Bonjour,
les états décrits par des matrices densité font partie des outils de la MQ. je m'appercois cependant
que je n'ai jamais entendu parler d'opérateurs de création ou d'annihilation de ces états
cela veut il dire qu'on ne peut les créer que par des trucs genre si la rouge sort deux fois de crée un up
sinon un down?
vous aveé déja vu de telles écritures?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
La cause est dû à l'outil lui même i.e la matrice densité: description incomplète du système, les sous système sont des états mixtes...
ps: voir physique statistique 1ère partie de Landau,Lifchitz
Existe t il oui ou non des appareils physiques capables de créer a volonté des etats tous décrits par la meme matrice densité ?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Oui, exemple : corrélation totale de polarisation ...entre alice et bernard (EPR) , matrice densité réduite : I(a)/2=I(b)/2 (I matrice unité).
Salut,
Oui, mais avec trois bémols :Envoyé par ornithology
- pour des systèmes simples (quelques particules)
- ce n'est juste un "appareil", la préparation des états dans une expérience est généralement assez complexe sauf dans des cas triviaux (par exemple préparer un photon dans un état de polarisation donné et sans incertitude statistique).
- c'est toujours "à la précision des mesure près" bien entendu, en science la perfection absolue n'existe pas
Et oui la matrice de densité permet de décrire des états mixtes et les opérateurs de création/annihilation concernent les états purs pas les incertitudes statistiques.
Notons enfin, que les opérateurs de création/annihilation ne sont pas des observables !!!! Méfiance. Même préparer un état quantique pur ne consiste pas à bêtement "appliquer l'opérateur de création".
Si tu veux jouer avec ça, je te conseille largement la théorie matricielle de l'oscillateur harmonique. C'est suffisamment simple pour faire un peu ce qu'on veut.
(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...eur_harmonique Les A et A+ sont justement ces opérateurs)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je te le propose comme exercice. Je ne donnerai pas la solution (pas si difficile d'ailleurs mais faut le temps de tout rédiger), juste pour te faire la main et pour bien assimiler. Si tu le souhaites.
1) En utilisant le lien oscillateur harmonique et sa représentation matricielle. Décrire un état quantique (pur donc pas avec la matrice densité) quelconque
2) Ecrire un observable (opérateur hermitien) permettant de passer de l'état du "vide" (état de base) à l'état de (1)
3) Ecrire cet observable comme une combinaison de A et A+
4) Soit un ensemble d'états purs, comment construire un état mixte (pas avec des opérateurs, mais en pratique, faut faire jouer le sens physique là) ? (peu importe quel état mixte, pas besoin de théorie ou de matrice densité)
5) Combiner (3) et (4) pour décrire une procédure formelle (mathématique) permettant de construire un état décrit par une matrice densité quelconque
- Si on se rappelle que pour tout observable il existe (au moins en théorie) un appareil qui l'implémenter, cela répond alors à ta question initiale
- Après avoir fait tout ça tu seras le maître es matrice densité et opérateurs de création/annihilation
Bon courage (la MQ c'est passionnant, la MQ n'est pas si difficile qu'on pourrait le croire... mais se taper les calculs demande parfois de l'abnégation)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah, plus simple, pour se faire la main : la même chose mais avec juste un système à deux états (état de base et état excité). (1) très simple, (2) pas très difficile, (3) pas difficile mais il faut d'abord écrire les matrices de A et A+ (pas bien compliqué), (4) facile, (5) pas très difficile
Et désolé pour ce petit flood
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
pour écrire une matrice densité 2*2 on peut utiliser la matrice unité et les 3 matrices de Pauli .
toute matrice densité est une combinaison linéaire de ces matrices ou de
0><0, 0><1, 1><0 ,1><1.
deux matrices sur la diagonale et deux opérateur d'échelle
ton idée c'est de dire que pour l'opérateur d'annihilation associé a la matrice densité on prend
la meme écriture?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Holà attention car les matrices de Pauli ne sont pas des matrices densité (mais ceci dit, formellement, la décomposition marche, et ça pourrait être utile pour le point 5 mais je n'ai pas vérifié, faut juste éviter la confusion)
Ben non, j'ai même dit le contraire :
Note qu'un opérateur sous forme matricielle et la matrice densité ont par construction les mêmes dimensions (le nombre d'états de base) mais leur signification est totalement différente.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Joli petit défi.
je cherche dans mon coin.
Ne donne pas tout de suite la réponse si tu l'a rédigée.
on verra si d'autres ont des idées.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Non mais pour le cas à 2 états je pourrais y réfléchir de mon coté et rédiger
(mais on verra si nécessaire et si j'ai le temps, même si aujourd'hui semble un jour béni au boulot : pas de mail ce PM, in vrai miracle)
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Est on bien d'accord que pour le systeme a 2 noiveaux -K et +K l'hamiltonien estet le vide associe le vecteur a deux composantes égales (1,1) a la norme pres?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Edit :
et la version matricielle de ce vide la matrice 2*2 dont les 4 éléments ont la meme valeur.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Salut,
Ce n'est pas l'état de niveau d'énergie minimal. Le vide devrait plutôt être (1,0), d'énergie -K.
