Onde cylindrique

[tpscience]

Bonjour, comment pouvons nous réécrire ce champ électrique d'une onde EM cylindrique en champ lointain ?

Pour moi en champ lointain nous avons .

Donc j'ai cherché le facteur d'amplitude et j'ai trouvé , où est la puissance moyenne et et le rayon et la hauteur du cylindre. Mais cette expression me fait tendre ce facteur vers zéro en champ lointain car j'ai .

Merci de vos idées.
-----

[Gwinver]

Bonsoir.

Sans faire de calculs, il semble logique que le champ tende vers zéro lorsque la distance croît puisque la puissance totale reste constante et se trouve répartie sur une surface de plus en plus grande.

[tpscience]

Certes mais l'approximation du champ lointain ne revient pas à annuler une onde, on s'éloigne assez de la source mais il ne reste "toujours" quelque chose. Généralement on arrive à l'approximation de l'onde plane lorsqu'on est loin de la source.

Ce que je retrouve sur le champ magnétique, mais je ne vois pas de simplification d'écriture sur le champ électrique.

Une autre idée ?

[gts2]

L'approximation onde plane veut dire que localement, l'onde se comporte comme une onde plane.
Quelle expression avez-vous pour votre champ magnétique ? A priori, il a exactement la même dépendance.

D'autre part onde plane signifie champ constant dans un plan, le champ peut changer d'un plan à l'autre.
est une onde plane.

Lorsque qqch tend vers zéro, il reste toujours qqch chose : c'est une limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Bonjour, j'arrive sur cette expression du champ magnétique .

Donc en champ lointain j'ai dit que le deuxième terme tendait vers zéro (négligeable devant l'autre) et .

[gts2]

Donc on a bien une onde plane et le champ B se comporte comme E.

Alors pourquoi dites-vous : "... on arrive à l'approximation de l'onde plane lorsqu'on est loin de la source. Ce que je retrouve sur le champ magnétique, mais je ne vois pas de simplification d'écriture sur le champ électrique."

[tpscience]

En effet mais je me demandais si on pouvait simplifier d'une certaine façon son écriture.

Autre question, en calculant la puissance moyenne rayonnée à travers un cylindre (rayon r et hauteur h) j'obtiens , mais l'énoncé demande de montrer que cette puissance est indépendante de r. Ma relation n'est pas bonne ?

[gts2]

Il faudrait avoir l'énoncé exact pour répondre, mais votre expression conduit bien à P constant avec

Par contre les coeff. me paraissent bizarres, je dirais plutôt (faute de frappe ?)

[gts2]

Correction : j'ai oublié de diviser par 2.

[tpscience]

Le est une erreur de frappe oui.

Par contre, j'ai calculé la valeur moyenne du vecteur de Poynting

Et la puissance rayonnée

Donc il y a une dépendance sur .

[gts2]

Il y a encore un 2 en trop.

Sachant que P est constant, cela donne la dépendance en de E, c'est d'ailleurs bien ce que vous aviez dit dans le message initial.

[tpscience]

Oui, j'ai compté 2 fois la contribution du <cos²>. Merci