quantique et probabilité, quelle relation...?

[rajamia]

bonsoir et bonjour à tous,

en essayant toujours à saisir la quantique je suis arrivée à comprendre que:

toute quantité physique est représentée par une observable A, les valeurs propres de cette observables seront les valeurs que peuvent prendre ces quantités, ces quantités peuvent être représentée aussi par un état |psi> ce dernier se décompose selon la base des vecteurs propres |n> de l'observable A.
c bon jusqu'au la sauf si j'ai mal compris ou mal exprimé.

voici ce qui me gène :

"la probabilité que la quantité A ait une valeur a_n est proportionnelle à la norme de la projection de |psi> sur le sous espace vectoriel associé à la valeur propre a_n".

1-première question: cette a_n est une valeur propre associée au vecteur propre |n>?si oui, qu'est ce qui va changer si cette valeur propre a plusieurs vecteurs propres?
ou bien c'est la valeur que prenne |psi> selon le vecteur |n>?

2-deuxième question: comment on est arrivé à calculer cette probabilité? et pourquoi déjà la probabilité intervient ici?

merci d'avance si vous avez le temps à m'éclaircir ces lacunes.

cordialement.
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[invitedbd9bdc3]

Bonjoir,
1- Dans le cas non dégénéré, a_n est bien la valeur propre de |n> pour l'observable A. Si a_n est dégénéré, la probabilité que la mesure donne a_n est la somme des <n_i|psi> avec n_i les vecteurs propres associé à a_n.

2- se sont juste les postulats de la MQ

[invite7ce6aa19]

bonsoir et bonjour à tous,

en essayant toujours à saisir la quantique je suis arrivée à comprendre que:

toute quantité physique est représentée par une observable A, les valeurs propres de cette observables seront les valeurs que peuvent prendre ces quantités,

.
Oui

ces quantités peuvent être représentée aussi par un état |psi> ce dernier se décompose selon la base des vecteurs propres |n> de l'observable A.
c bon jusqu'au la sauf si j'ai mal compris ou mal exprimé.

.
Ce morceau de phrase n'est pas correcte:

" ces quantités peuvent être représentée aussi par un état |psi>"

.il faut dire:
.
Si le système est dans un état |psi> (sous-entendu, pas état propre de A) ce dernier se........



voici ce qui me gène :

"la probabilité que la quantité A ait une valeur a_n est proportionnelle à la norme de la projection de |psi> sur le sous espace vectoriel associé à la valeur propre a_n".

1-première question: cette a_n est une valeur propre associée au vecteur propre |n>?si oui, qu'est ce qui va changer si cette valeur propre a plusieurs vecteurs propres?
ou bien c'est la valeur que prenne |psi> selon le vecteur |n>?

.
Voir réponse de Thwarn.

2-deuxième question: comment on est arrivé à calculer cette probabilité? et pourquoi déjà la probabilité intervient ici?

Il est pratiquement impossible d'introduire la MQ comme on le fait dans d'autres secteurs de la physique. C'est pourquoi on présente la MQ d'une façon axiomatique. les axiomes étant validés par la conformité à l'expérience.
;
Sinon pour percevoir comment les probabilités interviennent à un niveau fondamental, regarde l'expérience des trous young à basse intensité qui est riche d'enseignement pour la MQ.

[rajamia]

.
Oui


.
Ce morceau de phrase n'est pas correcte:

" ces quantités peuvent être représentée aussi par un état |psi>"

.il faut dire:
.
Si le système est dans un état |psi> (sous-entendu, pas état propre de A) ce dernier se........

ok je comprends mieux maintenant, donc si on prends la polarisation du photon comme une quantité de physique à mesurer, l'observable A serait la polarisation et l'état |psi> serait les différentes états de polarisation que peut prendre le photon: diagonale, antidiagonal, horizontal, vertical ou une superposition des deux parmi les quatre. c'est bon?

Il est pratiquement impossible d'introduire la MQ comme on le fait dans d'autres secteurs de la physique. C'est pourquoi on présente la MQ d'une façon axiomatique. les axiomes étant validés par la conformité à l'expérience.

ok, donc j'admets que la probabilité est définit ainsi donc pas de calcul mathématique pour aboutir sur ce résultat.

