Les modes vibratoires

[Catas]

Bonjour à toutes et à tous !

C'est la première fois que je créé un sujet ici.

J'essaye de comprendre l'interprétation physique qu'on peut faire pour E=h(Nu) et du rôle de h.

Cette formule naît pendant la démonstration de Planck qui tente de trouver une interprétation physique de sa formule qu'il avait soumis à l'Académie des sciences de Berlin en 1900.
Son hypothèse de base (son "acte de désespoir") est de faire comme si Boltzmann avait raison ie. que l'énergie d'un corps noir est distribué sur plusieurs modes de fréquence (je ne comprends pas son hypothèse)

Parallèlement si on interprète les travaux de Jeans (et Rayleigh), qui estimaient que le rayonnement émis pouvait être perçu comme un gaz (et qui respectait donc l'équipartition de l'énergie) alors toute l'énergie d'un corps noir se répartit sur tous les modes (infinis) du rayonnement dans la cavité. Donc s'il y a une énergie finie dans la cavité d'un rayon incident, elle doit se répartir équitablement entre les différents modes, or ils sont infinis. Donc chaque mode à une énergie nulle.
Pourtant, en regardant un cours de Klein à ce sujet, il prend l'analogie d'un piano : on appuie sur une touche qui fait une note. Si on lie toutes les touches du piano et qu'on pense que le piano a un nombre infini de touches alors quand j'appuie sur la touche, l'énergie va se distribuer sur toutes les touches et fabriquer des sons inaudibles de la même façon qu'un corps noir devrait fabriquer des rayons ultraviolets.
Donc en appuyant sur une touche, on remplit tous les modes jusqu'à l'infini, provoquant une explosion.
Je ne comprends pas comment d'un côté on dit que l'énergie transmise sur une infinité de modes est nulle puis de l'autre qu'elle "remplit" tous les modes jusqu'à explosion.

Et donc je ne comprends pas la résolution par Planck de la catastrophe ultraviolette, où il annonce que la lumière et la matière ne peuvent pas échanger de quanta à des fréquences trop élevées ie. que les modes d'énergie très élevés ne sont pas échangés (donc il y a intégration finie donc tout va bien).

Voilà pour faire simple je n'arrive pas à comprendre comment fonctionne les modes vibratoires par rapport au quantum d'énergie h(Nu) et l'explication de Planck..
Pouvez-vous m'éclairer à ce sujet s'il vous plaît?
(Merci de m'avoir lu jusqu'au bout )
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Je ne comprends pas comment d'un côté on dit que l'énergie transmise sur une infinité de modes est nulle puis de l'autre qu'elle "remplit" tous les modes jusqu'à explosion.

Ca dépend de ce qu'on prend comme hypothèse. Soit on a un mode disons principal avec une certaine énergie et l'ajout de tous les modes donne une énergie totale infinie. Soit on considère a contrario que l'énergie totale est finie et on a une énergie nulle par mode.

Evidemment tout dépend de la distribution de l'énergie. C'est un problème de convergence. Ce problème ne se pose pas nécessairement si l'énergie par mode décroit "suffisamment vite" avec les longueurs d'onde. Et ça, seul le calcul permet de le vérifier. Le calcul se fait avec la physique statistique et on trouve évidemment le problème bien connu. Ce calcul n'est pas simple mais on le trouve dans tout bon bouquin de physique statistique (souvent le calcul se fait directement en utilisant la statistique de Bose-Einstein, mais partir de la statistique de Maxwell et voir le problème se fait facilement à partir de ce résultat, il y a juste quelques retouches dans les calculs), un exemple : Physique Statistique de Couture.

Ensuite pour l'interprétation physique :
- Planck a juste eut l'intuition (fondée certainement sur l'observation du calcul) de cette quantification de l'énergie. Mais il considérait ça comme une caractéristique de la matière. La structure atomique n'était pas connue et il a supposé que les atomes ne pouvaient échanger de l'énergie électromagnétique que par "paquets" h.nu pour une raison encore inconnue.
- Einstein par l'analyse de l'effet photo-électrique a montré que cela allait plus loin : c'est le rayonnement électromagnétique lui-même qui est quantifié (le terme "photon" ne fut forgé que plus tard)
- Enfin, cela fut formalisé plus en profondeur par Heisenberg dans la première mouture de la théorie quantique (la mécanique quantique matricielle qui a précédé la plus connue de Schrödinger, mais elles sont équivalentes comme cela fut montré par Dirac). Les grandeurs physiques ne doivent pas être représentées par de simples nombres mais par des opérateurs agissant sur un état physique et pour les grandeurs dites conjuguées (au sens de la mécanique analytique) on a, par exemple, le commutateur [x,p]=i*h/2pi. La raison physique n'est pas facile à décortiquer mais est à rapprocher de :
-- Le comportement ondulatoire de la matière (les particules pouvant être vues comme des ondes bien que non classiques sur plusieurs aspects mais pas grave ici) : on a une telle relation venant des positions/vitesses des paquets d'onde et une relation issue des transformées de Fourrier (un paquet d'onde ne peut pas être en même temps très localisé et de fréquence précise, c'est à rapprocher du principe d'indétermination mais aussi de ce commutateur, c'est la même chose en abusant un peu)
-- des lois de de Brogile reliant longueur d'onde et impulsion et d'Einstein reliant énergie et fréquence, en fait le sens physique est ici dessus mais ces lois donnent un sens à la valeur particulière h/2pi.
Ca reste assez difficile à voir physiquement (la MQ c'est pas facile). Je ne sais pas trop ou trouver une référence qui se pencherait spécifiquement sur le problème.

[ornithology]

Il y a plusieurs choses a remarquer a propos de E = h nu

Tout d'abord du point de vue des dimensions h a la dimension d'une action cad energie * temps et nu c'est une fréquence cad
l inverse d'un temps. ca colle. La MQ associe une fréquence a toute énergie. ca c'est dans le sens énergie vers fréquence.

Dans l'autre sens c'est plus intéressant par rapport a la loi de Planck. quand on a des oscillateurs harmoniques quantiques,
ils sont définis par leur fréquence de base nu.
quand on a un atome associé a un nu , il va y avoir des séries d'états énergétiques associés a nu, 2nu etc
l'atome ne pourra absorber ou emettre des photons correspondant a une fraction de h nu. Uniquement des multiplis entiers

regarde ici

il est écrit ceci
La formule de Planck, comme on l’a vu dans le paragraphe précédent, a résolu le problème de l’expression mathématique de la loi de distribution d’énergie dans le spectre du corps noir. Mais il reste à l’expliquer physiquement. Planck assimile les centres atomiques à des oscillateurs linéaires harmoniques porteurs de charges électriques leur permettant d’effectuer des échanges d’énergie avec le champ électromagnétique environnant. De tels échanges se font de manières discontinues.
L’hypothèse introduite par Planck s’énonce de la façon suivante :
‘‘Les oscillateurs ne peuvent se trouver que dans des états (discrets) bien définis pour lesquels leur énergie est un multiple entier de la plus petite quantité d’énergie {\displaystyle \epsilon _{0}}\epsilon_0 : {\displaystyle \epsilon _{0},2\epsilon _{0},3\epsilon _{0},....,n\epsilon _{0},..}\epsilon_0, 2 \epsilon_0, 3\epsilon_0,....,n \epsilon_0,.. ’