Tube en métal flexion

[Bob K]

Bonjour à tous,
voici le contexte : J'ai un tube en métal (très probablement inox mais peut varier), dont je connais le diamètre intérieur et extérieur, et la longueur. Supposons maintenant que cette barre soit en appui sur deux poteaux à ses extrémités et que quelqu'un de moins de 100kg s'y suspende. Je voudrais savoir de combien la barre ploiera, CAD de combien elle s'affaissera, et à partir de quel moment elle se tordra voire cassera. Il ne s'agit pas ici d'un problème scolaire mais plus d'un problème pratique. Je n'ai pas eu de cours là-dessus et je ne connais donc probablement pas tout ce qu'il y a à savoir malgré mes recherches. J'ai eu beau cherché une formule qui m'indiquerait cela, je n'en ai pas trouvé ou alors pas applicable dans mon cas alors je fais appel à vous ! Merci d'avance de votre aide.

Valeurs arbitraires pour des exemples :
Matériau : inox
Longueur : 2m
Diamètre intérieur : 29.7mm
Diamètre extérieur : 33.7mm (épaisseur 2mm)
Charge placée au centre : 100kg

(Je ne sais pas si le sujet a été posté au bon endroit mais c'est un problème de physique alors ça me semblait bon)
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[Jaunin]

Bonjour Bob K,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.

Votre tube en appui à ses extrémités avec une charge au centre aura une flèche de :

f=(P*L^3)/(48*E*J) [mm]
Avec :
P=1000 [N]
L=2000 [mm]
E Young Inox=203000 [N/mm^2]
J moment quadratique du tube = (D^4-d^4)*Pi/64 [mm^4]

Cordialement.
Jaunin__

[Bob K]

D'accord, merci beaucoup pour cette réponse, je l'ai appliquée à mes valeurs et je trouve environ 3cm de flèche et j'aimerais savoir si la limite d'élasticité est dépassé, CAD, si le métal reviendra à sa position initiale après que la contrainte soit supprimé (pas de déformation et permanente), mais aussi quelle est la limite à partir de laquelle le métal casse. Comment puis-je savoir cela en fonction de mes valeurs ?
Merci d'avance.

[invitef29758b5]

Salut

En gros tu veux un cours complet sur la flexion des poutres .
Ce n' est pas la vocation de Futura .
En cherchant vraiment tu devrais trouver facilement des choses instructives comme ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Flexion_(mat%C3%A9riau)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bob K]

Pas tout à fait en fait, j'ai bien cherché tout ça mais le problème c'est que je traite le cas d'un tube et non d'une poutre, c'est assez facile de trouver tout ce que je cherche pour une poutre mais dès lors qu'on cherche ça pour un tube ça devient plus complexe.

[Jaunin]

Avez-vous regardez les "Discussion similaires" en bas de cette page.

[Bob K]

Ah merci ! j'avais déjà vu 2 des sujets similaires mais un 3ème m'a apporté des informations complémentaires sur la charge qui casserait la barre, toutefois les valeurs que j'obtiens semble bizarre : Voici mes valeurs : (barre en appui sur les deux cotés)
Masse appliqué au centre de la barre : 100kg
Longueur de la barre : 2m
D : 38
d : 34.2
La barre considérée est en inox donc on prend E=203000 comme conseillé plus haut
Avec ces valeurs et d'après mes calculs il semble que la barre ne résiste pas et casse, mais ces résultats ne me semblent pas trop réalistes.
Si une âme charitable veut bien refaire ces calculs et me dire si elle trouve le même résultat que moi ça m'aiderait beaucoup !
De plus, je n'ai pas trouvé d'informations supplémentaires sur la charge qui entraînerait une déformation permanente, comment pourrais-je déterminer une telle valeur ?

[invitef29758b5]

Si une âme charitable veut bien refaire ces calculs

Quels calculs ?
Pour les refaire , il faudrait les connaitre .

[Bob K]

Il s'agissait juste des calculs pour déterminer le moment fléchissant du tube, je pensais que quelqu'un d'autre aurait pu faire différemment histoire de voir si mes résultats étaient cohérent. Car, a priori, les maths ne sont pas fausses mais la physique peut l'être. Mais soit, voici mes calculs :
j'ai d'aborde calculer le moment quadratique comme indiqué par Jaunin : "J moment quadratique du tube = (D^4-d^4)*Pi/64 [mm^4]"
Puis j'ai calculé le moment fléchissant appliqué au tube avec une formule trouvé sur un autre forum : M=m*g*L/4
Enfin, j'ai calculé la contrainte : σ=M*v/J
Et je trouve σ=264.8, or Re=200 pour l'inox a priori d'après ce que j'ai trouvé en ligne. Donc, la barre casserait pour ces valeurs. Y-a-t'il une erreur ?

[invitef29758b5]

Et tu trouves combien pour J , M , J/v ?

[Bob K]

Voilà toutes mes valeurs, normalement c'est bon, j'ai vérifié sur le logiciel RDM7 de l'IUT Le Mans et j'ai les mêmes résultats mais je ne sais pas si la barre est déformé de manière permanente ou pas et ça me semble bizarre qu'elle soit déformée d'après mes résultats.
Calculs : Capture.JPG
Modélisation RDM : Capture2.jpg

[invitef29758b5]

j'ai les mêmes résultats mais je ne sais pas si la barre est déformé de manière permanente ou pas

Elle est déformée si tu dépasses la limite (réelle) d' élasticité .
Elle casse si tu dépasses la limite de rupture .

[Bob K]

Mais donc d'après mes calculs, la barre serait déformée, ce n'est pas un peu étonnant comme résultat compte tenu du pb ?

[invitef29758b5]

Je ne vois pas ce qui t' étonne .

[Bob K]

Un tube en inox d'épaisseur de 2mm soumis à une charge de 100kg qui est déformé à tout jamais ?? ça me semble faible pour de l'inox

[Jaunin]

Pourriez-vous me dire quelle est la distance entre les deux appuis, a largeur des appuis ou le système de fixation.

[Bob K]

La distance entre les deux appuis est de 1m83 centre à centre, la largeur des appuis est de 7cm et ce sont des poutres à section carrés en bois (7*7cm)

[Jaunin]

Désolé, mais vous êtes sûr des dimensions de votre tube ?

[Jaunin]

OUPS, redésolé vos dimensions sont justes.
mea culpa.