Stabilité des charges électriques

[kai05032002]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide
Je sais pas comment savoir si une charge est en équilibre stable ou non
merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

Je sais pas comment savoir si une charge est en équilibre stable ou non

Si elle est en équilibre alors la somme des forces s'appliquant sur la charge est stable (que la charge soit électrique ou mécanique, ça ne change rien).
Si cet équilibre est stable, alors lorsque la charge se déplace un peu, la résultante des forces tend à ramener la charge à sa position initiale.

Difficile d'en dire plus sans contexte.

[kai05032002]

c'est dans le contexte de magnétisme
dans un exercice :
"Quatre charges ponctuelles égales, Q, sont fixées aux coins d’un carréde côté b.
Déterminez a) leur énergie potentielle électrique totale
b) l’énergie potentielle électriquetotale si on ajoute une cinquième charge, Q, placée au centre du carré (par rapport à V = 0 à ∞).
c) Cette cinquième charge se trouverait-elle en état d’équilibre stable ou instable ?
d) Reprenez laquestion c) en remplaçant Q par une charge négative −Q "
J'ai su répondre aux premiers questions mais pas les 2 questions sur la stabilité
Merci

[gts2]

Bonjour,

Pour c) et d) je suppose que les quatre charges aux coins restent fixes.
Equilibre de la cinquième charge dans le plan ou l'espace ?

Deux méthodes
- graphique : essayez d'imaginer les équipotentielles et lignes de champ
- algébrique : obtenez une expression approchée de V au voisinage du centre

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Une troisième méthode, intuitive :

Commencez par un cas simple : la charge centrale est déplacée d'un petit écart, directement vers une des 4 charges fixes du carré.
La variation des forces appliquées dépendra, au 1er ordre, des 2 charges fixes dans l'axe du déplacement. (pourquoi ?)

Dans chacun des 2 cas c) et d), posez vous la question de comment varient les forces exercées sur la charge centrale par ces 2 charges dans l'axe de déplacement. Si la résultante de ces 2 forces est dirigée vers l'extérieur, l'équilibre est instable car le faible déplacement tend à être amplifié. Si la résultante de ces 2 forces est dirigée dans l'autre sens, l'équilibre est stable car le faible déplacement tend à être réduit.

Puis montrez (addition vectorielle des forces), que la situation est la même lors d'un déplacement dans une direction quelconque

[invitede656be3]

Bonjour,
Petite rectification "c'est dans le contexte de magnétisme" il s'agit plutôt d'électrostatique.
La remarque de gts2 doit être prise en compte (2D ou 3D). Je pense que le problème physique ne peux se traiter qu'en 3D. Choix des coordonnées cartésiennes x, y, z ou sphériques ro, teta, phi??
Peux-tu nous faire part de tes résultats sur les énergies. Ensuite il faudra dériver part rapport aux variables et voir si on est (au centre) dans un "creux" d'énergie potentielle ou une "bosse".

[phys4]

B
La remarque de gts2 doit être prise en compte (2D ou 3D). Je pense que le problème physique ne peux se traiter qu'en 3D.
Peux-tu nous faire part de tes résultats sur les énergies. Ensuite il faudra dériver part rapport aux variables et voir si on est (au centre) dans un "creux" d'énergie potentielle ou une "bosse".

Il n'y aucune obligation à traiter le problème en 3D, une charge peut être liée à un axe, c'est donc tout à fait légitime de considérer un déplacement en 2D, ou même 1D.
Pour la dimension perpendiculaire au plan, la réponse est d'ailleurs immédiate, une charge +Q sera en équilibre instable sur cet axe puisqu'elle s'éloigne des autres charges de même signe, alors qu'une charge -Q sera en équilibre stable suivant cet axe.

[Resartus]

Bonjour,
Le primiposteur n'est pas reapparu, mais la réponse attendue (pas de stabilité) a des conséquences profondes :

De fait, il n'est pas possible en mécanique classique, avec des forces uniquement electrostatiques, de maintenir des charges en équilibre stable... (laplacien nul pour le potentiel)
Et alors, comment pouvaient bien faire les atomes? Question que nos prédecessseurs de la fin du 19ème siècle avaient du mal à résoudre... :