La cinématique

[Paradoxe06]

Bonjour,

il y a un exercice que je n'arrive pas du tout à traiter et je ne sais plus quoi faire. Voici l'essentiel de l'énoncé:
Un joueur de volleyball fait deux essais de service du ballon il se place à x=0 et vise x=L (fond du terrain).
La première fois, il frappe le ballon (sans que ses pieds quittent le sol) à une hauteur h1=2,2m avec une vitesse initiale v0 et suivant un angle de θ1=30° par rapport à l'horizontale.
La deuxième fois, il saute (distance entre le jouer et le sol d=40 cm) et lance la balle avec une vitesse initiale v0 suivant un angle de θ2= 5° par rapport à l'horizontale.

1. Pour les deux essais, déterminer l'expression de la position (x;y) en fonction du t, de la vitesse initiale v0, de l'angle a et de la hauteur.
J'ai trouvé:
x = v0cos( θ1)t
y = h2 + v0sin( θ2) - g/2t² (ici avec h2 = 2,2 + 0,4)

(est ce que c'est juste ?)

2. Pour les deux essais en déduire la forme de la trajectoire du ballon (càd forme de la courbe y=f(x))
J'ai trouvé: la courbe de la fonction y=f(x) est une parabole

(est ce que c'est juste)

3. (celle que je n'arrive pas à faire) Pour chaque essai, déterminer le module de la vitesse initiale v0 pour que le ballon touche la ligne de fond du terrain.

Données:
Longueur du terrain: L=18m
hauteur du filet: hf=2,43m

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 3 et me dire si mes réponses aux questions 1 et 2 sont justes.

Merci beaucoup!
-----

[Paradoxe06]

Je me suis trompé, à la question 1 c'est : x = v0cos( θ1)t + h1

[Black Jack 2]

Il y a 2 problèmes différents.

Tu mélanges les 2 problèmes (sans raison) pour écrire les expressions de la position du ballon.

Pour le cas "La première fois", les 2 équations sont :

x(t) = Vo.cos(theta1)*t
y(t) = h1 + Vo.sin(theta1)*t - gt²/2

A comprendre évidemment ...

Et ensuite écrire les 2 équations concernant le problème "La deuxième fois".
...

[Paradoxe06]

Donc pour la deuxième fois :
x(t) = Vo.cos(theta2)*t
y(t) = h2 + Vo.sin(theta2)*t - gt²/2

c'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Donc pour la deuxième fois :
x(t) = Vo.cos(theta2)*t
y(t) = h2 + Vo.sin(theta2)*t - gt²/2

c'est bien ça ?

Oui. C'est cela.

[Paradoxe06]

Pouvez vous me guider en m'expliquant comment calculer la vitesse initiale dans chaque situation ?
Merci pour votre aide.

[Black Jack 2]

" déterminer le module de la vitesse initiale v0 pour que le ballon touche la ligne de fond du terrain."

Tu pars pour chaque cas des 2 équations trouvées en 1, soit pour le cas 1 :

x(t) = Vo.cos(theta1)*t (1)
y(t) = h1 + Vo.sin(theta1)*t - gt²/2 (2)

Tu élimines t entre ces 2 équations (par exemple tu tires t = ... de l'équation (1) et tu remplaces t par ce que tu viens de trouver dans l'équation (2))
... tu as alors l'équation de la trajectoire sous la forme y = f(x) ... qui dépend évidemment de Vo, h1 et theta1 et g (qui sont connus)

La ligne de fond se trouve aux coordonnées (L ; 0) avec L = 18 (m)

En remplaçant x par 18 et y par 0 dans l'équation y = f(x), tu auras une relation dont la seule inconnue est Vo ... que tu pourras donc calculer.

Il faut encore ensuite penser à vérifier si avec le Vo qui vient d'être trouvé, la balle passe bien au dessus du filet.

L'abscisse du filet est L/2 = 9

Tu calculeras alors f(9), si f(9) > la hauteur du filet (donc 2,43), la balle passera au dessus du filet et le Vo trouvé sera OK ...
Si on trouve f(9) < 2,43, alors la balle sera arrêtée par le filet et le Vo trouvé ne convient pas.
*****

Voila, il n'y a plus qu'à ...

[Paradoxe06]

Merci beaucoup !

[Paradoxe06]

après avoir fait les calcul je trouve que f(9) = 65,71 m. Ce résultat me paraît trop élevé quand même.

[Black Jack 2]

après avoir fait les calcul je trouve que f(9) = 65,71 m. Ce résultat me paraît trop élevé quand même.

Bonjour,

Je ne trouve pas du tout cela.

Je fais le cas 1 ... à toi pour le cas 2

Pour le cas 1

x(t) = Vo.cos(theta1)*t
y(t) = h1 + Vo.sin(theta1)*t - gt²/2

t = x/(Vo.cos(theta1)

y = h1 + tan(theta1) * x - g.x²/(2.Vo².cos²(theta1))

y = 2,2 + x/V3 - 9,81*x²/(1,5Vo²)

Ligne de fond aux coordonnées (18 ; 0) --->

0 = 2,2 + 18/V3 - 9,81*18²/(1,5Vo²)

Vo = 12,97 m/s
---
Pour filet :

y(x) = h1 + tan(theta1) * x - g.x²/(2.Vo².cos²(theta1))
y(9) = 2,2 + 9/V3 - 9,81*9²/(1,5*12,97²) = 4,25 m (arrondi)

Donc service réussi.
************
A ton tour ...

[Vintage12]

Puis-je savoir ce que signifie le V3 dans l'équation y = 2,2 + x/V3 - 9,81*x²/(1,5Vo²) ? merci.

[Black Jack 2]

Puis-je savoir ce que signifie le V3 dans l'équation y = 2,2 + x/V3 - 9,81*x²/(1,5Vo²) ? merci.

y = 2,2 + x/V3 - 9,81*x²/(1,5Vo²)

[Paradoxe06]

J'avais fait une petite erreur de calcul
J'ai trouvé la même chose que vous et j'ai aussi fait le calcul pour le deuxième service. Le service n'est pas réussi.
Merci pour votre aide.