Cinématique

[invitedfdfd480]

Bonjour à tous,

Voici plusieurs heure que je galère sur un exercice et je ne trouve toujours pas.

Voici la donnée : "A cause du frottement engendré par les marées, la vitesse de rotation de la Terre diminue très légèrement. Sa période augmente alors à un taux proche de 25·10^-9 s. par jour. Quelle est l'accélération angulaire α (alpha) correspondante en rad/s^2 ? Calculer la diminution de la vitesse angulaire de la Terre au bout d'un milliard d'années, en supposant que α (alpha) reste constante. Quelle sera alors la période de la Terre ? {rép. : -2,4·10^-22 rad/s^2 ; 6,51·10^-5 rad/s. ; 27h.}

J'ai tenté 2 approche.

1) la première en reprenant la formule de la période (T=2πr/V --> V=2πr/T en cherchant le Rayon de la Terre dans un autre ex : 6371km)

J'ai pensé faire pour une période de 24h (soit 86400 s.) et refaire ensuite un autre calcul avec T=86400,000000025, soit la période plus longue après un jour.

J'obtiens deux résultats très proches.

Ensuite j'ai voulu soustraire pour obtenir la différence de vitesse V, que je pourrai diviser par la différence de temps (25·10^-9), mais je trouve pas juste.

2) j'ai pensé ensuite, la Terre fait un tour en 24h, soit 2π

2π/86400 = 7.27220521664303990385 ·10^-5 radian /s
2π/66400,000000025 = 7.2722052166409356778 ·10^-5 radian /s

J'ai pensé ensuite à soustraire la deuxième vitesse trouvée (finale donc après rallongement de la période) à la première. (J'ai d'ailleurs dû faire mes calculs sur une calculatrice en ligne, la mienne n'ayant que 10chiffres....)
--> je trouve comme résultat : 2.10422605 ·10^-17

Et je suis bloquée, ne sachant même pas si cette deuxième étape est juste ou pas...

Est-ce que qqun peut m'aider svp ?
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[Tifoc]

Bonsoir,

Ensuite j'ai voulu soustraire pour obtenir la différence de vitesse V, que je pourrai diviser par la différence de temps (25·10^-9), mais je trouve pas juste.

Vous cherchez une accélération angulaire. Il vous faut donc une différence de vitesses angulaires. Celle qu'on note w (oméga) et qui vaut V/r (et donc il faut directement mettre w dans vos formules et ne pas vous soucier de la valeur du rayon terrestre).
Ensuite le delta de temps à considérer n'est pas 25.10^-9 (ça c'est la différence de période) mais... ?
Ecrivez littéralement les choses, vous devriez voir apparaître la différence de période (25.10^-9 s) et la (vraie) différence de temps au cube (et bien sûr 2.pi)

[invitedfdfd480]

Merci beaucoup pour votre réponse... Cependant, je demeure perdue.

On a :
Période de Terre augmente de 25·10^-9
La vitesse de rotation (w) qui diminue --> w(f)<w(i) (vitesse ang finale plus petite que l'initiale)

1 tour complet = 2π = une période (T) --> 1rad = T/2π --> la vitesse ang (w) c'est l'inverse, soit 2π/T

J'ai calculé w(i)=2π/24h(=86400 s.) = 7,2722·10^-5 rad/s.

Je suis bloquée ensuite pour trouver w(f)

J'ai essayé de procéder à une différence de vitesse (w(f)-w(i) /dt avec dt qui vaut 1ans plus l'augmentation de la période, et aussi avec dt qui vaut 2ans+25·10^-9
mais je trouve pas juste...

Ai-je faux qq part ? Ou ? Ai-je juste qq part ? ou ?

[Tifoc]

Moi non plus je n'y arrive pas en mettant tout de suite des chiffres partout...
Les applications numériques, c'est à la fin !
On part de ω=2π/T
et de α=∆ω/∆t avec ∆t=T
Il vient immédiatement α=2π(1/Tf -1/T)/T (Tf pour T finale et je laisse T pour l'initiale... qui sont très proches n'est ce pas )
Je vous laisse poursuivre (il faut faire apparaître votre donnée : ∆T)
(et il va apparaître du T au cube vu la remarque précédente )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bonjour,

Cette question

... Sa période augmente alors à un taux proche de 25·10^-9 s. par jour. Quelle est l'accélération angulaire α (alpha) correspondante en rad/s^2 ? ...

ne découlerait-elle pas simplement de la définition de la période ?

On a en effet ω = 2π/T , d'où: ω' = (dω/dt) = -(2π/T²)(dT/dt) = ... etc

[Tifoc]

Bonjour Opabinia,
C'est effectivement une autre manière (plus élégante ) d'y arriver. Mais je préfère rebondir sur ce qui a été posté initialement...