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Ah, autre soucis, l'hamiltonien est pur diagonal donc les deux états non couplés. J'aurais plutôt pris comme hamiltonien :
-K a
a* K
(a nombre complexe en général)
Et diagonaliser pour avoir l'état d'énergie minimal (= le "vide").
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je pense que la question est mal posée depuis le départ, les états statistiques ne sont pas des états purs, or les opérateurs sont définis sur les états purs. Ils n'agissent pas en eux même sur l'opérateur densité.
Maintenant comme un état statistique est une distribution d'états purs avec des probabilités, tu peux évidemment toujours considérer l'opérateur densité obtenu avec les mêmes probabilités, sur les états obtenus après action d'un opérateur de création ou d'annihilation (çà veut dire que tu as créé ou annihilé une particule de plus dans tous les états considérés, donc que tu sais que tu as créé ou annihilé une particule dans ta distribution statistique).
Entièrement d'accord avec ça. Ce que je me demande (et c'est amha ce que demande aussi ornithology) est si cette façon de faire peut se mettre sous forme compacte, sous forme d'une matrice "agissant" sur la matrice densité. La méthode que j'ai proposé devrait permettre de chercher ça. Ca reste un exercice assez sympathique à faire. Par contre je ne suis pas sûr de l'utilité (la matrice en question n'est pas un opérateur au sens de la MQ).
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Avez vous acces au livre Des phénomenes critiques aux théories de jauge?
le hamiltonien
0 -K
K 0
en sort.
a t on le droit d'en mettre quelques pages en piece jointe?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Oui j'ai ce livre, mais pas ici. Mais l'hamiltonien que tu avais donné est :
-K 0
0 K
Et celui que tu donnes ici n'est pas hermitien. C'est bizarre ça.
Tu peux mettre un extrait en pièce jointe (quelques pages c'est déjà beaucoup il me semble).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En suivant la discussion, je suis tombé sur cette partie du wiki français consacré à l'oscillateur harmonique quantique.
N'est-ce pas une base de travail ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscill...on_matricielle
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Si. Mais j'avais proposé un système à deux états car c'est moins lourds comme calcul
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Erreur de copie
dans le Bellac cest
Dernière modification par ornithology ; 01/04/2021 à 12h19.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Je dois dire que je n'aurais pas pu m'en souvenir. J'ai pas le bouquin sous la main. C'est quand même bizarre un hamiltonien non hermitien.Erreur de copie
dans le Bellac cest
EDIT A non, je m'auto-rectifie, mais je ne modifie pas mon texte pour rester honnète, j'aurais dû regarder l'écriture de la matrice sigma_1 gros bêta que je suis. Ca donne
0 -K
-K 0
et ça c'est bien hermitien.
Là, c'est bon. Faut le diagonaliser pour avoir l'état de base. Mais c'est quand même pas le plus général, un hamiltonien à deux états ayant quatre paramètre
(enfin, avec un changement global de phase et un changement de zéro de l'énergie, on peut en enlever deux. Mais il reste quand même deux paramètres).
LeBellac c'est quand même pou un système bien particulier (les réseaux de spins).
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les valeurs propres des matrices de Pauli sont connues, c'est +1 et -1
Oui, d'où le résultat -K et K, parfois je dois être très fatiguéles valeurs propres des matrices de Pauli sont connues, c'est +1 et -1.
Merci ARchi3
EDIT et dans la base choisie, l'état de base est bien (1, 1) à la normalisation près. Désolé ornithology. En voulant aller trop vite c'est moi qui t'induit en erreur.
(-1,-1) pour l'état excité.
Et les matrices pour A et A+ ne sont pas très difficile à trouver.
Et la suite est un peu plus complexe (faut réfléchir aux histoires de mélange statistique)
Dernière modification par Deedee81 ; 01/04/2021 à 13h27.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
On peut se demander pourquoi Le Bellac choisit sigma_1 non diagonal et non sigma_z
qui l'est pour son hamiltonien.
Peut etre parce qu'il veut mettre en avant que c'est un hamiltonien d'interaction?
quand il passe en euclidien on a des exp(-H) ou H relie un spin a son voisin de droite distant
d'une unité de longueur.
et quand il reste en quantique exp(iH) donne l'amplitude entre le spin a l'instant 0 a celui a l'intant 1
il faut rappeler que le temps est découpé pour son intégrale de chemins entre t = 0 et t=N en
N intervalles temporels de durée 1. ainsi exp(iHN) s'écrit [exp(iH]^N
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ben oui, par définition, un hamiltonian d'interaction n'est pas diagonal ...
On pourrait pour les matrices densité 2*2 vues comme des objets a 4 composantes
écrire les propriétés des opérateurs linéaires 4*4 de création et annihilation vérifiant
tout ce leur demanderaient comme opérateurs d'échelle de commutation, d'adjoint de traces etc
Je me suis persuadé (peut etre a tort) qu'il n'y aurait pas de solution.
apres tout dans les matrices densité on a des sommes de a><b cad faisant intervenir
des produit d'opérateurs annihilation et création pas des combinaisons linéaires...
résultat négatif donc mais pour des raisons mathématiques.
Dernière modification par ornithology ; 02/04/2021 à 09h53.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Salut,
Sur les matrices densité elle-même, c'est fort possible, du moins avec toutes les contraintes citées.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
