Quantification énergie

[tpscience]

Bonjour, je travaille sur le cas de la barrière de potentiel définie comme : potentiel nul entre et 0 puis au-delà de , et potentiel égal à entre et . On envoie une particule avec une énergie dessus.

Mais dans l'énoncé on demande si l'énergie est quantifiée, et la réponse apportée est qu'elle ne l'est pas car nous arrivons à 7 inconnues (termes d'amplitude et nombres d'ondes) pour 4 équations (les relations de continuité), ce qui implique 3 degrés de liberté, donc pas d'énergie quantifiée.

Pouvez-vous m'en dire plus ? Merci
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[ornithology]

quantification de l'énergie E quelconque qu'on envoie sur le mur?

[gts2]

Mais dans l'énoncé on demande si l'énergie est quantifiée, et la réponse apportée est qu'elle ne l'est pas car nous arrivons à 7 inconnues (termes d'amplitude et nombres d'ondes) pour 4 équations (les relations de continuité), ce qui implique 3 degrés de liberté, donc pas d'énergie quantifiée.

Je ne comprends pas trop votre décompte : l'équation de Schrodinger permet de déterminer les nombres d'onde, soit 6 inconnues, les amplitudes, l'amplitude incidente est une donnée (donc 6-1=5), dans la région x>a, les particules ne peuvent venir de (pas de source) (donc 5-1=4), et on a autant d'inconnues que d'équations.

Sinon je ne vois pas trop le rapport entre degré de liberté et quantification.

[ornithology]

et une réflexion sans calcul:
tres loin du mur on a émission de particules d'énergie inférieure a V (valeurs non discretes)
coment seraient elles quantifiées par l'existence d'un mur lointain au moment de son émission?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

En résolvant l'équation de Schrödinger, est-ce que les énergies sont quantifiées ?
Sinon, sans calcul, quand une particule n'est pas contrainte à rester dans une région limitée de l'espace, son énergie n'est pas quantifiée.

[gts2]

L'énergie des particules est supérieure au potentiel. (réponse au message #4)

[ornithology]

ca change quoi?

[ornithology]

ou alors il faut réécrire la question.
Une particule d'énergie E quelconque mais > V interagit avec le mur. cette interaction
modifie t elle son énergie de facon a ce que son énergie appartienne a un spectre discret?

[gts2]

ca change quoi?

Pas grand chose (on passe de solution sinus à exp dans la barrière) mais cela correspond à la question posée.

[tpscience]

En fait on recherche les états stationnaires pour une particule envoyée sur une barrière de potentiel, donc le problème peut être ramené à un problème 1D (suivant les x croissants). Avec l'équation de Schrödinger indépendante du temps sur la fonction spatiale, j'obtiens trois solutions du type : (dans la région ), puis (dans la région ) et (dans la région ).

Pour obtenir les coefficients en amplitude j'écris les conditions aux limites, donc 4 équations (2 sur la continuité de la fonction en x=0 et x=a, et 2 sur la continuité de sa dérivée toujours en x=0 et x=a).

Voilà pourquoi je parlais de 7 inconnues à ce niveau-là (les 4 coefficients en amplitude , , , et , et les 2 nombres d'onde et ).

[gts2]

OK, donc vous connaissez les nombres d'onde et toutes les amplitudes en fonction de l'amplitude incidente, donc il n'y a pas de degré de liberté (sauf le choix de l'onde que vous envoyez, mais on ne peut pas vraiment appeler cela un degré de liberté)).

[tpscience]

Ok, donc pour vous cela est une erreur dans la correction apportée ? L'énergie est tout simplement bien quantifiée.

[gts2]

Non l'énergie est bien non quantifiée (comme déjà dit par les autres intervenants), ma remarque portait sur le lien avec le nombre de degré de liberté.

Ce que le texte veut peut-être dire est que l'on peut imposer les CL sans hypothèse sur l'énergie, donc l'énergie est libre de prendre n'importe quelle valeur.