Raja.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

si on prends la polarisation du photon comme une quantité de physique à mesurer, l'observable A serait la polarisation et l'état |psi> serait les différentes états de polarisation que peut prendre le photon: diagonale, antidiagonal, horizontal, vertical ou une superposition des deux parmi les quatre. c'est bon?

L'etat du photon (reel) est une superposition lineaire de deux etats independants. Gauche et droit font l'affaire. Haut et bas feraient aussi l'affaire. Notons cependant qu'ici j'appelle "gauche" et "droit" deux etats de polarisation circulaire, alors que "haut" et "bas" font reference a deux etats de polarisation lineaire. Mais quoi qu'il en soit, il n'existe que deux etats de polarisation lineairement independants, tous les autres etats pouvant s'ecrire en fonction d'eux. Le choix des deux etats independants est largement arbitraire. Dans un plan, tu peux choisir les vecteurs de base comme bon te semble, meme pas forcement orthogonaux si ca t'arrange.

Dans la terminologie que tu utilises par exemple, il me semble clair que "diagonal" et "anti-diagonal" peuvent s'exprimer en fonction de "horizontal" et "vertical", comme des combinaisons lineaires.

[rajamia]

L'etat du photon (reel) est une superposition lineaire de deux etats independants. Gauche et droit font l'affaire. Haut et bas feraient aussi l'affaire. Notons cependant qu'ici j'appelle "gauche" et "droit" deux etats de polarisation circulaire, alors que "haut" et "bas" font reference a deux etats de polarisation lineaire. Mais quoi qu'il en soit, il n'existe que deux etats de polarisation lineairement independants, tous les autres etats pouvant s'ecrire en fonction d'eux. Le choix des deux etats independants est largement arbitraire. Dans un plan, tu peux choisir les vecteurs de base comme bon te semble, meme pas forcement orthogonaux si ca t'arrange.

Dans la terminologie que tu utilises par exemple, il me semble clair que "diagonal" et "anti-diagonal" peuvent s'exprimer en fonction de "horizontal" et "vertical", comme des combinaisons lineaires.

peux-tu m'expliquer stp désignes-tu quoi par circulaire et rectiligne?

ce que j'arrivais moi à comprendre c'est qu'on quatre types de polarisation (ou on peut dire mieux deux bases de polarisation):

base H/V corresponds au polarisation horizontale,verticale et lorsqu'on parle de horizontale par exemple :c' est que la direction du champ électrique E du photon forme une angle droite avec le plan de propagation du photon. est ce vrai? (je suis entrain de comprendre ces trucks la, donc rien n'empêche de dire que je mélange tout )

en supposant que mon analyse est juste jusqu'au la, le cas vertical aura lieu quand le champ ait une angle nulle, c-àd il appartient au plan de propagation du photon, ça en ce qui concerne la base H/V.

Pour la base D/A: diagonale/Antidiagonale: en suivant le même principe cité plus haut, l'état diagonal aura lieu quand le champ électrique E forme cette foi-ci une angle de 45° avec le plan cité avant,
et l'état Anti-diagonal lorsque il forme une angle de 135°.

est ce mes raisonnements sont correctes?

cordialement.

[invite8ef897e4]

est ce mes raisonnements sont correctes?

Oui il me semble. Lorsque la polarisation est lineaire, le champ electrique est le long d'une direction fixee. Tu prends par exemple H et V, deux polarisations possibles clairement independantes. D et A peuvent clairement s'ecrire comme des combinaisons lineaires, symboliquement :
D = H + V
A = H - V
Maintenant, tu as la dedans sous-entendu une dependance temporelle par exemple en sin(wt) pour tout le monde la meme. Tu peux donc aussi construire des polarisations circulaires en partant de champs H0 et V0 independants du temps et en choisissant un dephasage :
G = H0 cos(wt) + V0 sin(wt)
D = V0 cos(wt) - H0 sin(wt)
(j'ecris de tete rapidement la tout de suite, pas sur que ce soit correct...) ou en gros, la polarisation "lineaire" "tourne". Reciproquement, tu peux exprimer H et V en fonction de G et D, donc a priori il n'y a pas de raison de preferer l'une ou l'autre base. D'une facon generale, si H0 et V0 n'ont pas le meme module (norme) tu obtiens une polarisation elliptique.

Pour d'autres raisons, les photons sont naturellement des etats de polarisation circulaire de la lumiere, donc ces etats circulaires sont generalement consideres comme plus fondamentaux.