la puissance à fournir à la pompe n'y a-t-il pas d'autres données ?

J'espère avoir pu vous aider un peu ! (et ne pas avoir dit de bêtises)

**tpscience** · 12/05/2020, 10h02

Bonjour, merci pour vos réponses. Je néglige les pertes de charge car on néglige les frottements (fluide/fluide et fluide/canalisation) et la canalisation est rectiligne (pas de perte singulière donc).

Pour les puissances, justement oui ma question est est ce que je peux obtenir cette puissance absorbée malgré ces données : altitudes des 2 surfaces, diamètre conduite et vitesse d'écoulement.

Pour reprendre un raisonnement général, je définis la puissance absorbée comme le rapport de la puissance manométrique sur le rendement mécanique : $\text{[math]}$ . Je peux assimiler cette puissance manométrique à la puissance utile de la pompe alors et noter $\text{[math]}$ .
Mais je n'ai pas directement le rendement mécanique puisque je n'ai que le rendement de la pompe, or se rendement ce calcule comme le produit du rendement mécanique par le rendement volumétrique : $\text{[math]}$ .

Et c'est là où ça coince, car si j'avais la puissance méca donnée et non de pompe je pourrais directement poser le calcul, mais c'est bien celui de pompe que j'ai. Donc question, est-ce-que je peux simplifier mon rendement de pompe au rendement mécanique, et donc considérer le rendement volumétrique comme égale à 1 en fait ?

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**FC05** · 12/05/2020, 14h40

???

Sur les pompes pro il y a deux rendements.

Le rendements de la pompe elle-même : puissance absorbée sur l'arbre/puissance fournie au fluide.

Le rendement du moteur : puisance consommée/puissance fournie sur l'arbre.

Le rendement global est le produit des deux.
Toutes ces valeurs dépendent du débit et sont données par le constructeur.

Sinon, c'est un exo ou c'est pour de vrai ?
Parce que si c'est un exo autant filer le texte, ça évite pas mal de questions.

**tpscience** · 12/05/2020, 15h12

Ni l'un ni l'autre, c'est plus un exemple de cours (donc plus proche d'un exo peut-être). Je comprends que dans la pratique on aille plus à l'essentiel, et en effet je ne retrouve pas très souvent ce rendement volumétrique dans les applications, on parle directement de rendement de pompe assimilé au rendement mécanique.

pour ce rendement volumétrique que je donne, Qv est tout simplement le débit volumique en sortie de pompe et Qvth celui fourni par la pompe (dépendant de sa cylindrée), donc $\text{[math]}$ , où n est le nombre d'allers-retours/u.t., N est le nombre de cylindres, S est la section piston et c la course piston.

**FC05** · 12/05/2020, 15h55

OK je vois, en fait c'est pour une pompe volumétrique.

En gros c'est pour tenir compte de fuites.
Mais comme en général on utilise des turbo pompes on n'a pas ça.

**tpscience** · 13/05/2020, 01h32

Ok, merci. Du coup, me confirmez vous que l'idée soit d'approximer ce rendement volumétrique à 1 alors pour pouvoir ramener plus simplement ce rendement de pompe au rendement mécanique ?

**FC05** · 13/05/2020, 17h31

Si on n'a pas d'autres données, pas vraiment le choix.

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