Spin d'une particule

[invite887cfa94]

Bonjour,

Qui pourrait définir ce qu'est le spin d'une particule, sans utiliser l'analogie d'une bille qui tourne dans tel ou tel sens ?
On parle de spin avant et après mesure ? C'est un même concept dans les deux cas ?

Merci
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[Deedee81]

Salut,

Qui pourrait définir ce qu'est le spin d'une particule, sans utiliser l'analogie d'une bille qui tourne dans tel ou tel sens ?

Deux manières de faire (en trèèèès bref) :
- Une manière plutôt technique mais rigoureuse : les différents spins possibles sont les différentes représentations du groupe de rotation O(3) ou plus exactement de son algèbre de Lie identique à celle du groupe de recouvrement SU(2). Ainsi la représentation de dimension 1 correspond aux particules scalaires (invariantes sous les rotations), la dimension 2 correspond au spin 1/2 comme l'électron, la dimension 3 est le cas vectoriel de spin 1, les matrices sont alors de simples matrices de rotation (une base pour le cas de spin 1/2 est donné par les matrices de Pauli agissant non pas sur des vecteurs mais des spineurs à deux composantes), etc... Notons S ce spin. Les valeurs possibles Sz du spin dans une direction z donnée ont pour valeur propre -S, -S+1 ...., S, par exemple -1/2,1/2 pour le spin 1/2,et -1,0,1 pour le spin 1.
Le moment angulaire de la particule dans la direction z est égal à hbar*Sz
- Une manière plutôt physique : si on envoie des particules (non polarisées) possédant un moment magnétique dans un champ magnétique avec un fort gradient, par exemple avec :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3...ern_et_Gerlach
http://www.promenades-quantiques.com...n-Gerlach.html
alors le faisceau de particules se sépare en S faisceaux, selon la valeur du spin de la particule.
Dans le cours de mécanique quantique, il utilise les propriétés des états quantiques pour calculer pas à pas les matrices de changement de référentiel pour le spin 1/2 et 1.

On parle de spin avant et après mesure ? C'est un même concept dans les deux cas ?

Oui, mais attention au spin (0, 1/2, 1, etc) et la valeur du spin mesurée dans une direction données. Voir ce que j'en disais ci-dessus. Et quand on parle de mesure du spin, c'est bien sa valeur dans une direction donnée. Par exemple l'axe "vertical" dans l'appareil de Stern-Gerlach.

[invite887cfa94]

Merci Deedee81, je constate que le nombre de "spécialistes" est assez limité sur la thématique
C'est effectivement la conceptualisation physique qui m’intéresse plus, histoire d'essayé d'avoir une représentation de la chose, ma question manquait donc de précision
On sait ce qui est a l'origine du spin ? C'est "structurel" / une architecture plus fine des particules ?

[Deedee81]

Salut,

On sait ce qui est a l'origine du spin ? C'est "structurel" / une architecture plus fine des particules ?

Hummmm je ne suis pas sûr de bien comprendre la question. J'y répondrais comme suit : pour moi le spin a un caractère fondamental. On peut le voir comme "comment se comportent les objets sous les rotations". Par exemple, un cube retrouve sa position après un quart de tour, etc...

Etant bien entendu qu'un objet doit forcément se comporter d'une manière ou d'une autre. Y compris s'il s'agit d'une particule élémentaire sans structure.

De là on peut étudier en toute généralité : "quelles sont toutes les possibilités de comportement sous les rotations". Et on trouve des "représentations" correspondant aux spins 0 (un exemple est un champ scalaire comme le champ de température dans une pièce, les ondes sonores), le spin 1/2 (comme les électrons), le spin 1 (vectoriel, comme le photon, comme un champ de vitesse, le champ électromagnétique, etc... évidemment le photon est la particule quantique du champ EM, pas de surprise), 3/2, 2 (champ tensoriel, comme le champ gravitationnel et l'hypothétique graviton), etc... On connait certaines particules très massives ou des résonances parfois avec des spins assez élevés (3 ou plus).

