relation entropy et probabilité (thermostatistiques)

[74ab]

Bonjour,
Je rencontre un problème qui à priori est simple mais que je peine à résoudre.
Je considère pi=1/w et je dois démontrer que si S = - somme ( pi ln pi) alors S= ln W
Il faudrait à mon avis remplacer pi par 1/w et l'injecter dans la seconde équation mais une fois réalisé je bloque car je ne retombe pas aussi facilement que prévu sur le résultat final.
quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
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[Deedee81]

Salut,

EDIT Tiens, j'ai un problème avec les balises LaTex Bon, je les enlève.

Je suppose que pi c'est p_i et que w = W.

C'est assez simple : puisque tous les p_i = 1/W sont égaux, et que la probabilité totale est 1, alors il y a W termes.
Donc S = - W * ((1/W) * ln (1/W))
Je te laisse conclure, c'est trivial.

[74ab]

Salut,

EDIT Tiens, j'ai un problème avec les balises LaTex Bon, je les enlève.

Je suppose que pi c'est p_i et que w = W.

C'est assez simple : puisque tous les p_i = 1/W sont égaux, et que la probabilité totale est 1, alors il y a W termes.
Donc S = - W * ((1/W) * ln (1/W))
Je te laisse conclure, c'est trivial.

merci beaucoup pour ta réponse claire, le démonstration est évidente désormais!