Bonjour à tous,
Je fais à vos lumières car j'ai l'impression de faire fausse route sur un sujet simple, mais sur lequel je bloque totalement...
L'idée est de connaître l'effort nécessaire à appliquer en entrée d'un système pour avoir un effort désiré en sortie (qui est connu), par l'intermédiaire de deux pièces en contact sur un plan incliné d'un angle α. Voici une représentation du modèle utilisé (les deux pièces ne sont pas représentées en contact pour plus de clarté) :
plan_incline2.PNG
Pour résoudre ce problème, j'ai d'abord isolé (1) dans le repère (0, x1, y1) puis (2) dans le repère (0, x, y). Voici mes résultats :
Premier isolement :
x1/ T - Fsin(α) = 0 (1)
y1/ N - Fcos(α) = 0 (2)
Puisqu'on désire avoir du glissement entre les deux pièces, on a la relation T = f.N avec f le coefficient de frottement dynamique. On peut alors en déduire l'angle d'inclinaison minimal nécessaire au glissement, α = atan(f). Jusque là, je ne pense pas qu'il y ait de problème.
Deuxième isolement :
x/ Nsin(α) - Tcos(α) = F2 soit, avec (1) et (2) :
F2 = F(cos(α)sin(α) - f cos²(α)), soit la relation qui nous intéresse :
F = F2/(cos(α)sin(α) - f cos²(α))
L'isolement sur y/ ne nous apporte, rien d'intéressant.
Avec ce modèle je trouve un angle optimal d'environ 45° (légère variation autour de cette valeur en fonction du coefficient de frottement), ce qui me semblait logique. Avec cet angle, il faut 2 fois la force de sortie en entrée (pour avoir 40N en sortie il faut en appliquer 80 en entrée). Seulement, on m'a affirmé que cette valeur était fausse et que plus l'angle était important moins la force d'entrée devait être importante. Puisque je n'ai pas obtenu ces résultats avec mon modèle, j'ai recommencé la démarche mais cette fois ci en restant uniquement dans le repère (0, x, y) et les résultats sont les suivants :
Premier isolement :
x/ Tcos(α) - Nsin(α) = 0
y/ Ncos(α) - Tsin(α) = 0
Soit, en connaissant T = fN :
N = F/(cos(α) + fsin(α))
Enfin le deuxième isolement reste le même, et le résultat est F = F2(cos(α) + fsin(α))/(sin(α) - fcos(α))
Les résultats sont drastiquement différents et avec cette deuxième méthode je trouve un angle optimal vertical (dans les faits non réalisables). Par exemple, pour obtenir 40N en sortie, seuls 1,6N sont nécessaires en entrée avec un angle de 90°, ce qui me semble aberrant.
Quelle méthode est la bonne ? qu'est ce qui peut expliquer une telle différence entre les résultats ? (et où est l'erreur qui fait que je ne retrouve pas deux fois les même résultats...)
Un grand merci à ceux qui prendront le temps de m'aider !
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Envoyé par cmole 
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