Pendant un moment les théoriciens ont pensé que 1/2 devait être un artefact mathématique car c'est très bizarre. Si tu prends un objet de spin 1/2 et que tu le fait tourner, il faut faire deux tours pour retrouver la situation originale. C'est encore plus étrange si on adopte le point de vue passif : je ne touche pas à l'objet et c'est moi qui tourne autour et il faut que je fasse deux tours pour retrouver le même objet dans la même situation. Etrange ? Vous avez dit étrange ? Difficile de faire plus étrange que ça !!!! (*)

La physique des particules a permit de découvrir que les particules de spin demi-entier existaient bien comme l'électron.

Mais qu'est-ce qui change vraiment si on fait "un seul tour" ? L'électron est décrit par une fonction d'onde Psi(x,y,z,t). Et un tour complet correspond à un changement de phase de la fonction d'onde de 180° : -Psi(x,y,z,t). Et là il semble qu'on soit tiré d'affaire puisque la phase globale est inobservable (ce qui compte est le module |Psi|² = densité de probabilité). Mais hélas non car avec plusieurs particules la phase relative entre en jeu (interférences comme l'expérience de Young).

Et là, on découvre que des particules de spin entier et de spin demi-entier ont des comportements statistiques très différents. Ce sont respectivement les statistiques de Bose-Einstein (caractère grégaire, effet laser, etc...) et de Fermi-Dirac (principe d'exclusion de Pauli). Le lien est appel théorème spin-statistique et peut se démontrer à l'aide des postulats de la mécanique quantique et de la relativité, j'ai lu en particulier des explications convaincantes impliquant la stabilité du vide. Curieusement ce n'est pas si compliqué que ça à démontrer :
https://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E...istics_theorem
Et comme ils le disent dans l'article en français (et dans le livre de Feynman) : "Feynman déplore que ce théorème, bien qu'étant probablement l'un des plus importants de la physique moderne, soit aussi l'un des plus difficiles à expliquer de manière simple"
Plus exactement ce théorème cache quelque chose de profond concernant la mécanique quantique et la relativité mais qu'il est particulièrement difficile de vulgariser. Ce qui est dommage (je serais preneur ).

(*) C'est à tel point étrange que ça pose des difficultés quand on veut faire de la physique des particules en espace-temps courbe (celui de la relativité générale), le formalisme habituel d'Einstein ne convient plus à cause des foutus trucs de spin demi-entier. On doit faire appel au formalisme des tétrades permettant de choisir des orientations arbitraires des référentiels.

Dernier point : imaginer une sous-structure aux particules n'apporterait rien pour l'origine du spin. Ca ne ferait que repousser le problème (le pourquoi du spin des composants). On sait par contre parfaitement combiner les spins des particules (lois de combinaisons des moments angulaires avec les fameux coefficients de Clebsh-Gordan etc... C'est parfois assez lourds comme calculs, mais la technique est solide et systématique). Par exemple pour calculer le spin d'un atome. En physique classique ce serait comme "attachons pleins de toupies ensembles, comment tourne le tout ? "

Notons qu'il faut distinguer deux types de rotations : les rotations propres (comme le spin, la toupie) et le moment angulaire orbital (planète, électron "tournant" autour d'un noyau) et évidemment le moment angulaire orbital est quantifié (toujours de spin entier) et se combine avec les rotations propres. Le spin du proton ou du neutron est la combinaison des spins des quarks et de leurs moment angulaire orbital (de manière hyper compliquée d'ailleurs, mais les calculs sur réseaux sur super calculateur ont permit de mieux comprendre, enfin, au moins aux niveaux des bilans.... maintenant que l'ordinateur a compris on aimerait bien comprendre nous aussi )

[A voir en vidéo sur Futura]